Springen naar inhoud

extreme waarden


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 31 mei 2005 - 13:51

Ik moet de extreme waarden van deze functie bepalen;

f (x) = (x^4-60)/(x^3+30)

f'(x) = (x^6+ 120x^3+180x^2)/ ((x^3+30)^2)

x^6+ 120x^3+180x^2=0

ik heb dan met mijn GR deze punten bepaald (op drie decimalen afgerond);

(0;0)
(-2,694 ; 791,49)
(-3,499 ; -1101,91)

deze punten krijg ik te zien...

Mijn vraag is? Zijn dit ook de enige extremums?

En ten tweede, dit lees ik af van mn schermpje... maar het is toch zo dat (x, y) dit geldt... dus als ik de x van die bovengenoemde punten, in de f (x) invul... zou er toch de y uit moeten komen? maar dat komt het niet :shock:
zou iemand me misschien kunnen helpen, zeggen wat ik fout doe etc?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2005 - 14:04

Als je x^6+ 120x^3+180x^2=0 oplost door numerieke benadering vind ik de volgende x-coördinaten: 0, -1.547831434, -4.269798102

Via je functievoorschrift kan je dan inderdaad de bijbehorende y-coördinaten berekenen zodat je als mogelijke extremen vindt:

(0,-2), (-1.547831434,-2.063775245), (-4.269798102,-5.693064136).

Het eerste punt blijkt geen extremum te zijn, de 2 overige zijn lokale (of relatieve) extrema. De functie heeft geen globale extrema.

Er zijn geen anderen.

#3


  • Gast

Geplaatst op 31 mei 2005 - 14:38

Als je x^6+ 120x^3+180x^2=0 oplost door numerieke benadering vind ik de volgende x-coördinaten: 0, -1.547831434, -4.269798102

Via je functievoorschrift kan je dan inderdaad de bijbehorende y-coördinaten berekenen zodat je als mogelijke extremen vindt:

(0,-2), (-1.547831434,-2.063775245), (-4.269798102,-5.693064136).

Het eerste punt blijkt geen extremum te zijn, de 2 overige zijn lokale (of relatieve) extrema. De functie heeft geen globale extrema.

Er zijn geen anderen.


jaa...
maar waarom zjin de mijnes dan fout?

#4


  • Gast

Geplaatst op 31 mei 2005 - 14:39

Als je x^6+ 120x^3+180x^2=0 oplost door numerieke benadering vind ik de volgende x-coördinaten: 0, -1.547831434, -4.269798102

Via je functievoorschrift kan je dan inderdaad de bijbehorende y-coördinaten berekenen zodat je als mogelijke extremen vindt:

(0,-2), (-1.547831434,-2.063775245), (-4.269798102,-5.693064136).

Het eerste punt blijkt geen extremum te zijn, de 2 overige zijn lokale (of relatieve) extrema. De functie heeft geen globale extrema.

Er zijn geen anderen.


jaa...
maar waarom zjin de mijnes dan fout?


(0;0)
(-2,694 ; 791,49)
(-3,499 ; -1101,91)

deze dus... ik heb HP 39G en als ik de functie in function invoer... en dan op fcn druk... vervolgends extremum, krijg ik die drie punten?

en wat houdt numerieke benadering in? :shock:

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2005 - 14:42

Waar jouw punten vandaan komen weet ik niet want ze liggen niet eens op je grafiek :shock:

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2005 - 15:06

f'(x) = 0 is ook analytisch op te lossen met de formule van Ferrari. Met de hand is het niet zo ideaal denk ik ;) maar lijkt me beter dan alleen een numerieke benadering?

Het domein is :D { -301/3 }, anders wordt de noemer nul, en de nulpunten van x6+120x3+180x2 zijn:

x6+120x3+180x2 = x2(x4+120x+180) = 0
x = 0 of x4+120x+180 = 0

x4+120x+180 = 0 :?: x = (1/[wortel]2) (-b ;) :shock:((60(a[wortel]2-b)-a2b)/(ab))) met a = (900+60;)165)1/3 en b = :?:((a2+60)/a), complexe oplossingen doen hier niet terzake.

Tekenschema, even vertikaal voor de leesbaarheid: (stijgende x naar boven)

  +
x = 0
  +
x = x1 :) -1.547831432
  -
x = -301/3 ;) -3.107232506 :?: domein
  -
x = x2 :?: -4.269798102 : 0
  +

Conclusie: maximum op x2 :?: -4.269798102 en een minimum op x1 ;) -1.547831432
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7


  • Gast

Geplaatst op 31 mei 2005 - 15:07

Waar jouw punten vandaan komen weet ik niet want ze liggen niet eens op je grafiek  :shock:


hm, ik zal het nog eens nakijken.
wilt u me nog eens vertellen wat nummerieke benadering is... wat moet ik opschrijven, als er gevraagd wordt hoe ik het heb berekend... gewoon met m'n GR?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2005 - 15:10

Zoals Rogier al zegt bestaat er een algemene oplossingsmethode voor 4e-graadsvergelijkingen maar het lijkt me dat je hier slechts numeriek moet benaderen.
Ik heb het met een computerprogramma gedaan, jij kan het bijvoorbeeld met je GR doen ja.

#9

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2005 - 15:11

ik krijg de volgende punten:

(0,0); (-1,547;0) en (-4,268;0)

dan moet je alleen nog ff een teknschema maken en kijken of het teken verandert op deze punten.

#10


  • Gast

Geplaatst op 31 mei 2005 - 15:14

dank voor de uitleg.

ik heb nog niet geleerd om algebrarisch vierde graads vergelijkingen op te lossen...

#11


  • Gast

Geplaatst op 31 mei 2005 - 15:17

ik heb het opnieuw geplot, en extremum bepaald, toch krijg ik die rare getallen er uit:S jeetje

ik heb gekeken, of de functie verkeerd is ingevoerd... nee ook niet.. heb overal haakjes gezet :shock:

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2005 - 15:20

ik krijg de volgende punten:

(0,0); (-1,547;0) en (-4,268;0)

dan moet je alleen nog ff een teknschema maken en kijken of het teken verandert op deze punten.

3x 0 als y-coördinaat ?! :shock:

#13


  • Gast

Geplaatst op 31 mei 2005 - 15:22

Waar jouw punten vandaan komen weet ik niet want ze liggen niet eens op je grafiek  :shock:


hm, ik zal het nog eens nakijken.
wilt u me nog eens vertellen wat nummerieke benadering is... wat moet ik opschrijven, als er gevraagd wordt hoe ik het heb berekend... gewoon met m'n GR?

#14

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2005 - 15:24

Loop je niet per ongeluk de extreme waarden van f'(x) te bepalen? (dat zouden dan de nulpunten van f''(x) zijn)

Denk eraan: op de nulpunten van f' liggen mogelijk extreme waarden van f :shock:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2005 - 15:28

Geen probleem.

Let trouwens inderdaad op wat Rogier zegt, een nulpunt van je afgeleide is niet noodzakelijk een extremum.

In m'n eerste post kon je lezen dat er op (0,-2) wel een nulpunt van de afgeleide was, maar er is géén extremum.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures