Ik ben opzoek naar het antwoord van de volgende limiet
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x-\sqrt{x^2-6*x+5} \)
Het antwoord is 3. Dit heb ik gecheked met maple en door voor x meerdere grote getallen in tevullen waaruit blijkt dat 3 benaderd wordt.Als ik de limiet echt uitwerk krijg ik als antwoord -3. Dus ik hoop dat iemand kan zien waar het misgaat.
//edit opgelost + - foutje ergens
\(-\sqrt{x^2-6*x+5}+x *\frac{-\sqrt{x^2-6*x-5}-x}{-\sqrt{x^2-6*x+5}-x}=\frac{x^2-6*x+5-x^2}{-\sqrt{x^2-6*x+5}-x}\)
In de noemer x^2 en -x^2 tegen elkaar wegstrepen. In de deler x^2 buiten de wortel halen.\(\frac{-6*x+5}{-x*\sqrt{1-\frac{6}{x}+\frac{5}{X^2}}-x}\)
Nu alles delen door -x\(\frac{6-\frac{5}{x}}{\sqrt{1-\frac{6}{x}+\frac{5}{X^2}}+1}\)
Nu kan infinity worden ingevuld waardoor in dat geval al de stukken /infity = 0 wordt.\(\frac{6-0}{\sqrt{1-0+0}+1}= \frac{6}{2} = 3\)
Alleen nu vraag ik me nog wel af wat als de limiet naar -oneindig werd genomen?het x^2 buiten de wortels halen wordt dan modulus x ? hmm en dan?
