\(\nabla \times A\)
nul is dan is \(\oint A \mbox{d}r\)
.Mag ik zeggen dat
\(\nabla \times A\)
nul is als het vectorveld onafhankelijk is van de x,y,z coördinaat maar wel afhankelijk is van het gevolgde pad?Laatste berichten
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
22:24
Ervaringen met "herontdekkingen" 3
-
20:37
Casus uit de praktijk: positief test THC 16
-
17:43
Vreemde stank in huis 11
-
16:38
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
10:05
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Lijnintegraal; gesloten pad
-
- Berichten: 6.905
Lijnintegraal; gesloten pad
Als geldt dat
Mag ik zeggen dat
Mag ik zeggen dat
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 3.330
Re: Lijnintegraal; gesloten pad
Als
\(\nabla \times A=0\)
dan is \(A=\nabla\Phi\)
. Dus A is de gradient van een scalaire functie en zeker niet onafhankelijk x,y,z. A is ook conservatief en de lijnintegraal langs een gesloten pad is 0.Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 6.905
Re: Lijnintegraal; gesloten pad
Wat versta jij onder een scalaire functie?
(Wat wordt dan, met jouw uitleg, het antwoord op mijn vraag?)
(Wat wordt dan, met jouw uitleg, het antwoord op mijn vraag?)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 3.330
Re: Lijnintegraal; gesloten pad
Een scalaire functie is een functie die een bepaalde waarde heeft in een punt van de ruimte (tenminste waar ze gedefinieerd is) een vectoriële functie heeft in een bepaald punt naast een waarde ook een richting en zin.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.068
Re: Lijnintegraal; gesloten pad
Algemener gezegd: een scalaire functie is een functie waarvan het bereik 1-dimensionaal is. Bijvoorbeeld:
\(f: \rr^3 \rightarrow \rr\)
\(f(x,y,z) = 2 \cdot x + y^2\)
-
- Berichten: 6.905
Re: Lijnintegraal; gesloten pad
Dus; aangezien A een gradiënt is van een scalaire functie (lijkt mij ook te kloppen aangezien waar, ik het nodig heb, A een vectorfunctie is met vectoren (zelfde grote) loodrecht op het gevolgde pad) is
Klopt dit?
\(\nabla \times A\)
=0 en is de lijnintegraal langs het gesloten pad ook nul.Klopt dit?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 7.068
Re: Lijnintegraal; gesloten pad
Er geldt voor een scalair veld V (zowel V als de afgeleiden van V moeten bestaan):
\(\nabla \times (\nabla V) = 0\)
Als je dus kan bewijzen dat \(A = \nabla V\) dan geldt dus:\(\nabla \times A = \nabla \times (\nabla V) = 0\)
Stokes's theorema zegt:\(\int_S (\nabla \times A) \cdot ds = \oint_C A \cdot dl\)
Dit kun je combineren met het bovenstaande tot:\(\int_S (\nabla \times A) \cdot ds = \int_S 0 \cdot ds = 0\)
dus:\(\oint_C A \cdot dl = 0\)
-
- Berichten: 3.330
Re: Lijnintegraal; gesloten pad
\(\oint\vec{K}d\vec{r}=\oint\nabla\Psi\mbox{d}\vec{r}=\oint\mbox{d}\Psi=0\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.068
Re: Lijnintegraal; gesloten pad
Kun je uitleggen wat je hiermee wilt zeggen?\(\oint\vec{K}d\vec{r}=\oint\nabla\Psi\mbox{d}\vec{r}=\oint\mbox{d}\Psi=0\)
-
- Berichten: 3.330
Re: Lijnintegraal; gesloten pad
De gradient van een scalaire functie vermenigvuldigt met
\(\mbox{d}\vec{r}\)
is de differentiaal van die functie. De integraal van een differentiaal is die functie zellf + een constante. Door het feit dat we integreren over een gesloten pad vinden we 0 daar het beginpunt en eindpunt van de integratie hetzelfde is.\(\vec{K}=\nabla\Psi\)
omdat \(\vec{K}\)
conservatief is.Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 6.905
Re: Lijnintegraal; gesloten pad
Bedankt EvilBro (en kotje natuurlijk)
Ik zal eens kijken wat ik hiervoor kan produceren.Als je dus kan bewijzen dat \(A = \nabla V\) dan geldt dus:
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 7.068
Re: Lijnintegraal; gesloten pad
Het is zo dat \(\nabla \times A = 0\) impliceert dat er een \(V\) bestaat zodat \(A = \nabla V\) als A gedefinieerd is op een enkelvoudig samenhangende ruimte (simpel gezegd een ruimte zonder gaten).Ik zal eens kijken wat ik hiervoor kan produceren.
Wat is je beschrijving van A trouwens?
-
- Berichten: 6.905
Re: Lijnintegraal; gesloten pad
Daar knelt juist het schoentje; A bestaat uit vectoren met eenzelfde grote loodrecht op het gevolgde pad. Verder<is A dus niet gedefinieerd.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
