[wiskunde] de bloedstollende bingomolen

[ghyllebertsara]

hey iedereen

ik heb een opdracht gekregen voor wiskunde en die zou ik in een paar dagen af moeten hebben, maar ik snap het echt niet! Kan iemand mij alstublieft helpen?

het vraagstuk:

professor Barabas heeft een bijzondere gokautomaat ontworpen op basis van een bingomolen. De machine start enkel een bal met het getal 1 in de molen. Een speler moet om het spel te spelen exact 10 keer aan de molen draaien. Bij elke getrokken bal heeft hij de keuze: Als het getal op de bal x is, kan hij ofwel x euro ontvangen, ofwel (als het getal van de bal met de hoogste waarde y is) de x volgende getallen na y aan de bingomolen laten toevoegen. Sowieso wordt de getrokken bal terug in de molen gestoken.

bijvoorbeeld:
Als de bingomolen reeds de getallen 1 tot en met 8 bevat en je trekt een 3, dan kan je kiezen om 3 euro te ontvangen ofwel om deze ronde geen geld te ontvangen en ballen met de getallen 9,10 en 11 bij in de molen te steken.

Om de automaat winstgevend te laten zijn, vraagt de professor de hulp van Wiske. Hoeveel zou een spelbeurt (exact 10 keer draaien) minstens moeten kosten om gemiddeld gezien geen verlies te maken? Of anders gesteld, ervan uitgaande dat een speler de optimale strategie gebruikt, hoeveel geld zal hij dan gemiddeld winnen?

Kan je dit ook veralgemenen naar een spel waarbij je exact 100 aan de molen moet draaien?

Voorlopig heb ik enkel gevonden dat een spel minstens 10 euro zou moeten kosten (als je 10 keer 1 euro pakt) en dat je maximaal en met veel geluk 512 euro kan ontvangen (als je op je negende beurt 256 euro neemt en dit nog eens doet op je tiende beurt).

[wnvl1]

Dat is onderdeel van het spel van het Wiskunnende Wiske van de VUB veronderstel ik?
Dan mag de oplossing niet publiek gezet worden, of is het een oude vraag?

[Xilvo]

Opmerking moderator

Het lijkt er op dat dit onderdeel is van de lopende competitie voor scholieren van de Vrije Universiteit Brussel.
Daarom gaat dit topic (in ieder geval tijdelijk) op slot.

Mocht iemand aannemelijk kunnen maken dat dit geen onderdeel is van de lopende competitie, stuur dan aub een persoonlijk bericht.