Raaklijn aan parabool
Raaklijn aan parabool
Zie hier de grafiek van een dalparabool met als top (0,0) (in licht blauw),
en een punt op de parabool (in het zwart).
Teken de raaklijn door dat punt aan de grafiek of zeg hoe je er aan gekomen bent.
- Berichten: 2.005
Re: Raaklijn aan parabool
De parabool met als top de zwarte punt, is dat een berg- of een dalparabool?
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...
Re: Raaklijn aan parabool
De top van de parabool ligt op de oorsprong.De parabool met als top de zwarte punt, is dat een berg- of een dalparabool?
- Berichten: 2.005
Re: Raaklijn aan parabool
Dan las ik het verkeerd. Ik dacht dat het om twee aparte parabolen ging. Helaas kan ik je dan niet verder helpen
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...
-
- Berichten: 251
Re: Raaklijn aan parabool
De straal die vanuit het brandpunt (0,1) vertrekt richting je punt zal na spiegeling tegen de raaklijn zijn weg vervolgen loodrecht aan de y-as.
Dat is een mogelijke constructie.
Dat is een mogelijke constructie.
- Berichten: 3.330
Re: Raaklijn aan parabool
De vgl parabool is van de vorm y=ax² waarbij a>0. De vgl van de raaklijn in een punt is langs afgeleide gemakkelijk te bepalen. Tekenen ook. Maar dat zal hoogstwaarschijnlijk de vraag niet zijn. De parabool ligt ook volledig vast door zijn top (0,0) en een punt. De coördinaten van het punt zijn hoogstwaarschijnlijk niet gegeven.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.072
Re: Raaklijn aan parabool
Noem het punt \((x_0, y_0)\). We weten dat geldt:
\(y(x) = a x^2 \rightarrow y_0 = a x_0^2\)
Bovendien weten we dat:\(\frac{dy(x)}{dx} = 2 a x \rightarrow \frac{dy(x_0)}{dx} = 2 a x_0 = 2 \frac{a x_0^2}{x_0} = 2 \frac{y_0}{x_0} = \frac{2 y_0}{x_0}\)
De raaklijn:\(y(x) = m x + n = \frac{2 y_0}{x_0} x + n \rightarrow y_0 = \frac{2 y_0}{x_0} x_0 + n \rightarrow n = -y_0\)
dus teken een lijn door \((x_0, y_0)\) en \((0, -y_0)\) en je hebt je raaklijn.- Berichten: 5.679
Re: Raaklijn aan parabool
PeterPan, gebruiken beide assen dezelfde schaalverdeling? Met andere woorden, kan de situatie niet zo zijn:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 7.072
Re: Raaklijn aan parabool
Volgens mij is de lol nu juist dat je dat niet weet (en ook niet hoeft te weten).PeterPan, gebruiken beide assen dezelfde schaalverdeling?
Re: Raaklijn aan parabool
Precies. Jouw oplossing is wat ik voor ogen had .Volgens mij is de lol nu juist dat je dat niet weet (en ook niet hoeft te weten).Rogier schreef:PeterPan, gebruiken beide assen dezelfde schaalverdeling?