[wiskunde] vectoren/matrices

Physics

Gegeven:

$$\vartheta=(A^tA)^{-1}A^t\mathbf{y}$$

Hoe bewijs ik dan dat de vector

$$\mathbf{y}-A\vartheta$$

loodrecht staat op elke kolom van

$$A$$

?

Kan iemand me daar mee helpen?

dirkwb

$\theta=(A^t A)^{-1}A^t y = A^{-1} y$

Physics

$\theta=(A^t A)^{-1}A^t y = A^{-1} y$

En wat kan ik hier nu concreet mee om het bovenstaande te bewijzen?

EvilBro

Je zou kunnen aantonen dat

$$\mathbf{y}-A\vartheta = 0$$

.

Physics

Je zou kunnen aantonen dat
$$\mathbf{y}-A\vartheta = 0$$
.

Oké, de conclusie is dan al helder: de nulvector staat loodrecht op elke kolom van A.

Maar hoe kan ik aantonen dat

$$\mathbf{y}-A\vartheta$$

=0? Heb ik daar

$\vartheta=(A^t A)^{-1}A^t y = A^{-1} y$

voor nodig?

Drieske

Je weet ondertussen dat

$\vartheta=(A^t A)^{-1}A^t y = A^{-1} y$

, dus nu links en rechts met A vermenigvuldigen geeft:

$A \vartheta = y$

...

Physics

Je weet ondertussen dat
$\vartheta=(A^t A)^{-1}A^t y = A^{-1} y$
, dus nu links en rechts met A vermenigvuldigen geeft:
$A \vartheta = y$
...

Is de conclusie ook goed en het bewijs zo correct?

Drieske

Is de conclusie ook goed en het bewijs zo correct?

Jazeker

Weet niet waarvoor het dient, maar mooi uitschrijven en uitleggen waarom dit klopt is wel belangrijk :-k

Wetenschapsforum