Differentiëren vs. afleiden

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 17-02-'09, 17:44

Klintersaas

Berichten: 8.614

Differenti

Ik heb de begrippen "differentiëren" en "afleiden" steeds als licht verschillend beschouwd en gebruikt.

Het afleiden van de functie
\(f(x) = x^2\)
heeft betrekking op de bewerking
\(\mbox{D}(x^2) = 2x\)
.

Het differentiëren van de functie
\(f(x) = x^2\)
heeft betrekking op de bewerking
\(\mbox{d}(x^2) = 2x\mbox{d}x\)
.

Op het forum worden beide begrippen echter vrolijk door elkaar gebruikt. Is dit onderscheid typisch Belgisch en is differentiëren in Nederland een volwaardig synoniem voor afleiden of heeft zowat iedereen het hier eigenlijk fout?
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog

Bericht 17-02-'09, 18:16

mathfreak

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Differenti

Bij afleiden denk ik eerder aan het afleiden van een resultaat in algemene zin. In dit geval zou ik in plaats van differentiëren eerder een uitdrukking als "de afgeleide bepalen" gebruiken.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Omhoog

Bericht 17-02-'09, 18:20

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Differenti

Afleiden is in grote delen van Nederland niet verwisselbaar met differentiëren.
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 17-02-'09, 18:45

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differenti

Voor zover we het nog niet over partiële afgeleiden hebben (we bekijken dus functies van één reële veranderlijke), zijn "afleiden" en "differentiëren" van een functie precies hetzelfde. Het eerste is gebruikelijker in Vlaanderen, het tweede komt in Nederland meer voor. Het wordt wat meer verwarrend bij functies van meerdere veranderlijken, waarbij auteurs soms een onderscheid maken tussen de begrippen "differentieerbaar" en "afleidbaar" - verschillende keuzes kom je in dit verband tegen.
Klintersaas schreef:Ik heb de begrippen "differentiëren" en "afleiden" steeds als licht verschillend beschouwd en gebruikt.

Het afleiden van de functie
\(f(x) = x^2\)
heeft betrekking op de bewerking
\(\mbox{D}(x^2) = 2x\)
.

Het differentiëren van de functie
\(f(x) = x^2\)
heeft betrekking op de bewerking
\(\mbox{d}(x^2) = 2x\mbox{d}x\)
.
Zowel het "afleiden" als het "differentiëren" van de functie f(x) = x² levert de afgeleide 2x.

Iets anders is de differentiaal van f, dat is df en dan krijg je inderdaad d(x²) = 2xdx.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 17-02-'09, 18:54

Tommeke14

Berichten: 771

Re: Differenti

Wij hebben in vorig hoorcollege gezien dat een afleidbare functie (ik spreek hier wel over meerdere veranderlijken) niet perse continu is, maar dat een differentieerbare dat wel is

Dat differentieerbaar dus eig een krachtigere uitdrukking is dan afleidbaar
Omhoog

Bericht 17-02-'09, 19:12

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differenti

Maar dat onderscheid is dus niet van toepassing op functies van een veranderlijke en daar gaat het hier in eerste instantie over, denk ik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 17-02-'09, 19:23

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Differenti

De afgeleide van een functie is
\(\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}\)
. Differentiëren is het vinden van één voorschrift voor de afgeleide in elk punt van de functie.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 17-02-'09, 19:28

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differenti

De afgeleide van een functie is
\(\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}\)
. Differentiëren is het vinden van één voorschrift voor de afgeleide in elk punt van de functie.
En voor het vetgedrukte woord is ook "afleiden" (vooral in Vlaanderen) gebruikelijk, ze betekenen dan precies hetzelfde. Daar ging de eigenlijk vraag over, volgens mij...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 17-02-'09, 19:33

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Differenti

Ja; je hebt gelijk maar ik wou even het 'fundamentele' verschil aanduiden.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 17-02-'09, 19:36

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differenti

Ah, je bedoelde tussen het werkwoord en het zelfstandig naamwoord...?

Je uitleg klopt natuurlijk, maar ik denk niet dat dat "ter discussie" stond.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 17-02-'09, 19:38

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Differenti

Ja inderdaad en daar uit volgt meteen dat afleiden eigenlijk hetzelfde is als differentiëren. Maar hoe heet dan de functie die we bekomen naar afleiden/differentiëren? (Afgeleid is dan in strijd met bovenstaande)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 17-02-'09, 19:44

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differenti

Dat is "de afgeleide functie" of soms verkort "de afgeleide". Dat laatste is misschien wat verwarrend, omdat we ook spreken over "de afgeleide" in een bepaald punt (dat is dus een getal, geen functie). De betekenis moet dan blijken uit de context.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 17-02-'09, 19:47

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Differenti

Voila; dan zijn we er en heeft Klintersaas ook het antwoord op zijn vraag. In het engels is er in ieder geval een gemakkelijker onderscheid.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 17-02-'09, 21:43

PeterPan

Re: Differenti

Van afleiden heb ik nog nooit gehoord.

Om de afgeleide (functie) te bepalen moet je de functie differentiëren.

Differentiëren is de handeling, de afgeleide is het resultaat van differentiëren.

Als een functie differentieerbaar is, dan bestaat de afgeleide.
Wij hebben in vorig hoorcollege gezien dat een afleidbare functie (ik spreek hier wel over meerdere veranderlijken) niet perse continu is, maar dat een differentieerbare dat wel is
Dat lijkt me onzin. (Ik denk dat je je vergist).

In meerdere variabelen moet je onderscheid maken tussen richtingsafgeleiden (zoals partiële afgeleiden) en totale afgeleiden. Als een functie totaal differentieerbaar is, dan is heeft ie een totale afgeleide. En die afgeleide is een matrix!!!

Van functies die totaal differentieerbaar zijn hoeven de partiële afgeleiden niet continu te zijn. Omgekeert geldt dat als de partiele afgeleiden bestaan en continu zijn, dan is de functie totaal differentieerbaar.
Omhoog

Bericht 17-02-'09, 21:46

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: Differenti

Bedankt voor de verduidelijkingen.
Van afleiden heb ik nog nooit gehoord.
Waarschijnlijk omdat het een eerder Belgische term is voor differentiëren.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”