[fysica] gram elektronen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 20-02-'09, 15:14

Lies444

Berichten: 32

[fysica] gram elektronen

Mn laatste vraag over ladingen..

Op het aardoppervlak bevindt zich een bol met massa 10,0 g.

Stel dat zich in het middelpunt vd aarde een lading bevindt van -3,00mC.

Als je elektronen toevoegt aan de bol, wordt hij afgestoten door die lading.

Hoeveel gram elektronen moet je toevoegen eer hij zal zweven? (de aardstraal is 6370km)

K weet niet hoe te beginnen, t lukt niet met Fc, Fz, lading e-... :D

Het antwoord is 8,40 x 10^-7 kg
Omhoog

Bericht 20-02-'09, 15:28

HosteDenis

Gebruikersavatar
Berichten: 689

Re: [fysica] gram elektronen

De Coulombkracht moet groter worden dan de zwaartekracht. Je zwaartekracht zal je moeten uitschrijven als een functie, aangezien je meer gram toevoegt aan je massa, net als je de coulombkracht zal moeten uitschrijven in functie van het aantal gram elektronen. De functies moet je dan gelijkstellen aan elkaar, en voor het aantal gram dat ze gelijk zijn, gaat de bol gewichtloos zijn. Nog wat toevoegen, en ze stijgt.

Edit: Wat bedoel je met mC? milliCoulomb? Want dat lijkt me heel weinig gezien de aardstraal en het gegeven antwoord, maar ik rekende natuurlijk nog niet na. De bolmassa is ook zeer klein natuurlijk...

Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
Omhoog

Bericht 20-02-'09, 15:59

MacHans

Gebruikersavatar
Berichten: 500

Re: [fysica] gram elektronen

Op Aarde wordt de bol met 9.81 m/s naar beneden geaccelereed. Dus om de bol te laten zweven is een opwaardse acceleratie van minimaal 9.81 m/s omhoog nodig.

Daarvoor gebruik je
\(F = m a\)
,
\(F\)
is de kracht in Newton,
\(m\)
is massa in kilogram, en
\(a\)
is de versnelling in meter per seconde.

Je wil dat
\(a\)
9.81 is, en je weet dat
\(m\)
0.01 Kg is. Dus:
\(F = 0.01 * 9.81 = 0.981\)
Newton.

En zoals eerder ook werd uitgelegd, kun je de
\(F\)
als gevolg van lading berekenen door:
\(k\frac {q_1q_2}{r^2}\)
.

Je weet daarvan al de
\(r^2\)
, namelijk
\((6370000m)^2\)
. Je weet ook de
\(q_1\)
, namelijk -3,00mC, je kent
\(k\)
, namelijk
\(8.988*10^9\)
.

En je weet wat
\(F\)
moet worden, namelijk 0.981.

Met een beetje gepuzzel kun je daarmee
\(q_2\)
uitrekenen, en dan is het gewoon een kwestie van
\(q_2\)
delen door de lading van 1 elektron.
Omhoog

Bericht 20-02-'09, 16:06

HosteDenis

Gebruikersavatar
Berichten: 689

Re: [fysica] gram elektronen

Ik voeg
\(x\)
kilogram elektronen toe aan de bol met massa
\(m = 10.0 \cdot 10^{-3}\)
kilogram. De aarde wordt beschouwd als een puntlading met ladingsgrootte
\(q_0 = -3.00 \cdot 10^{-3}\)
Coulomb, hoewel de aarde ruimtelijk gezien geen punt is, maar een bol met diameter
\(d = 6370 \cdot 10^3\)
meter.

Verborgen inhoud
Voor we deze krachten bereken moeten we echter eerst weten hoe groot de lading is van een kilogram elektronen. Wel, ik hoop dat je cursus ergens het begrip Faraday vermeldt, zoniet, dan leer je nu iets nieuws. De Faraday is de lading van 1 mol elektronen, en die is gelijk aan
\(96485.3\)
Coulomb, de lading van
\(6,02214 \cdot 10^{23}\)
elektronen dus. En met de massa van een elektron (=
\(9.109534 \cdot 10^{-31}\)
kilogram) kunnen we berekenen dat
\(6,02214 \cdot 10^{23} \cdot 9.109534 \cdot 10^{-31} \mbox{kg} = 5.48589 \cdot 10^{-7} \mbox{kg}\)
elektronen dus een lading heeft van
\(96485.3 \mbox{C}\)
, of dat 1 kilogram elektronen dus een lading heeft van
\(1.75879 \cdot 10^{11} \mbox{C}\)
heeft.
.

De zwaartekracht op de bol is
\(F_z = mg = (10.0 \cdot 10^{-3} \mbox{kg} + x\mbox{kg}) \cdot 9.81 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2} = (98.1 \cdot 10^{-3} + 9.81x)\mbox{N}\)
De coulombkracht op de bol is
\(F_C = k \frac{q_0 \cdot q_1}{d^2} = 8.99 \cdot 10^9 \mbox{Nm}^2\mbox{C}^{-2} \cdot \frac{-3.00 \cdot 10^{-3} \mbox{C} \cdot x \cdot 1.75879 \cdot 10^{11} \mbox{C}}{(6370 \cdot 10^3 \mbox{m})^2} = -117 \cdot 10^3 \cdot x \mbox{N}\)
En dus zal de bol beginnen zweven bij
\(F_z = F_C \; \; \; \Rightarrow \; \; \; 98.1 \cdot 10^{-3} + 9.81x = -117x \cdot 10^3\)
En dat kan je zelf wel oplossen neem ik aan... Dan kom je op
\(8,38 \cdot 10^{-7} \mbox{kg}\)
elektronen, zoals je oplossing...

Denis

Edit: MacHans is me een paar minuutjes voor. Hij berekent de uitkomst wel niet met een veranderlijke massa, maar dat is een verschil dat je waarschijnlijk wel mag verwaarlozen.
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
Omhoog

Bericht 20-02-'09, 19:52

Lies444

Berichten: 32

Re: [fysica] gram elektronen

Kbegrijp t, behalve niet hoe je aan die 1kg e- de lading van 1,75879 komt...
Omhoog

Bericht 20-02-'09, 23:10

HosteDenis

Gebruikersavatar
Berichten: 689

Re: [fysica] gram elektronen

Kbegrijp t, behalve niet hoe je aan die 1kg e- de lading van 1,75879 komt...
Wel, in mijn verborgen inhoud staat het volgende:
Voor we deze krachten bereken moeten we echter eerst weten hoe groot de lading is van een kilogram elektronen. Wel, ik hoop dat je cursus ergens het begrip Faraday vermeldt, zoniet, dan leer ik je nu iets nieuws. De Faraday is de lading van 1 mol elektronen, en die is gelijk aan
\(96485.3\)
Coulomb, de lading van
\(6,02214 \cdot 10^{23}\)
elektronen dus. En met de massa van een elektron (=
\(9.109534 \cdot 10^{-31}\)
kilogram) kunnen we berekenen dat
\(6,02214 \cdot 10^{23} \cdot 9.109534 \cdot 10^{-31} \mbox{kg} = 5.48589 \cdot 10^{-7} \mbox{kg}\)
elektronen dus een lading heeft van
\(96485.3 \mbox{C}\)
, of dat 1 kilogram elektronen dus een lading heeft van
\(1.75879 \cdot 10^{11} \mbox{C}\)
heeft.
Hoe komen we nu aan die
\(1.75879 \cdot 10^{11} \mbox{C}\)
van 1 kilogram elektronen?

Wel, je snapt de zin ervoor, dat
\(5.48589 \cdot 10^{-7} \mbox{kg}\)
elektronen dus een lading heeft van
\(96485.3 \mbox{C}\)
?

Nu,
\(\frac{1 \mbox{kg}}{5.48589 \cdot 10^{-7} \mbox{kg}} = 1822858.278\)
, dat wil zeggen dat 1kg 1822858,278 keer zoveel is als 5,48589kg. En dus heeft 1kg ook 1822858,278 keer zoveel lading als 5,48589kg.

Snap je?

Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
Omhoog

Bericht 21-02-'09, 16:44

Lies444

Berichten: 32

Re: [fysica] gram elektronen

Om de lading van kg elektronen te berekenen, deel k de lading van 1 elektron(1,60x10^-19C) door de massa van 1 elektron(9,109x10^-31kg) en dan kom k ook aan 1,756x10^11C.

Dat lijkt me eenvoudiger? :D
Omhoog

Bericht 21-02-'09, 17:34

HosteDenis

Gebruikersavatar
Berichten: 689

Re: [fysica] gram elektronen

Lies444 schreef:Om de lading van kg elektronen te berekenen, deel k de lading van 1 elektron(1,60x10^-19C) door de massa van 1 elektron(9,109x10^-31kg) en dan kom k ook aan 1,756x10^11C.

Dat lijkt me eenvoudiger? :D
Dat klopt uiteraard ook, maar let wel op de eenheid, die is dan namelijk C/kg.

Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
Omhoog

Bericht 21-02-'09, 17:47

Lies444

Berichten: 32

Re: [fysica] gram elektronen

Dankjewel vo jullie hulp..
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”