[natuurkunde] ideaal gas

HosteDenis

De opgave luidt als volgt:

De druk in een autoband bij een temperatuur van 20°C bedraagt 1,8 bar (overdruk). Na een lange rit is die druk opgelopen tot 2,5 bar (overdruk). De atmosferische druk bedraagt 1 bar. Wat is de temperatuur van de lucht in deze band na een lange rit? De autoband heeft een constant volume.

Dus ik beweer:

\(p_1V_1 = nRT_1\)

en

\(p_2V_2 = nRT_2\)

wat door de constante volumes leidt tot

\(\frac{nRT_1}{p_1} = \frac{nRT_2}{p_2}\)

of

\(T_2 = \frac{T_1p_2}{p_1} = 1,3 \cdot 10^2°C\)

, wat volgens het antwoord 93,3°C moet zijn.

Weet iemand waar en hoe en waarom ik in de fout ga?

Denis

EvilBro

Vergeet niet de overdruk in een absolute druk om te rekenen.

Raspoetin

Je schrijft er geen uitwerking bij, dus ik kan niet zien waar je vastloopt of hoe je aan jouw uitkomst komt.

Ikzelf kom wel op het goede antwoord, en jouw 130 °C krijg ik niet gereproduceerd.

Je laatste formule klopt, maar vul hem eens in?

HosteDenis

Vergeet niet de overdruk in een absolute druk om te rekenen.

Raspoetin schreef:Je schrijft er geen uitwerking bij, dus ik kan niet zien waar je vastloopt of hoe je aan jouw uitkomst komt.

Ikzelf kom wel op het goede antwoord, en jouw 130 °C krijg ik niet gereproduceerd.

Je laatste formule klopt, maar vul hem eens in?

Geen probleem, ik vond mijn fout al. Ik dacht dat ze met 1,8 bar (overdruk) bedoelden dat er 0,8 bar overdruk zat in de band...

Evilbro's bericht liet me dat dus even herzien, en ik vond de oplossing.

Denis

HosteDenis

Over dezelfde stof, daarom open ik geen nieuw topic, maar ik heb nog een vraag.

Opgave:

Een zeppelin kan maximaal 200000 m³ He gas bevatten. Als we vullen bij een druk van 933mbar en een temperatuur van 20°C, welk volume gas neemt het He gas dan in, en welke belasting kan de zeppelin maximaal dragen? (ter info:
\(r_{He} = 2077 Jkg^{-1}K^{-1}\)
en
\( r_{lucht} = 287 Jkg^{-1}K^{-1}\)
)

De eerste vond ik al, 123.10³ m³. Ik heb hulp nodig bij de tweede. Ik dacht dat de zeppelin niet meer zou opstijgen een keer de druk binnen gelijk is aan de druk buiten... Maar ik loop vast.

Denis

Jan van de Velde

Snap de vraag helemaal niet. Een ballon met een volume van 200 000 m³ kan toch gewoon 200 000 m³ He bevatten? Waar haal jij dan die 123 000 m³ vandaan? Is er ergens een hoeveelheid He gegeven die wij hier niet zien of zo?

HosteDenis

Snap de vraag helemaal niet. Een ballon met een volume van 200 000 m³ kan toch gewoon 200 000 m³ He bevatten? Waar haal jij dan die 123 000 m³ vandaan? Is er ergens een hoeveelheid He gegeven die wij hier niet zien of zo?

Nee, die 200000 kuub meter maximum is inderdaad overbodig, die had je nodig bij een andere vraag over de zeppelin, die ik ook al oploste, en daarom overbodig achtte te posten.

Ik zal dan maar vollediger zijn, en alle gegevens posten (hoewel je de overige vragen en gegevens volgens mij niet meer nodig hebt voor de derde vraag). De drie vragen betreffende de zeppelin luiden:

Een zeppelin kan maximaal 200000 m3 gas bevatten (He of H₂). Het vullen van de zeppelin wordt zo geregeld dat op een hoogte van 4500m, waar een druk van 533mbar en een temperatuur van 0°C heersen, het gas juist het maximaal volume inneemt.

Hoeveel kg He of H₂ hebben we nodig om de zeppelin te vullen?

Als we vullen bij een druk van 933mbar en een temperatuur van 20°C, welk volume gas neemt het gas (He en H₂) dan in?

Welke belasting kan de zeppelin maximaal dragen, zodat ze net nog van de grond komt, onder de vorige omstandigheden (voor He en H₂)?

Ter info:
\(r_{He} = 2077 Jkg^{-1}K^{-1}\)
,
\(r_{H2} = 4124 Jkg^{-1}K^{-1}\)
en
\(r_{lucht} = 287 Jkg^{-1}K^{-1}\)
.

Ik vond:

\(18.8 \cdot 10^3 \mbox{kg}\)
He of
\(9.47 \cdot 10^3 \mbox{kg}\)
H₂
\(V_{He} = V_{H_2} = 123 \cdot 10^3 \mbox{m}^3\)
?

Denis

Jan van de Velde

Ah, duidelijk.

De rest is de wet van good old Archimedes? Vast al eens van gehoord?

HosteDenis

Jan van de Velde schreef:Ah, duidelijk.

De rest is de wet van good old Archimedes? Vast al eens van gehoord?

Ik dacht al iets in die aard. Ik dacht dat de zeppelin zou opstijgen zolang de massadichtheid van de zeppelin lager is dan die van de lucht er rond. Klopt dat?

Denis

Jan van de Velde

Ja. En het verschil tussen de massa van de ballon en de massa van de door de ballon verplaatste lucht is de "hefcapaciteit".

Ik heb wel geen idee wat ik aanmoet met de soortelijke warmten van helium en lucht. (J·kg^-1·K^-1). Maar die gegevens horen wellicht ook bij een ander onderdeel van de vraag?

HosteDenis

Jan van de Velde schreef:Ja. En het verschil tussen de massa van de ballon en de massa van de door de ballon verplaatste lucht is de "hefcapaciteit".

Ik heb wel geen idee wat ik aanmoet met de soortelijke warmten van helium en lucht. (J·kg^-1·K^-1). Maar die gegevens horen wellicht ook bij een ander onderdeel van de vraag?

Ok, ik kijk ng es opnieuw naar die vraag, nu moet dat wel lukken.

En die r, dat zijn de specifieke gasconstanten, als in pV = nRT behandelt de universele gasconstante, en pV = mrT behandelt de specifieke gasconstante, met r = R/M met M de molaire massa.

Denis

HosteDenis

Eigenlijk heb ik deze opgave dan nooit meer opgelost, nadat ik wist hoe het moest...

Ik maak gebruik van de formule

\(pV=nRT\)

, of met

\(r = \frac{R}{M}\)

maak ik gebruik van

\(pV=mrT\)

.

Dan geldt

\(pV_{lucht}=m_{lucht}r_{lucht}T\)

ofwel, opgelost naar m:

\(m_{lucht} = \frac{pV_{lucht}}{r_{lucht}T}\)

.

In deze formule moet je uiteraard voor het volume van de lucht, datzelfde van de helium of de waterstof nemen, want dit principe berust op dichtheid, en straks moeten we ervoor zorgen dat de heliumballon met belasting eenzelfde massa heeft als de luchtballon, voor eenzelfde volume.

Dus geldt:

\(m_{lucht} = \frac{pV_{He}}{r_{lucht}T} = 2.00 \cdot 10^6 kg\)

.

Omdat we spraken van eenzelfde volume, moeten we er nu voor zorgen dat om eenzelfde dichtheid te bekomen (waarvoor de zeppelin nog nét van de grond komt) we eenzelfde massa moeten hebben, en dus geldt voor He, en daaronder voor H₂:

\(m_{bel} = m_{lucht} - m_{He} = 1.98 \cdot 10^6 kg\)

\(m_{bel} = m_{lucht} - m_{H_2} = 1.99 \cdot 10^6 kg\)

En dus kan de waterstof-zeppeling een gewicht van 10 000 kg of 10 ton meer mee nemen. In deze belasting is uiteraard het gewicht van de zeppelin zelf in omvat.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] ideaal gas

[natuurkunde] ideaal gas

Re: [natuurkunde] ideaal gas

Re: [natuurkunde] ideaal gas

Re: [natuurkunde] ideaal gas

Re: [natuurkunde] ideaal gas

Re: [natuurkunde] ideaal gas

Re: [natuurkunde] ideaal gas

Re: [natuurkunde] ideaal gas

Re: [natuurkunde] ideaal gas

Re: [natuurkunde] ideaal gas

Re: [natuurkunde] ideaal gas

Re: [natuurkunde] ideaal gas