Springen naar inhoud





Schrödinger afleiden

Geplaatst door sensor, 29 november · 1248 keer bekeken

Het is niet mogelijk de vergelijking van schrödinger te bewijzen uit nog fundamentelere natuurkunde. Wel kunnen we op eenvoudige wijze deze vergelijking afleiden uit de algemene golfvergelijking. De algemene oplossing van de golfvergelijking is een golf die zich voortbeweegt in de richting van de de positieve x-as : LaTeX . Hierin is k het golfnummer ofwel aantal perioden dat de golf zich uitstrekt over een afstand. Een deeltje in een potentiaal put kan weergegeven worden met een staande golf die uit de eerder genoemde golven bestaat in de positieve en negatieve richting in formule : LaTeX
Met Euler eix=LaTeX  kunnen we schrijven Ψ(x,t) = ei(kx-wt)
 
Energie in een systeem is som van kinetische en potentiele energie E=T+U
LaTeX  
Volgens Broglie LaTeX en met Einstein LaTeX levert met energiebehoud de relatie voor E op :
 LaTeX
We vullen nu in LaTeX
 
 LaTeX ω
 
 
We kunnen deze vergelijking omzetten naar een tweede orde dif verg naar plaats. We weten dat de partieel afgeleide naar x een k term bevat. 
 
Wordt vervolgd!




Hier is meer over de afleiding van schrodinger te vindenhttp://start.dsmynas...352_MR_AHES.pdf

Foto
descheleschilder
22 dec 2015 06:57

Hoe is bepaald dat p vervangen moet worden door de operator -ih/2pi(gradiënt operator), en E door ih/2pi(partiële afgeleide naar t)?

Foto
lies-jas-joe
31 dec 2016 21:38

In de laatste vergelijking moet de constante van Dirac (links in de vergelijking) natuurlijk in het kwadraat staan.

Juli 2018

Z M D W D V Z
1234567
891011121314
15161718192021
22 23 2425262728
293031    

Recente reacties

Categorieën