1. Het vlak V wordt gegeven door de parametervoorstelling
x = 1+r
y = 3+s
z = r
met r, s reele getallen
en de lijn l wordt gegeven door
x = 2
y = 0
z = 3 + t
met t reel getal
a. Bepaal een vector n die loodrecht staat op V .
b. Bepaal het snijpunt van V en l.
c. Bepaal de hoek tussen n en l. Wat is nu de hoek tussen l
en V ?
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Lineaire algebra
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.242
Re: Lineaire algebra
a) Weet je wat de normaalvector van een vlak is? Want dat is alles wat je moet zoeken!
Ga naar de cartesiaanse voorstelling van het vlak V ipv de parameter voorstelling.
Je krijgt iets van de vorm ax+by+cz+d = 0, wel de vector (a,b,c) staat loodrecht op V.
b) Het snijpunt van V en l is een punt waar ze gelijke coordinaten hebben, dus:
1+r = 2 (1)
3+s = 0 (2)
r = 3+t (3)
of
r = 1 (1) invullen in (3) geeft t = -2
Vul dit in, in de vergelijking van l, dat geeft het punt (2,0,1)
c) De hoek tussen twee vectoren (de normaalvector van V (\(\vec n\)) en een richtingsvector van l (\(\vec l\)) wordt gegeven door (volgt de cosinusregel):
Ga naar de cartesiaanse voorstelling van het vlak V ipv de parameter voorstelling.
Je krijgt iets van de vorm ax+by+cz+d = 0, wel de vector (a,b,c) staat loodrecht op V.
b) Het snijpunt van V en l is een punt waar ze gelijke coordinaten hebben, dus:
1+r = 2 (1)
3+s = 0 (2)
r = 3+t (3)
of
r = 1 (1) invullen in (3) geeft t = -2
Vul dit in, in de vergelijking van l, dat geeft het punt (2,0,1)
c) De hoek tussen twee vectoren (de normaalvector van V (\(\vec n\)) en een richtingsvector van l (\(\vec l\)) wordt gegeven door (volgt de cosinusregel):
\( \alpha = \arccos \left( \frac{ \vec n \cdot \vec l}{\left\| \vec n \right\<| \cdot \left\| \vec l \right\|} \right)\)
Omdat de normaalvector loodrecht op het vlak staat is de hoek tussen de rechte l en het vlak V natuurlijk 90°-alpha.-
- Berichten: 24.578
Re: Lineaire algebra
Omdat je nergens anders de cartesische vergelijking van het vlak nodig hebt, is een alternatief voor opgave a te werken met het inproduct. Uit de parametervoorstelling volgt dat (1,0,1) en (0,1,0) richtingsvectoren zijn, een vector (a,b,c) staat loodrecht op het vlak als het inproduct met deze twee vectoren 0 is. Of, als je dat al gezien hebt, maak gewoon het vectorieel product van deze twee richtingsvectoren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Lineaire algebra
Hoe je wil: vectorieel product, kruisproduct, vectorproduct, uitwendig product, uitproduct.
Of bedoel je in plaats van "inproduct"? In dat geval niet, ik bedoelde inproduct/scalair product.
Of bedoel je in plaats van "inproduct"? In dat geval niet, ik bedoelde inproduct/scalair product.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Lineaire algebra
Het vlak V is: z=x-1
1.x+0.y-1.z=1
Een normaalvector van het platte vlak V is dus:
( 1,0,-1)
Je kan ook van het vlak V een vectorvoorstelling opstellen.
r=0 ,s=0 A=(1,3,0)
r=1 ,s=0 B=(2,3,1)
r=1 , s=1 C=(2,4,1)
Een vectorvoorstelling van de rechte is :
Snijpunt=(2,0,1)
1.x+0.y-1.z=1
Een normaalvector van het platte vlak V is dus:
( 1,0,-1)
Je kan ook van het vlak V een vectorvoorstelling opstellen.
r=0 ,s=0 A=(1,3,0)
r=1 ,s=0 B=(2,3,1)
r=1 , s=1 C=(2,4,1)
\((x,y,z)=\vec{a}+\lambda . (\vec{b}-\vec{a}) + \mu . (\vec{c} - \vec{a})\)
\((x,y,z)=(1,3,0)+\lambda . (1,0,1) + \mu . (1,1,1)\)
Een vectorvoorstelling van de rechte is :
\((x,y,z)=(2,0,3)+\nu .(0,0,1)\)
De 2 vectorvoorstellingen aan elkaar gelijk stellen geeft:Snijpunt=(2,0,1)
-
- Berichten: 2.242
Re: Lineaire algebra
Huh? Waar gebruik je dan het inproduct?Of bedoel je in plaats van "inproduct"? In dat geval niet, ik bedoelde inproduct/scalair product.
-
- Berichten: 24.578
Re: Lineaire algebra
Inproduct of scalair product tussen twee vectoren is 0 als ze loodrecht op elkaar staan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.242
Re: Lineaire algebra
Sorry, ik heb je bericht (dit keer na een nacht slaap) nog eens opnieuw gelezen. Ik dacht dat je het in je post over dezelfde techniek had en ik dacht dat je eerst inproduct, en daarna uitproduct zei over een dezelfde methode. Je hebt inderdaad gelijk 
.
.