Bewijs associativiteit matrices

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 9

Bewijs associativiteit matrices

Hey,

Ik zou willen bewijzen dat (A.B).C = A.(B.C)

Het bewijzen dat de dimensies van het linkerlid en het rechterlid hetzelfde zijn lukt me wel (is ook niet zo moeilijk :D )

Maar in het uitschrijven van de elementen loopt er iets mis, is er misschien iemand die hints kan geven?

Berichten: 8.614

Re: Bewijs associativiteit matrices

Een aanzet:
\(\begin{array}{cclr}A \cdot (B \cdot C) & = & \left[a_{ij}\right] \cdot (\left[b_{ij}\right] \cdot \left[c_{ij}\right]) & \mbox{(schrijfwijze m.b.v. elementen)} \\&&& \\& = & \left[a_{ij}\right] \cdot \left[\sum \limits_{k=1}^{n} b_{ik} \cdot c_{kj} \right] \\&&& \\& = & \left[\sum \limits_{l=1}^{n} a_{il} \cdot \sum \limits_{k=1}^{n} b_{lk} \cdot c_{kj} \right] \\&&& \\& = & \left[\sum \limits_{l=1}^{n} \sum \limits_{k=1}^{n} a_{il} \cdot b_{lk} \cdot c_{kj} \right] \end{array}\)
Schrijf het rechterlid op een soortgelijke wijze uit. Vervolgens nog een beetje gepruts met de sommatietekens en je bent er.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Reageer