Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking

okej26

Hallo, ik kom maar niet uit de volgende vergelijking:

e^(2x) y'= 2(x + 2) y^(3)

met randvoorwaarde :y(0) = 1/wortel(5)

Het is de bedoeling deze op te lossen door op een gegeven moment de rechterterm te primitiveren mbv partiele integratie. Is er iemand die me hier bij zou kunnen helpen ik kom namelijk niet goed uit: er moet uitkomen

--> e^(x) / wortel(2x+5) als algemene oplossing

Zelf heb ik aan het begin het volgende gedaan:

beide kanten gedeeld door e^(2x) en door y^(3) dit geeft:

y' / y^(3) = 2(x+2) / e^(2x)

Door y' om te schrijven naar dy/dx en te schrijven dat aan beide kanten primitieve moet worden genomen kom ik tot:

integraal 1 / y^(3) = integraal 2(x+2) . e^(-2x)

Van de linkerlid de integraal nemen is me nog gelukt(geloof ik althans) zodat het wordt

-1/2 y^(-2) + c1 = integraal 2(x+2) . e^(-2x)

Nu moet ik alleen van dit rechterlid (als de berekeningen goed zijn) de integraal berekenen ik kom hierbij uit op

-xe^(-2x) - 2,5e^(-2x) + c2

wanneer ik deze aan elkaar gelijk stel en tot y probeer te komen lukt het mij niet om op het goede antwoord te komen.

Hopelijk is er iemand die me hierbij kan en wil helpen,

oscar2

Hoi,

Je bent er al bijna hoor.

Door de beginvoorwaarde vind je c1 = c2 = 0.

Vervolgens de e^-2x buiten haakjes halen en het begint er op te lijken.

Groet. Oscar.

TD

Analyse is inderdaad beter dan algebra, maar eigenlijk hoort dit onder huiswerk.

In het vervolg je topic maar één keer plaatsen, verhuizen naar een ander forum kan dan nog.

okej26

oscar2 schreef:Hoi,

Je bent er al bijna hoor.

Door de beginvoorwaarde vind je c1 = c2 = 0.

Vervolgens de e^-2x buiten haakjes halen en het begint er op te lijken.

Groet. Oscar.

Hm ja wanneer je dit doet na je vermedigvuldigt hebt met -2 krijg je

y^(-2) = e^(-2x) (2x+5)

hier de wortel van nemen geeft weer

y^(-1) = e^(-x) wortel(2x+5)

zodat de rechterterm inderdaad wel klopt maar de linker is nog niet gelijk aan y... dus kom niet goed uit toch???

TD

Om van y^(-1) naar y te gaan, moet je beide leden gewoon omkeren.

okej26

Om van y^(-1) naar y te gaan, moet je beide leden gewoon omkeren.

och natuurlijk stom, hartstikke bedankt:)!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking

Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking

Re: Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking

Re: Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking

Re: Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking

Re: Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking

Re: Eerste orde lineaire inhomogene vergelijking