Zijn deze integralen correct opgelost?

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 05-08-'07, 18:51

Keith

Berichten: 308

Zijn deze integralen correct opgelost?

Afbeelding
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"
Omhoog

Bericht 05-08-'07, 19:24

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Zijn deze integralen correct opgelost?

t/m opgave 8 goed (Klein foutje bij opgave 1 regel 2)

opgave 9:
\(\int \frac{2-3x}{\sqrt{2+5x-3x^2}} \ dx=\int \frac{4-6x+1-1}{2\sqrt{2+5x-3x^2}} \ dx =\frac{1}{2} \int \frac{5-6x-1}{\sqrt{2+5x-3x^2}} \ dx\)
\( =\frac{1}{2} \int \frac{5-6x}{\sqrt{2+5x-3x^2}} - \frac{1}{\sqrt{2+5x-3x^2}} \ dx\)
Eerste deel substitutie
\(u=2+5x-3x^2\)
Tweede deel kwadraatafsplitsen en afgeleide van arcsin herkennen.

10 klopt ook.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 05-08-'07, 20:24

Keith

Berichten: 308

Re: Zijn deze integralen correct opgelost?

Ja er moest inderdaad d5x staan ipv dx...sorry, tikfoutje :D ---> heeft iemand tips om dit soort fouten te vermijden, ik vermoed dat deze zeer veel van m'n resultaat zullen afpitsen...

Maar wat oefening 9 betreft (en ik betwijfel of het deze keer juist is, maar meer krijg ik er echt niet uit)

Afbeelding
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"
Omhoog

Bericht 05-08-'07, 22:04

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Zijn deze integralen correct opgelost?

Voor alleen checken van antwoorden kun je ook/beter de integrator gebruiken, of simpelweg het antwoord differentieren.

ALs je antwoord goed is, zal de methode haast ook wel goed zijn.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -
Omhoog

Bericht 05-08-'07, 22:25

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Zijn deze integralen correct opgelost?

In dit geval zijn de antwoorden fout en dus nu als nog de juiste uitwerking/antwoorden :

Eerste deel:
\(\frac{1}{2} \int \frac{5-6x}{\sqrt{2+5x-3x^2}} =\frac{1}{2} \int (2+5x-3x^2)^{-\frac{1}{2}} \ d(2+5x-3x^2)=- \frac{(3x+1)(x-2)}{\sqrt{2+5x-3x^2}}+C_1\)
Tweede deel:
\(\frac{1}{2} \int -\frac{1}{\sqrt{2+5x-3x^2}} \ dx= \int - \frac{\sqrt{3}}{7 \sqrt{1-\left( \frac{6}{7}x-\frac{5}{7} \right)^2}} \ dx =-\frac{\sqrt{3}}{6} \arcsin{\left(\frac{6x-5}{7}\right)}+C_2\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 05-08-'07, 22:41

Keith

Berichten: 308

Re: Zijn deze integralen correct opgelost?

Ja maar ik zie nu niet waar ik fout ben gegaan

Afbeelding

--> zegt mathematica

Afbeelding

---> de controle

Het ziet er nog anders uit dan... maar ik heb ook die wortel en die 2 wortel 3 ...

oops, ik zie nu dat ik verkeerd had ingevoerd, effe verbeteren
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"
Omhoog

Bericht 05-08-'07, 22:50

Keith

Berichten: 308

Re: Zijn deze integralen correct opgelost?

Afbeelding

Ok, dit is juist ingevoerd...

Ik zie echt de fout niet en ik denk niet dat je oplossing erop lijkt Morzon (maar ik ben dan ook geen expert in wiskunde, dus kan je dat effe uitleggen dan?)
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"
Omhoog

Bericht 05-08-'07, 23:04

Keith

Berichten: 308

Re: Zijn deze integralen correct opgelost?

Afbeelding

--> sorry, ik was te laat om bovenstaand weer te wijzigen...

Ik zie echt de fout niet en ik denk niet dat je oplossing er erg lijkt Morzon (maar ik ben dan ook geen expert in wiskunde, dus kan je dat effe uitleggen dan?)
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"
Omhoog

Bericht 05-08-'07, 23:12

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Zijn deze integralen correct opgelost?

Eerste deel:
\(\frac{1}{2} \int \frac{5-6x}{\sqrt{2+5x-3x^2}} =\frac{1}{2} \int (2+5x-3x^2)^{-\frac{1}{2}} \ d(2+5x-3x^2)=- \frac{(3x+1)(x-2)}{\sqrt{2+5x-3x^2}}+C_1\)
Dit laatste kan ook geschreven worden als:
\(\sqrt{2+5x-3x^2}+C\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 05-08-'07, 23:14

Keith

Berichten: 308

Re: Zijn deze integralen correct opgelost?

Ja eerste deel vat ik, maar dat tweede...hoe kom jij daar aan een 6 ? ik snap die niet zo helemaal...maar het is idd laat :D mss moet ik het ook maar laten rusten tot morgen

LAAT MAAR, ik zie het al waar die 6 uit komt (vind het wel beetje raar dat het er helemaal anders uit ziet dan die van mathematica...maar ik heb een slecht wiskundig oog denk ik)
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"
Omhoog

Bericht 05-08-'07, 23:25

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Zijn deze integralen correct opgelost?

Keith schreef:Ja maar ik zie nu niet waar ik fout ben gegaan

Afbeelding

--> zegt mathematica
Dat zeg ik toch ook.

Snap je bij deel twee van mijn uitwerking hoe ik bij de tweede integraal kom? Dan kunnen we vanuit daar verder.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 05-08-'07, 23:26

Keith

Berichten: 308

Re: Zijn deze integralen correct opgelost?

Nee...Niet echt, maar het zal mss een rekenfout zijn ---> ben 4 keer gestoord geweest door m'n ouders toen ik die aan het oplossen was...
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"
Omhoog

Bericht 05-08-'07, 23:37

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Zijn deze integralen correct opgelost?

Ok, om te beginnen is antwoord deel 2 van mij en het antwoord van Mathematica aan elkaar gelijk:

Mathematica
\(\Rightarrow \frac{\arcsin{\left(\frac{5-6x}{7}}\right)}{2 \sqrt{3}} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\arcsin{\left(\frac{5-6x}{7}}\right)}{2 \sqrt{3}}= -\frac{\sqrt{3}}{6} \arcsin{\left(\frac{6x-5}{7}\right)} \Rightarrow\)
Deel 2 van mij.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 05-08-'07, 23:46

Keith

Berichten: 308

Re: Zijn deze integralen correct opgelost?

Oh juist, ja dacht daar ook al aan...Moet de vermoeidheid zijn, ik moet meer pauzes inlassen geloof ik (deed al die integralen na elkaar). Wel, heel erg bedankt

Maar...

Is er nog iemand die denkt dat die "online" machines als mathematica niet zo simpel te gebruiken zijn (qua input)

--> ik heb mathematica 5.1 staan op m'n laptop, maar die toont dan weer geen stappen...Weet iemand hoe je in mathematica dit oplost (dus de stappen laat weergeven)
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"
Omhoog

Bericht 05-08-'07, 23:56

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Zijn deze integralen correct opgelost?

Tweede deel:
\(\frac{1}{2} \int -\frac{1}{\sqrt{2+5x-3x^2}} \ dx= \int - \frac{\sqrt{3}}{7 \sqrt{1-\left( \frac{6}{7}x-\frac{5}{7} \right)^2}} \ dx =-\frac{\sqrt{3}}{6} \arcsin{\left(\frac{6x-5}{7}\right)}+C_2\)
Even meer tussenstappen tot de tweede integraal:
\(- \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{2+5x-3x^2}} \ dx=- \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{-3\left( \left(x-\frac{5}{6} \right)^2-\frac{25}{36}-\frac{2}{3} \right)}} \ dx=-\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{-3 \left(x-\frac{5}{6} \right)^2+\frac{25}{12}+2 }} \ dx \)
\(=-\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{-3 \left(x-\frac{5}{6} \right)^2+\frac{49}{12} }} \ dx =-\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{\frac{49}{12} \left(-\frac{36}{49} \left(x-\frac{5}{6} \right)^2+1\right) }} \ dx =-\frac{\sqrt{3}}{7} \int \frac{1}{\sqrt{ - \left(\frac{6x-5}{7} \right)^2+1}} \ dx\)
En nu substitutie
\( w=\frac{x-5}{7}\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”