in mijn cursus Analyse staat volgende opgave: toon aan dat volgende uitdrukking stijgt en begrensd is; het stijgen heb ik al knn aantonen, nu nog het begrensd zijn...
\(1+1+ \sum_{k=2}^{n} \frac{1}{k!} \left( 1-\frac{1}{n} \right) . \left( 1-\frac{2}{n} \right)... \left( 1-\frac{k-1}{n} \right)\)
Mijn vermoeden was dat 3 een bovengrens zou zijn en had alvast dit gedaan:
\(\sum_{k=2}^{n} \frac{1}{k!} \left( 1-\frac{1}{n} \right) . \left( 1-\frac{2}{n} \right)... \left( 1-\frac{k-1}{n} \right) < \sum_{k=2}^{n} \frac{1}{k!}\)
.Nu moet je aantonen dat dat laatste begrensd is en je bent er; maar dat is dus ook meteen mijn probleem
. Let wel, ik zit nog steeds in de "first principles" van de analyse; ik heb nog nooit gehoord van reeksen zogezegd, eigenlijk van nix buiten de ordening op \(\mathbb{R}\)
...EDIT: mocht je het toevallig makkelijker vinden om rechtstreeks aan te tonen dat
\(\left( 1+\frac{1}{n} \right)^{n}\)
begrensd is, dat mag ook 
Die uitdrukking hieerboven is hetz als dit na toepassing Binomium Newton...
