[wiskunde] Vectoren: Hoeken in de ruimte: de hoek tussen twee lijnen.

[Luc4s]

Ik was bezig met een opdracht en het ging telkens maar fout. De eerste twee keren keek ik verkeerd, maar bij de derde was het zo dat ik een richtingsvector van een lijn niet had vereenvoudigd (zie afbeelding). Ik weet dus niet of het daardoor is fout gegaan, want om die hoek te kunnen berekenen moet ik de hoek tussen de twee richtingsvectoren van de twee lijnen berekenen.

Dit is de theorie:

Dit is de opdracht en de uitwerking:

Dit is wat ik geschreven had:

Ik weet dus niet of het telkens ligt aan dat ik de richtingsvectoren verkeerd afrond of gelijkstel met dat =^ teken, maar het gaat keer op keer fout. Mijn vraag is dus of het invloed heeft als ik bijvoorbeeld (6, -2, 1/2) niet vereenvoudig naar (12, -4, 1)?

[Xilvo]

Jouw berekening lijkt me correct. Die in het voorbeeld niet.

Er wordt gezegd dat je de niet-stompe hoek moet nemen. Daartoe wordt in het voorbeeld (met gele achtergrond) de absolute waarde genomen.

In de uitwerking gebeurt dat niet, daarom komen ze op 105 graden uit. Neem je daar ook de absolute waarde, dan krijg je jouw 75 graden.

[Luc4s]

Jouw berekening lijkt me correct. Die in het voorbeeld niet.

Er wordt gezegd dat je de niet-stompe hoek moet nemen. Daartoe wordt in het voorbeeld (met gele achtergrond) de absolute waarde genomen.

In de uitwerking gebeurt dat niet, daarom komen ze op 105 graden uit. Neem je daar ook de absolute waarde, dan krijg je jouw 75 graden.

Oooh, heel erg bedankt!! Ik zou dit zelf nooit hebben gezien, maar nu je het zo zegt klinkt het logisch. (Dus mijn antwoord plus die 105 graden is 180 en daarom klopt het?)

[Xilvo]

(Dus mijn antwoord plus die 105 graden is 180 en daarom klopt het?)

Ja.

[Luc4s]

En wat gaat er hier fout? Mijn antwoord lijkt redelijk op die van het uitwerkingen boekje, maar het verschilt net iets.

mijn uitwerking:

de vraag:

het antwoord:

de theorie:

[Xilvo]

Het is lastig te lezen, de foto is niet erg scherp en je houdt een vinger over een stukje tekst.
Maar op de tweede regel gebruik je n=(-2, 2, 3) Dat moet n=(-1, 1, 1.5) zijn.

Als je eenmaal de vectoren (eigenlijk richtingen) hebt gevonden om de hoek te bepalen, dan mag je zo'n vector best met een willekeurige factor vermenigvuldigen. Die lengte deel je er toch weer uit.
Maar als je twee vectoren optelt, of aftrekt, dan moet je wel de correcte lengte gebruiken, anders gaat het fout.

Kijk eens of het nu wel lukt. Ik heb de rest na dat punt niet verder bekeken.

[Luc4s]

Het is lastig te lezen, de foto is niet erg scherp en je houdt een vinger over een stukje tekst.
Maar op de tweede regel gebruik je n=(-2, 2, 3) Dat moet n=(-1, 1, 1.5) zijn.

Als je eenmaal de vectoren (eigenlijk richtingen) hebt gevonden om de hoek te bepalen, dan mag je zo'n vector best met een willekeurige factor vermenigvuldigen. Die lengte deel je er toch weer uit.
Maar als je twee vectoren optelt, of aftrekt, dan moet je wel de correcte lengte gebruiken, anders gaat het fout.

Kijk eens of het nu wel lukt. Ik heb de rest na dat punt niet verder bekeken.

Heel erg bedankt. Ik kom er nu wel uit!

[Luc4s]

Waarom gaat het fout als ik punt A invul in plaats van punt B?

[Xilvo]

Punt A ligt niet in het vlak BMD.