[thermodynamica] eenvoudige brownse beweging

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 7

[thermodynamica] eenvoudige brownse beweging

Tentamenvraag waar ik niet uit kom, het is waarschijnlijk heel eenvoudig:

Een bolletje stuifmeel vertoont Brownse beweging in een oplosmiddel, zodanig dat de positie x(t) op de x-as in de tijd t (in seconden) varieert. De verplaatsing gedurende 1 seconde, x(t+1) - x(t), wordt vele malen gemeten en blijkt Guassisch verdeeld te zijn met gemiddelde nul en standaard deviatie \sigma. Wat is dan het gemiddelde en de standaard deviatie van de verplaatsing x(t+100) - x(t) gedurende 100 seconden?

Ik dacht zelf intuïtief dat de standaardeviatie dan \sqrt{100}\sigma is en het gemiddelde nog steeds nul?

ps: Ik zie onderaan de postpagina een linkje 'Overzicht LaTeX Codes' staan, hoe krijg ik deze in mijn berichten? Moet ik dan een bepaalde environment openen?

Berichten: 4.246

Re: [thermodynamica] eenvoudige brownse beweging

Hint: X(t) is een brownse beweging er geldt dus dat: X(t+s) - X(s) onafhankelijk is van alles voor s.
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 7

Re: [thermodynamica] eenvoudige brownse beweging

Dus dat betekent dat zowel het gemiddelde als de standaard deviatie gelijk blijven?

Berichten: 4.246

Re: [thermodynamica] eenvoudige brownse beweging

Dus dat betekent dat zowel het gemiddelde als de standaard deviatie gelijk blijven?
Wat is onderstaande uitdrukking?
\( E[x(t+100)-x(t) | x(u), 0 \leq u <100] \)
met
\(x \sim N(0, \sigma^2)\)
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.244

Re: [thermodynamica] eenvoudige brownse beweging

ps: Ik zie onderaan de postpagina een linkje 'Overzicht LaTeX Codes' staan, hoe krijg ik deze in mijn berichten? Moet ik dan een bepaalde environment openen?
voorbeeld

Code: Selecteer alles

 [tex]\frac{1}{2}[/tex]
geeft:
\(\frac{1}{2}\)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Berichten: 7

Re: [thermodynamica] eenvoudige brownse beweging

dirkwb schreef:Wat is onderstaande uitdrukking?
\( E[x(t+100)-x(t) | x(u), 0 \leq u <100] \)
met
\(x \sim N(0, \sigma^2)\)
Ik kan eerlijk gezegd niet zoveel met de uitdrukking die je hier geeft, waar staat bijvoorbeeld die N die een functie is van 0 en
\(\sigma^2\)
is voor?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: [thermodynamica] eenvoudige brownse beweging

x~N(μ,σ²) wil zeggen dat x normaal verdeeld is met gemiddelde μ en variantie σ².
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Reageer