Ik ben bezig met een PO voor wiskunde over de gyroscoop. Ik moet er onder andere uit zien te komen hoe de versnelling, snelheid en positie dmv een gyroscoop te berekenen. Nou heb ik op http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=22281 gelezen dat je achter de snelheid en positie kan komen door de versnelling respectievelijk 1 keer en 2 keer te integreren.
Snap ik het dan goed dat als bijvoorbeeld de versnelling y=2x+3 heeft dat dan de versnelling ∫(x^2+3x)dx is en de positie ∫(1/3x^3+1,5x^2)dx is ???
Misschien klopt het helemaal niet, maar dit was wat ik ervan kon maken
P.S. Het is trouwens de PO van Getal&Ruimte NG/NT4 Hfst.5 blz. 212
Laatste berichten
-
15:02
Interpretatie reactie-energie 2
-
12:55
Casus uit de praktijk: positief test THC 6
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
-
03 apr
tank 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Integreren bij een gyroscoop
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 1.460
Re: Integreren bij een gyroscoop
Ik denk dat je het goed begrepen hebt, maar dit schrijf je niet goed op:
Verder heb je denk ik niet goed gelezen of je schrijft het weer verkeerd op:
Versnelling: 2x+3
Snelheid: x2+3x (+C)
Positie: 1/3 x3+3/2 x2 (+Cx+D)
Jij schrijft wel precies deze vergelijkingen op, maar nog met een integraalteken ervoor. Dan zeg je in feite dat je nog moet gaan integreren, maar dat zou dan fout zijn. Je hebt het antwoord al zoals ik het hierboven beschrijf.
Dit zou wel goed zijn:
Versnelling: 2x+3
Snelheid:
2x+3 dx
Positie: 
(2x+3 dx)dx ofwel 
x2+3x(+C) dx
Je bedoelt waarschijnlijk snelheid.Snap ik het dan goed dat als bijvoorbeeld de versnelling y=2x+3 heeft dat dan de versnelling ∫(x^2+3x)dx is en de positie ∫(1/3x^3+1,5x^2)dx is ???
Verder heb je denk ik niet goed gelezen of je schrijft het weer verkeerd op:
Versnelling: 2x+3
Snelheid: x2+3x (+C)
Positie: 1/3 x3+3/2 x2 (+Cx+D)
Jij schrijft wel precies deze vergelijkingen op, maar nog met een integraalteken ervoor. Dan zeg je in feite dat je nog moet gaan integreren, maar dat zou dan fout zijn. Je hebt het antwoord al zoals ik het hierboven beschrijf.
Dit zou wel goed zijn:
Versnelling: 2x+3
Snelheid:
2x+3 dxPositie:
(2x+3 dx)dx ofwel x2+3x(+C) dx<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
Re: Integreren bij een gyroscoop
ja sorry ik schrijf het inderdaad verkeerd op; bij versnelling bedoelde ik snelheid.
En de integraaltekens had ik in mijn enthousiasme helemaal over het hoofd gezien; ik bedoelde inderdaad:
Versnelling: 2x+3
Snelheid: x2+3x (+C)
Positie: 1/3 x3+3/2 x2 (+Cx+D)
Maar bedankt voor de snelle reactie
En de integraaltekens had ik in mijn enthousiasme helemaal over het hoofd gezien; ik bedoelde inderdaad:
Versnelling: 2x+3
Snelheid: x2+3x (+C)
Positie: 1/3 x3+3/2 x2 (+Cx+D)
Maar bedankt voor de snelle reactie
Re: Integreren bij een gyroscoop
Bij deze drie lijnen heb ik nou een mooie grafiek kunnen maken; maar ik wil eigenlijk zo'n zelfde schema voor een vliegtuig maken. Dan wel alleen voor de voorwaartse versnelling, snelheid en plaats (en dus niet die drie aspecten ook voor de hoogte en 'zijwaartse' uitwijkingen).
De versnelling van een vliegtuig is volgens mij een sinus figuur; De versnelling is de helft positief en de helft negatief (als hij weer gaat afremmen totdat hij stilstaat). Maar het stuk tussen het positieve en negatieve deel dat hij relatief evensnel vliegt (Na het opstijgen en voor het landen is de snelheid van het vliegtuig ongeveer gelijk en dus de versnelling 0). Je krijgt dus een sinusfiguur met een lang uitgerekt stuk op y=0. Maar valt daar een formule van te maken ??? Ik kan geen formule bedenken en weet ook niet of die er is.
Ik hoop dat iemand weet of zo'n formule bestaat...
De versnelling van een vliegtuig is volgens mij een sinus figuur; De versnelling is de helft positief en de helft negatief (als hij weer gaat afremmen totdat hij stilstaat). Maar het stuk tussen het positieve en negatieve deel dat hij relatief evensnel vliegt (Na het opstijgen en voor het landen is de snelheid van het vliegtuig ongeveer gelijk en dus de versnelling 0). Je krijgt dus een sinusfiguur met een lang uitgerekt stuk op y=0. Maar valt daar een formule van te maken ??? Ik kan geen formule bedenken en weet ook niet of die er is.
Ik hoop dat iemand weet of zo'n formule bestaat...
-
- Berichten: 2
Re: Integreren bij een gyroscoop
De formule die je zoekt bestaat niet, en de versnelling is bepaald geen sinus.
Omdat je vraag meer fysisch dan wiskundig is, hier wat formules in fysische notatie.
ma = T-μv
met:
m = massa van het vliegtuig
a = de versnelling
T = de stuwkracht
μ = de wrijvingscoëfficient
v de snelheid
dit is om te zetten in de differentiaalvergelijking:
m
De oplossing hiervan is een e-macht
v =
Nadat voldoende snelheid en hoogte is verkregen wordt gas teruggenomen
v =
Zoals je zult beseffen heeft het geheel niets met sinussen uit te staan, en de vlucht is zeker niet met een enkele formule te beschrijven. Het geheel lijkt me ook boven je wiskundige doelstelling uit te stijgen.
Bovendien wilde je het over een gyroscoop hebben. Hoe zit het daarmee?
Omdat je vraag meer fysisch dan wiskundig is, hier wat formules in fysische notatie.
ma = T-μv
met:
m = massa van het vliegtuig
a = de versnelling
T = de stuwkracht
μ = de wrijvingscoëfficient
v de snelheid
dit is om te zetten in de differentiaalvergelijking:
m
\(\frac{dv}{dt}\)
+ μv = TDe oplossing hiervan is een e-macht
v =
\( v_m_a_x\)
(1-\(e^-^c^t\)
)Nadat voldoende snelheid en hoogte is verkregen wordt gas teruggenomen
v =
\(v_k_r_u_i_s\)
Als de daling wortd ingezet, wordt naar beneden gestuurd. Doordat he vliegtuig nu "berg"afwaarts gaat, heeft het de neiging om steeds sneller te gaan. Daarom wordt flink gas teruggenomen, en worden de flaps neergelaten om af te remmen en tegelijkertijd bij lage snelheid voldoende lift te houden.Zoals je zult beseffen heeft het geheel niets met sinussen uit te staan, en de vlucht is zeker niet met een enkele formule te beschrijven. Het geheel lijkt me ook boven je wiskundige doelstelling uit te stijgen.
Bovendien wilde je het over een gyroscoop hebben. Hoe zit het daarmee?
-
- Lorentziaan
- Berichten: 1.433
Re: Integreren bij een gyroscoop
Reddie: kijk uit, als je luchtweerstand bedoelt is die afhankelijk van de snelheid in het kwadraat.
-
- Berichten: 305
Re: Integreren bij een gyroscoop
Overigens, met een gyroscoop meet je de hoekversnelling, voor de lineaire versnelling gebruik je een accelerometer. 
Het is overigens ook mogelijk dat de integratie mechanisch wordt uitgevoerd, zodat je een gyrostabilized platform krijgt.
Het is overigens ook mogelijk dat de integratie mechanisch wordt uitgevoerd, zodat je een gyrostabilized platform krijgt.-
- Berichten: 251
Re: Integreren bij een gyroscoop
Moet dat niet zijn:Reddie schreef:De formule die je zoekt bestaat niet, en de versnelling is bepaald geen sinus.
Omdat je vraag meer fysisch dan wiskundig is, hier wat formules in fysische notatie.
ma = T-μv
met:
m = massa van het vliegtuig
a = de versnelling
T = de stuwkracht
μ = de wrijvingscoëfficient
v de snelheid
-knip-
ma = T-μv2 (met "v2" in plaats van "v")
Ik denk dat de TS dat op de middelbare school als volgt heeft geleerd:
Fwrijving=k.v2
Fres=Fstuw-Fwrijving=m.a
Dat zal wat herkenbaarder overkomen
-
- Berichten: 2
Re: Integreren bij een gyroscoop
Beste Brinx en A.Square,
Het wrijvingsVERMOGEN is inderdaad evenredig met \(v^2\) als volgt:
(Kan iemand mij vertellen waarom deze "tex" niet verwerkt wordt?)
Schakel BBCode aan -- Bart
Het wrijvingsVERMOGEN is inderdaad evenredig met \(v^2\) als volgt:
\(F_w_r_i_j_v_i_n_g = μv\)
De te leveren ARBEID W is dan kracht maal weg:\(W = F_w_r_i_j_v_i_n_gs = μvs\)
Het geleverde VERMOGEN is dan arbeid per tijdseenheid:\(P = F_w_r_i_j_v_i_n_gs/t = μvs/t\)
Met s/t = v wordt dit:\(P = μv^2\)
Maar de wrijvingsKRACHT is recht evenredig met v. Een veel voorkomend misverstand.(Kan iemand mij vertellen waarom deze "tex" niet verwerkt wordt?)
Schakel BBCode aan
-- Bart-
- Berichten: 305
Re: Integreren bij een gyroscoop
Heb je het nu écht over luchtweerstand?Een veel voorkomend misverstand.
Overigens is het voor een gyro/accelerometercombinatie niet echt nodig om een dergelijk model op te stellen; het enige wat je nodig hebt is een ruw model van de zwaartekracht.
-
- Lorentziaan
- Berichten: 1.433
Re: Integreren bij een gyroscoop
Reddie, als je het over luchtweerstand bij vliegtuigen hebt is de kracht evenredig aan het kwadraat van de snelheid en het gedissipeerde vermogen evenredig aan de derde macht van de snelheid.
Zie: http://en.wikipedia.org/wiki/Air_resistance
Het verband dat jij geeft (lineair verband van weerstand met snelheid) schijnt slechts geldig te zijn voor lage snelheden. De snelheid van een vliegtuig wordt binnen deze context niet als 'laag' beschouwd.
Zie: http://en.wikipedia.org/wiki/Air_resistance
Het verband dat jij geeft (lineair verband van weerstand met snelheid) schijnt slechts geldig te zijn voor lage snelheden. De snelheid van een vliegtuig wordt binnen deze context niet als 'laag' beschouwd.
