Wetenschapsforum

Wat is de benodigde tijd om de massief koperen bol af te koelen van 150°C naar 36°C

Er is een simpele oplossing, waar je de temperatuur uniform neemt.

Maar je kan als uitdaging er ook voor gaan om de partiële differentiaalvergelijking (PDV) over de bol op te lossen. Dan moet je wel specifiëren waar de temperatuur van de bol 36° is. De PDV is op te lossen met scheiding van veranderlijken.

Zou het kunnen zijn dat de afkoeltijd 1,18% is van de afkoeltijd bij stilstaande lucht?

ukster schreef: ↑ma 18 mar 2024, 12:11 Zou het kunnen zijn dat de afkoeltijd 1,18% is van de afkoeltijd bij stilstaande lucht?

Op mijn gevoel afgaand lijkt me dat heel onwaarschijnlijk. Bovendien, bij zulke temperatuurverschillen krijg je convectie. Hoe zou je de lucht stilstaand willen houden?

Zonder geforceerde koeling ..misschien is dat een betere omschrijving

Ik denk dat het lukt via het Nusselt getal. Onderstaande komt uit fundamentals of thermal-fluid sciences, fifth edition Dr. Çengel

Is het Nusseltgetal dan 2 als v=0 m/s ? , immers Re=v.D/μ = 0

Nee dus ,ik zie dat de formule geldt voor 3.5 ≤ Re ≤ 80000

Met de door jouw gevonden Nusseltformule is de afkoeltijd uit de openingspost te berekenen.

Je zult ook afkoeling door straling mee moeten nemen.

Numeriek, temperatuur van de bol steeds uniform verondersteld, vind ik voor een tijd door enkel straling 19764 s.

Geleiding, convectie, straling
Ik zie het resultaat van mijn berekening als een soort van "dominante invloed" in het afkoelingsproces

Voor de geleiding in de bol wordt het dan deze PDV

$$\dot{u} = \alpha \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r}(r^2\frac{\partial u}{\partial r})$$

met randvoorwaarden

$$u(r \leq R,t=0) = 150$$
$$-k \frac{\partial}{\partial r} u(r=R,t \geq 0) = h(u(R,t)-27 )$$

Je stelt dan

$$u(r,t)=T(t)\rho(r)$$

...
wordt later vervolgd

ik denk dat je eerst moet afspreken welke affecten je meeneemt in je berekening want je kunt het zo moeilijk maken als je zelf wilt: geleiding? stroming?, warmtecapaciteit?, straling? omgeving (stralings reflectie) etc.
met de afgesproken effecten meenemen kun je dan een berekening doen.

Zeker waar...
mijn aannames:
1. geforceerde convectie
2. Ruimtelijk isotherme sfeer.
3. Verwaarloosbare stralingseffecten.

de limiet Re→0 ofwel Nu=2 komt overeen met warmteoverdracht door geleiding van een bolvormig oppervlak naar een stationair, isotherme oneindig oppervlak medium rond het oppervlak.

Beetje te lang om mijn uitwerking verder te zetten.
Hier staat het mooi uitgewerkt.

https://www.researchgate.net/profile/Ja ... Sphere.pdf

Komt niet zoveel aan bod op dit forum, maar ik vind partiële differentiaal vergelijkingen een van de mooiere stukjes wiskunde.