omtrek van een ellips

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Berichten: 200

omtrek van een ellips

Hoe bereken je eigenlijk de omtrek van een ellips?

Gebruikersavatar
Berichten: 589

Re: omtrek van een ellips

Ik ga het ff ongelukkig uitleggen...

Een ellips is een uitgerekte cirkel die n maal langer is in 1 dimensie.

Je rekent de omtrek uit voor een cirkel en neemt hierbij de kleinste straal van de ellips. Daarna vermenigvuldig je de omtrek met n.

That´s all folks.

Voorbeeld:

- Kleinste straal is 4

- Grootste straal is 12

n = 12/4 = 3

O = 2*pi*4 = 25,13...

O*n = 75,398....

Berichten: 12

Re: omtrek van een ellips

Hoe bereken je eigenlijk de omtrek van een ellips?
zie http://www.wisfaq.nl/top.htm?url=http://ho...se.htm#elliptic

ik weet niet zdeker of er een nauwkeurige formule bestaat.

Berichten: 200

Re: omtrek van een ellips

Een ellips is een uitgerekte cirkel die n maal langer is in 1 dimensie. Je rekent de omtrek uit voor een cirkel en neemt hierbij de kleinste straal van de ellips. Daarna vermenigvuldig je de omtrek met n.
Dus:

ellips: {lange halve as=a, korte halve as = b} en n = a/b

Dus omtrek ellips = 2*pi*b*n=2*pi*b*(a/b)= 2*pi*a = omtrek cirkel met radius a???

Ik heb toch zo het vermoeden dat er een foutje in je redenatie zit.

Gebruikersavatar
Berichten: 589

Re: omtrek van een ellips

Ik weet zeker dat ik de omtrek van een ovaal heb uitgelegd. Als er een verschil is tussen een ovaal en een ellips klopt het niet, oke. Maar een ovaal en een ellips zijn toch hetzelfde?

Gebruikersavatar
Berichten: 589

Re: omtrek van een ellips

Plotten:

wortel(25-0,5Xkwadraat)

kleine straal = wortel 25

n = 1/0,5 = 2

Is dit een ellips? ik weet het nu niet meer zeker.

Berichten: 259

Re: omtrek van een ellips

Omtrek van een ellips bestaat alleen als reeksoplossing.

Gebruikersavatar
Berichten: 589

Re: omtrek van een ellips

Verdere uitlegging is ook welkom.

Wat is een ellips nou eigenlijk en wat is een reeksoplossing? Vb?

Berichten: 200

Re: omtrek van een ellips

Een ellips: (x/a)^2+(y/b)^2=1 Hierbij zijn a en b de halve lange resp. halve korte as. Of in poolcoordinaten: r=a(1-e^2)/(1+cos(t)) met a de halve lange as. e is de eccentriciteit, de verhouding tussen a en de (brandpunt-middelpunts-afstand).

Berichten: 259

Re: omtrek van een ellips

Zo zo, Bruce, wat een geniale opmerkingen: die had ik niet zelf kunnen bedenken of opzoeken (sorry voor mijn cynisme). Maar een reeksoplossing is een oplossing die dus niet in een exact getal valt uit te drukken alleen in een som van steeds kleiner wordende getallen (=reeks). Het si dus afhankelijk van welke reeksvergelijking je gebruikt hoe sneller je bij het antwoord komt. Voorbeelden zijn hier genoeg van, maar elliptische integralen zijn niet exact op te lossen.

Gebruikersavatar
Berichten: 589

Re: omtrek van een ellips

Een ellips:  (x/a)^2+(y/b)^2=1 Hierbij zijn a en b de halve lange resp. halve korte as.  Of in poolcoordinaten: r=a(1-e^2)/(1+cos(t)) met a de halve lange as. e is de eccentriciteit, de verhouding tussen a en de (brandpunt-middelpunts-afstand).


Sorry, ik ben nie zo goed in wiskunde, kun je y even uitdrukken in x?

Berichten: 200

Re: omtrek van een ellips

Zo zo, Bruce, wat een geniale opmerkingen: die had ik niet zelf kunnen bedenken of opzoeken (sorry voor mijn cynisme). Maar een reeksoplossing is een oplossing die dus niet in een exact getal valt uit te drukken alleen in een som van steeds kleiner wordende getallen (=reeks). Het si dus afhankelijk van welke reeksvergelijking je gebruikt hoe sneller je bij het antwoord komt. Voorbeelden zijn hier genoeg van, maar elliptische integralen zijn niet exact op te lossen.
Okay bedankt voor het antwoord. Maar waarom zo ben je zo cynisch als ik gewoon een antwoord op een vraag geef? Natuurlijk heb ik m opgezocht, maar wat geeft dat?
Sorry, ik ben nie zo goed in wiskunde, kun je y even uitdrukken in x?
Als je het omrekent kom je op 2 anwoorden voor y:

y = wortel{b^2-(b/a)^2 *x^2}, en y = -wortel{b^2-(b/a)^2 *x^2}, dat is de bovenste resp. onderste helft van de ellips.

Berichten: 259

Re: omtrek van een ellips

Ach, altijd een beetje cynisch, maar wordt het al snel na een pittig college, mijn welgemeende excuses.

Re: omtrek van een ellips

Hoe bereken je eigenlijk de omtrek van een ellips?

Gebruikersavatar
Berichten: 7.224

Re: omtrek van een ellips

mathworld.wolfram.com/Ellipse.html

Afbeelding Afbeelding Afbeelding

Afbeelding

Waar P de omtrek is. Deze serie convergeert zeer snel.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

Reageer