kettinglijn

[ukster]

Voor welke lengte L is de resulterende spankracht in het ophangpunt minimaal?

kettinglijn.png (3.68 KiB) 1028 keer bekeken

[boertje125]

de ketting weeg het minst met de kleinste lengte
alleen het eigen gewicht zorgt voor sponning in de ketting
ik ga voor 2d + een beetje

als je alleen de horizontale component bedoeld gaat de lengte naar oneindig
dan loopt de ketting // met de wanden.
maar dan krijgt het ankerpunt wel een oneindig grote afschuifkracht

[Xilvo]

Komt L=2,515 in de buurt?

[ukster]

jazeker,

kettinglijn.png (4.47 KiB) 975 keer bekeken

h/d en θ ?

[Xilvo]

\(L=2a \sinh {\frac{d}{a}}\)

\(y=a \cosh{\frac{d}{a}}\)

\(\frac{dy}{dx}=\sinh{\frac{d}{a}}=\tan{\theta}\)

\(F \propto a \sinh {\frac{d}{a}} \sqrt{1+\left( \frac{1}{\tan \theta}\right)^2}\)

\(F\propto a\sqrt{1+\sinh^2{\frac{d}{a}}}\)

Dan minimaliseren voor a (waarbij d=1 is gesteld). Dat heb ik numeriek gedaan.

[ukster]

dat zal hiermee overeen komen.

formules.png (12.57 KiB) 956 keer bekeken

[Xilvo]

dat zal hiermee overeen komen.

Als die L van mij met die van jou overeenkomt zonder twijfel.

[ukster]

d=30m, lineaire dichtheid 1,2kg/m
F_min=370.2509921 N ?

[Xilvo]

d=30m, lineaire dichtheid 1,2kg/m
F_min=370.2509921 N ?

Daar kom ik niet op.
Als d=30m dan is 2d 60 m en kom ik op een L van ca 75 m.
De helft weegt dan ca 37,5*1,2*g≈450 N.
Dan wordt de kracht nog eens groter omdat die 450 N alleen de verticale component is.

[ukster]

Rekenfoutje inderdaad..
F_min= 532,876N

[Xilvo]

Rekenfoutje inderdaad..
F_min= 532,876N

Kom ik ook op uit.