Uitstromen van een vat

kevin1000

Goedendag!

Ik heb een probleem.

Heb namelijk een reactorvat waarin ik vloeistof ga maken. Nu wordt het mengsel vrij snel viskeus, dus betekent het dat ik het moet snel leeg moet lopen.

Wat gegevens:

- reactorvat = 3000 L

- exit pijpje = 10 cm in diameter. maar is volledig aanpasbaar, kan groter/smaller, korter of langer worden. Tevens kunnen er wellicht 1 of 2 meer pijpjes aan weerzijde vastgelast worden om zo uitstroming te versnellen.

Nu is m'n vraag, hoe kan je de differentiaalvergelijking oplossen voor dit probleem. Want de stroomsnelheid is afhankelijk van de hoogte van mengsel in het vat. Kan iemand iets maken waarin ik de diameter van de exit pijpje kan aanpassen, de hoogte van de vloeistof, de viscositeit, de contractie, etc kan veranderen waardoor er meteen nieuwe waardes uit komen rollen, zoals de stroomsnelheid, tijd dat het vat volledig leeg is etc. Zoals in excel. Het zou echt geweldig zijn als iemand mij daarmee zou kunnen helpen!

Groeten,

Kevin

dirkwb

IK denk dat dit een goed begin is.

Sjakko

Volgens mij kun je hier gewoon een specifiek geval van Bernoulli gebruiken: de wet van Torricelli. Verder geldt:

\(\frac{dh}{dt}=\frac{Q_{in}-Q_{uit}}{B}\)

\(h\)

= vloeistofhoogte in de tank

\(Q_{uit}\)

= volumedebiet in

\(Q_{uit}\)

= volumedebiet uit

\(B\)

= doorsnedeoppervlak tank

Uit je verhaal kan ik niet opmaken of er tegelijkertijd ook een vloeistof ingepompt wordt, maar ik neem maar even aan van niet. Dan geldt:

\(Q_{uit}=A \sqrt{2gh}\)

met A het doorsnedeoppervlak van de uitstroompijp en

\(Q_{in}=0\)

. Ik ga ook maar even uit van een constante B. Dan blijft over:

\(\frac{dh}{dt}=-\frac{A}{B} \sqrt{2gh}\)

, separeren:

\(h^{-\frac{1}{2}}dh=-\frac{A}{B} \sqrt{2g}dt\)

, integreren:

\(2 \sqrt{h}=-\frac{A}{B}\sqrt{2g}\cdot t+C\)

. Er geldt:

\(h(t=0)=h_{0}\)

, dus

\(C=2\sqrt{h_{0}}\)

dus

\(t(h)=-2 \frac{B}{A} \frac{\sqrt{h}-\sqrt{h_{0}}}{\sqrt{2g}}\)

\(t_{leeg}=t(h=0)=2\frac{B}{A}\sqrt{\frac{h_{0}}{2g}}\)

Uiteraard is het resultaat anders als B geen constante is en ook als er wél een

\(Q_{in}\)

is, maar je start in elk geval met dezelfde differentiaalvergelijking. Er kan trouwens een foutje in zitten.

EDIT: vaak wordt bij dit soort sommen nog een constante ingevoerd ter verbetering van de nauwkeurigheid, namelijk

\(v=k \sqrt{2gh}\)

. Ik krijg dan

\(t_{leeg}=\frac{2}{k}\frac{B}{A}\sqrt{\frac{h_{0}}{2g}}\)

.

dirkwb

Sjakko schreef:
\(t_{leeg}=t(h=0)=2\frac{B}{A}\sqrt{\frac{h_{0}}{2g}}\)
Uiteraard is het resultaat anders als B geen constante is en ook als er wél een
\(Q_{in}\)
is, maar je start in elk geval met dezelfde differentiaalvergelijking. Er kan trouwens een foutje in zitten.

EDIT: vaak wordt bij dit soort sommen nog een constante ingevoerd ter verbetering van de nauwkeurigheid, namelijk
\(v=k \sqrt{2gh}\)
. Ik krijg dan
\(t_{leeg}=\frac{2}{k}\frac{B}{A}\sqrt{\frac{h_{0}}{2g}}\)
.

Ik heb het niet nagerekend, maar het ziet er goed uit!

m.vogelzangs

En wat nu, als erin het reactorvat en over drukheerst? Is dan de tijd van het leegstromen nog te berekenen.

kevin1000

Bedankt! Ik ben al een stuk verder hiermee!

Nog een klein vraagje. Je schrijft dat er vaak een constante wordt ingevoerd ter verbetering van de nauwkeurigheid.

Nu heb ik wat onderzoek gedaan en het schijnt dat dit de contractiefactor heet.

Weet iemand wat de contractiefactor voor een mengsel van olie en loog (ruwe zeep) is?

Bedankt alvast weer voor jullie moeite!

Kevin

Sjakko

En wat nu, als erin het reactorvat en over drukheerst? Is dan de tijd van het leegstromen nog te berekenen.

Ja, alleen niet met het huidige resultaat. Gebruik dan:

\(v=\sqrt{2\left( \frac{p}{\rho}+gh \right)}\)

. Dit volgt uit de wet van Bernoulli met de aanname dat dh/dt=0; dit mag omdat het nauwelijks invloed zal hebben op het resultaat . Dit gooi je weer in de differentiaalvergelijking. p kan ook nog een functie zijn van de vloeistofhoogte.

@kevin1000: ik weet zelf niks van die contractiefactor, maar je zou zeggen dat daar wel richtwaarden voor zijn. Als je niks kan vinden kun je misschien een experiment op schaal overwegen.

m.vogelzangs

Sjakko, bedankt voor je reactie. Echter had ik deze formule ook al een keer gevonden in het polttechnisch handboek. Maar de uitkomst vond ik een beetje ongeloofwaardig. Maar goed, als jij met deze formule komt dan zal het toch wel kloppen.

Ik heb namelijk een accumulator, van 2 liter effectieve inhoud met een overdruk van 250bar. En de diameter van de doorlaat is 11,6mm. De vloeistof van de accumulator wordt ongecontrolleerd los gelaten. Zelf kom ik op een vloeistofsnelheid van 233m/s en een leegstroom tijd van 0,17sec.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Uitstromen van een vat

Uitstromen van een vat

Re: Uitstromen van een vat

Re: Uitstromen van een vat

Re: Uitstromen van een vat

Re: Uitstromen van een vat

Re: Uitstromen van een vat

Re: Uitstromen van een vat

Re: Uitstromen van een vat