Luchtweerstand vallende auto uit kraan

Goemba

Hallo allemaal,

Ik heb op een evenement bij mij in de buurt een auto uit een kraan zien vallen, nu heb ik uitgerekend dat de valsnelheid op de grond (bij 60meter) ongeveer 122 km/h bedraagt. Dit lukt mij nog,...

Nu wil ik graag bekijken c.q. uitrekenen hoeveel luchtweerstand de auto ondervind (de auto is hangend aan de trekhaak opgehangen), welke formule moet je dan gebruiken wil je de luchtweerstand kunnen berekenen. Ik heb gegoogled en kwam bij de volgende formule uit : http://nl.wikipedia.org/wiki/Luchtweerstand maar hoe kan ik de F zo veranderen, zodat ik weet hoeveel snelheid verloren gaat aan luchtweerstand?? Of is dit niet de formule die ik moet gebruiken??

Alvast bedankt,

Fred F.

....maar hoe kan ik de F zo veranderen, zodat ik weet hoeveel snelheid verloren gaat aan luchtweerstand?? Of is dit niet de formule die ik moet gebruiken??

De formule is goed. Bedenk dat de luchtweerstand afhankelijk is van de snelheid in het kwadraat en dus op ieder moment anders is, namelijk toeneemt met de tijd. De resulterende kracht die op de vallende auto werkt is het verschil tussen de zwaartekracht (=m.g) en de luchtweerstand (als we de opwaartsekracht even verwaarlozen). Op het begin van de val is de luchtweerstand nog nul. Op het eind van de val zal die een paar procent van het gewicht van de auto zijn.

KosterT

Denk dat het op zo'n afstand niet veel uitmaakt. Als je het precies wilt uitrekenen wordt het volgens mij nog best lastig, aangezien je F-luchtweerstand steeds groter wordt -->wordt bepaald door je snelheid --> wordt bepaald door de zwaartekracht - de F-luchtweerstand.

Victor

Ziehier een nauwkeurige formule (onderaan topic):

weerstand kogel

Sjakko

Victor schreef:Ziehier een nauwkeurige formule (onderaan topic):

weerstand kogel

De formule die daar uit rolt, kun je in dit topic niet gebruiken. Je krijgt hier namelijk ook nog te maken met de zwaartekracht, dus dan begin je met een andere differentiaalvergelijking, al is het idee wel hetzelfde en kun je met de uitwerking in het andere topic gewoon op dezelfde manier te werk gaan.

Newton:

\(\sum F =ma\)

, invullen:

\(mg-½C_{D} \rho A v^2=ma\)

ofwel

\(g-cv^2=\frac{dv}{dt}\)

met

\(c=\frac{C_{D} \rho A}{2m} \)

, nu separeren, dan volgt

\(\frac{dv}{g-cv^2}=dt\)

wat ik voor later gemak alvast schrijf als

\(\frac{dv}{1-(kv)^2}=gdt\)

(1) met

\(k=\sqrt{\frac{c}{g}}\)

Je hoeft dat niet te doen, maar anders krijg ik zoveel wortels...

Om dit te kunnen primitiveren moet je eerst

1. de noemer van de linker term schrijven als een product en dan

2. breuksplitsen

Gebruik voor stap 1 voor de noemer dat

\(a²-b² \Leftrightarrow (a+b)(a-b)\)

, waaruit volgt

\(1-(kv)^2 \Leftrightarrow (1+kv)(1-kv)\)

waardoor vergelijking (1) te schrijven is als

\(\frac{dv}{(1+kv)(1-kv)}=gdt\)

, na breuksplitsen kan ik dit schrijven als

\(\frac{dv}{1+kv}+\frac{dv}{1-kv}=2gdt\)

Nu beide kanten integreren en invullen van v(t=0)=0, dan krijg ik na uitwerken krijg ik:

\(v(t)=\frac{1}{k} \frac{e^{2kgt}-1}{e^{2kgt}+1}\)

Nu gebruik je

\(x(t)=\int v(t)dt\)

en met x(t=0)=0 waarna je het tijdstip kunt bepalen waarop de auto de grond raakt. Dat tijdstip vul je in in v(t) en dan heb je je eindsnelheid. Dit vergelijk je dan weer met de snelheid in de wrijvingsloze situatie (v=(2gh)^½).

Jens_Ho

Is het ook mogelijk om eenzelfde afleiding te maken voor een projectiel dat onder een hoek weggegooid wordt?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Luchtweerstand vallende auto uit kraan

Luchtweerstand vallende auto uit kraan

Re: Luchtweerstand vallende auto uit kraan

Re: Luchtweerstand vallende auto uit kraan

Re: Luchtweerstand vallende auto uit kraan

Re: Luchtweerstand vallende auto uit kraan

Re: Luchtweerstand vallende auto uit kraan