\((x_n)_n\)
een convergente rij is in \(\rr\)
. Noteer de limiet met a. Beschouw nu de rij \((g_n)_n\)
van de opeenvolgende rekenkundige gemiddelden, gegeven door:\(g_n = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} x_k \)
Formuleer een vermoeden over de limiet van de rij en bewijs deze dan."Nu, het bewijzen lukt mij (voorlopig) helemaal niet; maar een vermoeden formuleren ook al niet echt. Ik had eens uitgeprobeerd wat er gebeurde als ik nam
\(x_n = 1 - \frac{1}{n}\)
en deze leek maar door te groeien richting oneindig als ik ze invulde in \(g_n\)
. Maar als ik dan nam \(x_n = \frac{1}{n}\)
ging dit toch richting 0 
Wil dit dan zeggen: de limiet bestaat niet of mis ik iets? (mss is een rij met limiet 0 sowieso een slechte rij)
Dus eigenlijk een Cauchyrij beschouwen...want als het een Cauchyrij is, is ze convergent. Om terug te komen op i+1 - i, het enige wat over blijft is dus het (i+1)de getal op i+1...