[wiskunde] rekenen met venn-diagrammen

[dannypje]

Hi, ik ben geen scholier, maar iemand vroeg me hulp hiermee. Persoonlijk vind ik dit soort vragen dikwijls dubbelzinnig, vandaar wil ik s vragen of ik 1 of andere regel mis.

Fien onderzoekt voor het vak media wie de krant op papier leest en wie
digitaal (iedereen leest de krant).
Ze noteert dat 13 personen de krant op papier lezen en 27 personen
digitaal. Acht personen geven aan zowel de krant digitaal als op papier te
lezen.

De vraag is hier hoeveel personen ondervraagd werden. Volgens mij kan dit op 2 manieren geinterpreteerd worden.
a. ik maak een venndiagram waarbij ik in de doorsnede 8 zet, in de P(apier)verzameling 13 en in de D(igitaal)verzameling 27. (uitgaande dat iemand die alleen op papier leest, dat ook zo aangeeft en zich niet rekent bij de papier/digitaal groep.
Ik kom dan op 13+8+27=48 ondervraagden.

b. ik zet 8 in de doorsnede, en ga ervan uit dat die 8 al ingerekend zijn in 'papier' en in 'digitaal' dus ik zet in de P verzameling nog 5 mensen, en in de D-verzameling nog 19 (8+5=13 en 8+19=27)
Dan kom ik op een totaal van 5+8+19 ondervraagden.

Ik vind verder oefeningen waarbij redering a dan weer niet kan, en andere oefeningen waarbij redenering b dan weer niet kan. In bovenstaand voorbeeld kunnen ze allebei volgens mij.

Maar wat is nu de juiste aanpak hier?

[aadkr]

[dannypje]

Bedankt Aad,

maar waarom niet 13, 8 , 27 ?

En als je jouw redenering volgt (zijnde dat 'papier' de som is van 'alleen papier' en 'papier en digitaal'), hoe doe je dan de onderstaande, want als je daar naar de 'gemeenschappelijke' delen kijkt voor 'Bruis', zit je al aan 29 terwijl de opgave zegt dat 28 leerlingen voor Bruis kozen.

Op school wordt een nieuwe drankautomaat geplaatst. Er wordt een enquête gehouden onder de
leerlingen, waarbij ze hun voorkeur mogen geven. Ze kunnen kiezen tussen plat water, bruiswater of
een sojadrankje. Elke leerling kan meerdere keuzes aanduiden.
86 leerlingen kiezen plat water, 87 leerlingen een sojadrankje en 28 leerlingen duiden bruiswater
aan. 58 leerlingen kiezen zowel voor plat water als voor een sojadrankje, 17 leerlingen kiezen voor
een sojadrankje en bruiswater, en 9 leerlingen geven de voorkeur aan plat water en bruiswater. Ten
slotte zijn er 3 leerlingen die de 3 dranken hebben aangeduid.
U is de verzameling van alle leerlingen.
P is de verzameling van de leerlingen die plat water kiezen.
B is de verzameling van de leerlingen die bruiswater kiezen.
S is de verzameling van de leerlingen die een sojadrankje kiezen

[aadkr]

[dannypje]

img419.jpg

Hey Aad,
Ja, dat had ik ook, maar zie je het verschil? Bij de eerste oefening zette je 5 in papier omdat er al 8 in de doorsnede stond. Dat maakt dus 13 mensen die de krant op papier lezen. Maar hier zet je 28 in bruis ZONDER de mensen in de doorsneden mee te rekenen (uiteraard kon dat hier niet want de doorsneden van de Bruis verzameling geven al 29 leerlingen). Dus mijn vraag is : waarom in het ene geval zus, en in het andere zo?

[aadkr]

die oplossing in mijn tweede bericht is fout.

[dannypje]

Hi Aad,
Ja, dat zou dan wel moeten, dat er een fout zit in de tweede opgave, anders kan je ze niet op dezelfde manier oplossen dan de eerste. Bedankt.

[Xilvo]

Als je wat in de doorsnee zit niet wil meetellen in een kleinere verzameling, moet je dat ook toepassen op de drie in verzameling \(PBS\).
Je houdt dan over 55 in \(PS\overline B\), 14 in \(BS\overline P\) en 6 in \(PB\overline S\)

Voor \(P\overline {SB}\) blijven er dan 22 over,
Voor \(S\overline {PB}\) blijven er dan 15 over,
Voor \(B\overline {SP}\) blijven er dan 5 over,

[dannypje]

Hi Aad,
Ja, dat zou dan wel moeten, dat er een fout zit in de tweede opgave, anders kan je ze niet op dezelfde manier oplossen dan de eerste. Bedankt.

[dannypje]

Voor \(B\overline {SP}\) blijven er dan 5 over,

Xilvo, dat snap ik niet. Er zijn 28 lln die bruis drinken maar in de doorsneden zitten al 29 lln. Hoe hou je er dan nog 5 in B/S/P?

[Xilvo]

De fout is dat je de 3 die alles drinken, 3 keer meetelt. Die mag je maar 1 keer meetellen.
Je telt ze mee als deel va de groep die BS drinken, dan nog eens als deel van de groepen die BP en PS drinken.

Er zijn er 28 die B drinken.
Daarvan drinken er 3 BPS.
Dan blijven er 25 over die alleen B drinken of hoogstens nog één ander drankje.
Daarvan drinken er 14 alleen BS, er waren 17 BS drinkers maar 3 ervan drinken ook nog P, die mag je niet dubbel tellen.
Over 11.
Daarvan drinken er 6 alleen BP, er waren 9 BP drinkers maar 3 ervan drinken ook nog S, die mag je niet dubbel tellen.
Over 5.

[dannypje]

Xilvo, ok, ik snap ´m. Hartelijk bedankt!