hoektoename

[ukster]

glasbak.png (6.12 KiB) 1692 keer bekeken

De rechthoekige glasbak bevat 60cm water.
Het gesloten uiteinde van een aluminium buisje van lengte 1m, buitenopp. 1,2cm²,
binnenopp. 1cm² zit vastgemaakt aan een scharnier.
De initiële temperatuur van het systeem is 4°C
Wat is de toename van de hoek ingesloten door het staafje en de horizontaal als de temperatuur van het gehele systeem stijgt naar 94°C

data
Aluminium: Lineaire uitzettingcoëfficiënt 2,4.10^-5 °C^-1 , dichtheid 2700 kg/m³
Glas: Lineaire uitzettingcoëfficiënt 8.10^-6 °C^-1
Water: de gemiddelde Volume uitzettingscoëfficiënt voor het genoemde temperatuurinterval 4,4.10^-4 °C^-1

[Xilvo]

Veel gereken. In principe niet moeilijk maar met veel kans op fouten.
Ik kom op een hoek van 46,658 graden bij 4°C, een hoek van 46,702 graden bij 94°C

[ukster]

Veel gereken. In principe niet moeilijk maar met veel kans op fouten.

klopt!

Ik kom op een hoek van 46,658 graden bij 4°C, een hoek van 46,702 graden bij 94°C

Het zou moeten zijn ≈ 65.73°-63.43°=2.3°

[Xilvo]

De binnen- en buitenoppervlaktes (\(2\cdot \pi \cdot r \cdot l\)) zijn evenredig met de binnen- en buitenstraal want de lengte is voor beide 1 m.
Dat betekent dat de fractie aluminium (volume wand gedeeld door totale volume) gelijk moet zijn aan
\(f_{Al}=\frac{1,2^2-1,0^2}{1,2^2}=0,3056\) en de gemiddelde soortelijke massa \(\rho_{gem}=0,3056\cdot 2700=825\).

Dat betekent dat \(\frac{825}{1000}\) van de staaf onder water moet zijn om evenwicht tussen opwaartse kracht en zwaartekracht te krijgen, dat is dus 0,825 m.

Dat is dan de schuine zijde van het deel onder water. De hoogte is 0,6 m, de sinus van de hoek is \(\sin \alpha=\frac{0,6}{0,825}=0,727273\) en de hoek is dan 46,658 graden.
Tenzij ik de vraag verkeerd lees is een hoek van rond de 65 graden niet juist.

[wnvl1]

Ik heb de oefening nog niet geprobeerd. Maar heb je er rekening mee gehouden dat je een momentenevenwicht moet opstellen rond de scharnier op de bodem. Als ik het zo lees, vind ik dat niet terug in de redenering.

[wnvl1]

Is het in deze oefening niet nodig om de volledige afmetingen van de glasbak te kennen?
Of worden de onbekende afmetingen oneindig verondersteld?

[ukster]

Er zijn geen maten gegeven!
Wel is bekend dat het gaat om een rechthoekige glazen tank met een groot basisoppervlak.

[wnvl1]

Ik kom op exact dezelfde oplossing als ukster. Hier de code en de tussenresultaten. Alpha is telkens de hoek in radialen.

Het is wel het meest uitgebreide raadsel dat ik hier al heb opgelost.


Bij 4 graden:

Code: Selecteer alles

from sympy import *
lwater, Fonderwater, Fbovenwater, hoogtewater, buitenopp, binnenopp, rhoAl, rhoWater, alpha, g = symbols('lwater, Fonderwater, Fbovenwater, hoogtewater, buitenopp, binnenopp, rhoAl, rhoWater, alpha, g') 
eq1 = Eq(g, 9.81)
eq2 = Eq(buitenopp, 1.2*10**-4)
eq3 = Eq(binnenopp, 1*10**-4)
eq4 = Eq(rhoAl, 2700)
eq5 = Eq(rhoWater, 1000)
eq6 = Eq(hoogtewater, 0.6)
eq7 = Eq(lwater, hoogtewater/sin(alpha))
eq8 = Eq(Fonderwater, (buitenopp - binnenopp)*lwater*rhoAl*g - buitenopp*lwater*rhoWater*g )
eq9 = Eq(Fbovenwater, (buitenopp - binnenopp)*(1-lwater)*rhoAl*g  )
eq10 = Eq(Fonderwater*lwater/2 + Fbovenwater*(lwater+(1-lwater)/2), 0)
solve([eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9,eq10], dict=True)

{Fbovenwater: 0.174379604879778,
Fonderwater: -0.434329371813604,
alpha: 1.10714871779409,
binnenopp: 0.000100000000000000,
buitenopp: 0.000120000000000000,
g: 9.81000000000000,
hoogtewater: 0.600000000000000,
lwater: 0.670820393249937,
rhoAl: 2700.00000000000,
rhoWater: 1000.00000000000},
{Fbovenwater: 0.174379604879778,
Fonderwater: -0.434329371813604,
alpha: 2.03444393579570,
binnenopp: 0.000100000000000000,
buitenopp: 0.000120000000000000,
g: 9.81000000000000,
hoogtewater: 0.600000000000000,
lwater: 0.670820393249937,
rhoAl: 2700.00000000000,
rhoWater: 1000.00000000000}


Bij 94 graden:

Code: Selecteer alles

g, linuitzettingAl, linuitzettingGlas, voluitzettingWater, rhoAl94, rhoWater94, buitenopp, binnenopp, buitenopp94, binnenopp94, hoogtewater, hoogtewater94, lwater94, lbuis, lbuis94,Fonderwater, Fbovenwater=symbols('g, linuitzettingAl, linuitzettingGlas, voluitzettingWater, rhoAl94, rhoWater94, buitenopp, binnenopp, buitenopp94, binnenopp94, hoogtewater, hoogtewater94, lwater94, lbuis, lbuis94,Fonderwater, Fbovenwater') 
eq1 = Eq(g, 9.81)
eq2 = Eq(linuitzettingAl, 2.4*10**-5)
eq3 = Eq(linuitzettingGlas, 8*10**-6)
eq4 = Eq(voluitzettingWater, 4.4*10**-4)
eq5 = Eq(rhoAl94, 2700 /(1+3*linuitzettingAl*(94-4)))
eq6 = Eq(rhoWater94, 1000 /(1+voluitzettingWater*(94-4)))
eq7 = Eq(buitenopp, 1.2*10**-4)
eq8 = Eq(binnenopp, 1*10**-4)
eq9 = Eq(buitenopp94, buitenopp*(1+2*2.4*10**-5*(94-4)))
eq10 = Eq(binnenopp94, binnenopp*(1+2*2.4*10**-5*(94-4)))
eq11 = Eq(hoogtewater, 0.6)
eq12 = Eq(hoogtewater94, (1*0.6) * (1+voluitzettingWater*(94-4))/(1+2*linuitzettingGlas*(94-4)))
eq13 = Eq(lwater94, hoogtewater94/sin(alpha))
eq14 = Eq(lbuis, 1)
eq15 = Eq(lbuis94, lbuis*(1+linuitzettingAl*(94-4)))
eq16 = Eq(Fonderwater, (buitenopp94 - binnenopp94)*lwater94*rhoAl94*g - buitenopp94*lwater94*rhoWater94*g )
eq17 = Eq(Fbovenwater, (buitenopp94 - binnenopp94)*(lbuis94-lwater94)*rhoAl94*g  )
eq18 = Eq(Fonderwater*lwater94/2 + Fbovenwater*(lwater94+(lbuis94-lwater94)/2), 0)
solve([eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9,eq10,eq11,eq12,eq13,eq14,eq15,eq16,eq17,eq18,eq19], dict=True)

{Fbovenwater: 0.168581612421343,
Fonderwater: -0.415852726616583,
alpha: 1.14723309638980,
binnenopp: 0.000100000000000000,
binnenopp94: 0.000100432000000000,
buitenopp: 0.000120000000000000,
buitenopp94: 0.000120518400000000,
g: 9.81000000000000,
hoogtewater: 0.600000000000000,
hoogtewater94: 0.622863077168877,
lbuis: 1.00000000000000,
lbuis94: 1.00216000000000,
linuitzettingAl: 2.40000000000000e-5,
linuitzettingGlas: 8.00000000000000e-6,
lwater: 0.683240940835397,
lwater94: 0.683240940835397,
rhoAl94: 2682.61664414593,
rhoWater94: 961.908426317815,
voluitzettingWater: 0.000440000000000000},

[Xilvo]

Nog niet goed bekeken maar waarom trek je binnenoppervlak van buitenoppervlak af?

[wnvl1]

eq8 = Eq(Fonderwater, (buitenopp - binnenopp)*lwater*rhoAl*g - buitenopp*lwater*rhoWater*g )
eq9 = Eq(Fbovenwater, (buitenopp - binnenopp)*(1-lwater)*rhoAl*g )

Het gaat om een holle buis. Dus het volume aan Al is dan (buitenoppervlak - binnnenoppervlak)*lengte.

Fonderwater = gewicht + Archimedes van deel onder water.
Fbovenwater = gewicht deel bovenwater.

[wnvl1]

De binnen- en buitenoppervlaktes (\(2\cdot \pi \cdot r \cdot l\)) zijn evenredig met de binnen- en buitenstraal want de lengte is voor beide 1 m.

Je gebruikt een andere interpretatie van de oppervlakte. Je werkt met de manteloppervlakte. Ukster en ik werken met de oppervlakte van de dwarsdoorsnede.

[Xilvo]

Het gaat om een holle buis. Dus het volume aan Al is dan (buitenoppervlak - binnnenoppervlak)*lengte.

Dat zou ik het niet oppervlakte van de buis noemen maar oppervlakte van de doorsnee van de buis.
Buitenoppervlakte van de buis is 2.π.r_buiten.lengte

[ukster]

@wnvl1
Knap gevonden

1.png (10.27 KiB) 678 keer bekeken

[wnvl1]

Dat zou ik het niet oppervlakte van de buis noemen maar oppervlakte van de doorsnee van de buis.
Buitenoppervlakte van de buis is 2.π.r_buiten.lengte

Klopt, misschien beter anders verwoorden volgende keer.

Ik heb zelf nooit getwijfeld aan de bedoeling van ukster omdat manteloppervlakte een beetje raar zou zijn om te gebruiken in deze context.

[wnvl1]

Zo ziet het er beknopt uit. Als je ze zelf oplost is het in veel stappen alles bij elkaar voegen om er uiteindelijk te geraken.