[natuurkunde] momenten

maikel2008

De deur sluit automatisch door middel van torsieveren. Elke veer heeft een stijfheid van 50Nm/rad. Het koppelmoment op elk scharniet is dus 50(theta) .De deur wordt losgelaten vanuit rust als de hoek 90° bedraagt. Bepaal de hoeksnelheid op het moment dat de hoek 0° bedraagt. De deur is een dunne plaat met massa 70kg. (de hoek is dus theta)

Mijn oplossing:

De som van de momenten is 50(theta)*2=100(theta) = > theta = pi/2 => M=50*pi

De som van de momenten = I*alfa => alfa = M/I

theta = theta(0) + (alfa*t²)/2 => t eruit halen

omega = alfa *t => En dit is dan mijn uitkomst.

Nu blijkt dit niet te kloppen, zou er iemand mij kunnen helpen. Waar ga ik in de fout?

jadatis

Ik ben niet bekend met dit soort berekeningen.

Maar ergens mis ik de 70kg massa van de deur, waarvan het zwaartepunt in het midden zit, dus op 60cm van het scharnierpunt..

De luchtweerstand zal wel niet meegerekend hoeven worden.

lijkt me dat bij een zware deur dit anders verloopt dan bij een lichte.

maikel2008

Die was ik inderdaad vergeten in mijn berekening, maar ik heb het nogmaals uitgerekend en ik kom het nog steeds niet uit. De uitkomst is trouwens: 2,71rad/s.

jadatis

Hoop voor je dat er snel iemand met een beter antwoord komt.

Maar betekent dat dat bij 90 gr 1/2 Pi radialen dus 1/2 Pi maal 50Nm spanning per scharnier staat.

En dat deze kracht afneemt als de hoek kleiner wordt? Dan als de deur 45 gr open staat dat er dan nog maar 1/4Pi*50Nm per scharnier geleverd wordt?

Als je er dan vanuit gaat dat de kracht konstant blijft komt je antwoord te groot uit.

Jan van de Velde

Los dit op met een energiebalans, potentiële (veer)energie wordt omgezet in bewegingsenergie:

\( \frac{1}{2}\cdot k \cdot u^2 = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega ^2 \)

Het traagheidsmoment I van een vlakke plaat met draaiingsas aan een zijde van de plaat bereken je met

\( I = \frac{1}{3} \cdot m \cdot r^2\)

2,71 rad/s is correct.

maikel2008

Ok nu kom ik het ook wel uit, maar hoe kom je aan dat traagheidsmoment. In mijn cursus staat er iets van:

I=m*(a²+b²)/12 => De formule die jij gebruikt is normaal toch voor een staaf ?

Jan van de Velde

maar hoe kom je aan dat traagheidsmoment. In mijn cursus staat er iets van: I=m*(a²+b²)/12

Die is voor een plaat met de draaiingsas door het midden van de plaat, haaks op de plaat,

http://nl.wikipedia.org/wiki/Traagheidsmoment

en die zou je ook moeten kunnen gebruiken voor een balk met draaiingsas door de lengteas van de balk, want een balk is niks anders dan een heleboel identieke platen op elkaar geplakt.

=> De formule die jij gebruikt is normaal toch voor een staaf ?

Ja, voor een staaf met draaiingsas aan een van de uiteinden, loodrecht op de staaf. En jouw deur mocht worden beschouwd als een dunne plaat. Een dunne plaat is niks anders dan een heleboel dunne staven onder elkaar geplakt.

maikel2008

Ok dat traagheidsmoment begrijp ik nu. Maar stel dat ik de oefening met momenten wil oplossen, dan zou ik als volgt te werk gaan:

Totaal moment in begin toestand: 2*[50*(pi/2)]=50*pi

Totaal moment in eindtoestand = 0, want theta is 0.

Gemiddeld moment is dus: (50pi + 0)/2= 25*pi

25*pi = I*alfa => alfa is 2,33 rad/s²

omega = Sqrt(pi*alfa) =2,71 rad/s²

Klopt deze bewerking ?

Jan van de Velde

Ja, dat kan ook.

Hou wel in de gaten dat je in je formulegebruik kort door de bocht gaat.

Noteer liever

omega_theta² = omega₀² + 2 alfa theta (oftewel: ω_Θ² = ω₀² + 2αΘ )

in plaats van

"omega = Sqrt(pi*alfa)" .

Anders zou je nog wel eens de mist in kunnen gaan als de beginsnelheid niet 0 is, of de starthoek niet netjes ½

radialen.

Merk hoe dan ook op dat er treffende overeenkomsten bestaan tussen de lineaire snelheidsvergelijken, en de rotatiesnelheidsvergelijkingen. Scheelt een berg leer-en begrijpwerk.

Ten slotte, mocht je hier vaker met dit soort dingetjes willen terugkomen, gebruik dan aub de link "speciale tekens" onder je conceptberichtvenster. Kun je je formules tenminste leesbaar weergeven.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] momenten

[natuurkunde] momenten

Re: [natuurkunde] momenten

Re: [natuurkunde] momenten

Re: [natuurkunde] momenten

Re: [natuurkunde] momenten

Re: [natuurkunde] momenten

Re: [natuurkunde] momenten

Re: [natuurkunde] momenten

Re: [natuurkunde] momenten