Beste mensen,
Ik ben in een discussie verzeild geraakt met mijn schoonvader waarvan ik gevoelsmatig denk 't bij 't juiste eind te hebben maar het wiskundig via een berekening niet aan kan tonen. Deze kennis is ietwat wegezakt en ben ook zeker geen ervaringsdeskundige op dit gebied! Als jullie mij kunnen helpen en het liefst met een toelichting berekening dan waardeer ik dit enorm.
Discussie gaat over het spelletje kop of munt. De kans op kop is per beurt 50%. De stelling van mijn schoonvader is dus dat deze kans ALTIJD 50% is en zal blijven. Is elke beurt een beurt opzich dan zal dit kloppen maar wat nou als iemand 30 x achter elkaar munt heeft gegooid? Wat is dan de kans dat het de 31e x kop is? Mijn gevoel zegt dat de kans op kop per beurt toeneemt als er in de voorafgaande beurt munt is gegooid. Ik snap dat elke beurt afzonderlijk een kans inhoudt van 50% maar als je net zolang moet gooien totdat het kop wordt dan moet deze kans toch veranderen?
Net als bij een casino. Speel je op rood en zwart en is 't al 12 x rood geweest dan ben ik geneigd om te zeggen dat de kans op zwart deze beurt (omdat al 12 x op rij rood is geweest) veel groter moet zijn dan wanneer er net 1 x rood is gedraaid.
Zit er logica in mijn betoog of sla ik finaal de plank mis?
Ik hoor / lees 't graag!
Greetz,
DG
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Probleen kansberekening, hulp wordt gewaardeerd
-
- Berichten: 8.614
Re: Probleen kansberekening, hulp wordt gewaardeerd
Je gevoel heeft het fout. Het muntstuk heeft geen geheugen en weet dus niet wat er bij de vorige worp gegooid werd. De kansen zijn dus steeds onafhankelijk van elkaar en de kans om kop te gooien blijft 1/2, hoe vaak je ook gooit.Discussie gaat over het spelletje kop of munt. De kans op kop is per beurt 50%. De stelling van mijn schoonvader is dus dat deze kans ALTIJD 50% is en zal blijven. Is elke beurt een beurt opzich dan zal dit kloppen maar wat nou als iemand 30 x achter elkaar munt heeft gegooid? Wat is dan de kans dat het de 31e x kop is? Mijn gevoel zegt dat de kans op kop per beurt toeneemt als er in de voorafgaande beurt munt is gegooid. Ik snap dat elke beurt afzonderlijk een kans inhoudt van 50% maar als je net zolang moet gooien totdat het kop wordt dan moet deze kans toch veranderen?
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 24.578
Re: Probleen kansberekening, hulp wordt gewaardeerd
Bij tien keer gooien is, op voorhand, de kans om 10 keer munt te gooien kleiner dan 9 keer munt en een keer kop, als je de volgorde niet specifieert. Nog een grotere kans voor 8 munten en 2 kop, enzovoort. In dat opzicht klopt je intuïtie dat je gemiddeld, bij grote aantallen, evenveel kop als munt gaat hebben. Maar dat is iets anders dan de kans bij elke individuele worp... Die blijft 1/2 voor een eerlijke munt omdat, zoals Klintersaas al zei, dat muntstuk toch onmogelijk kan bijhouden wat er al geweest is...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2
Re: Probleen kansberekening, hulp wordt gewaardeerd
Dus het antwoord op de vraag:
Wat is de kans dat iemand kop gooit nadat hij eerst 30 x achter elkaar munt heeft gegooid is en blijft 50% ?
Dus de kans dat iemand 30 x munt gooit en dan kop de 31e keer is niet (1/2) tot de macht 30 x 50%?
Dan moet ik mijn schoen opvreten vrees ik
Wat is de kans dat iemand kop gooit nadat hij eerst 30 x achter elkaar munt heeft gegooid is en blijft 50% ?
Dus de kans dat iemand 30 x munt gooit en dan kop de 31e keer is niet (1/2) tot de macht 30 x 50%?
Dan moet ik mijn schoen opvreten vrees ik
-
- Berichten: 24.578
Re: Probleen kansberekening, hulp wordt gewaardeerd
De kans om negen keer kop en dan een keer munt te gooien (in z'n geheel!) is (1/2)^10.
Maar de kans op munt, gegeven dat de vorige negen keer kop waren (irrelevant!) is 1/2...
Maar de kans op munt, gegeven dat de vorige negen keer kop waren (irrelevant!) is 1/2...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 339
Re: Probleen kansberekening, hulp wordt gewaardeerd
Bovenstaande antwoorden zijn geheel juist.
Maar wat óók waar is (en de bovenstaande helderheid vertroebelt):
naarmate vaker munt gegooid wordt is het wel onwaarschijnlijker dat de kans (die je op 50% stelde) in werkelijkheid ook 50% is. De kans wordt steeds groter dat er iets geks aan de hand is, dus dat er met de munt gesjoemeld wordt ofzo. Dus dat je in situatie zit waarin de kans op munt niet 50% is, maar bv. 60% of 80%.
De kans op munt verandert niet door de uitkomsten, maar de uitkomsten vertellen wel iets over de werkelijke kans op munt. In een reële situatie (dus niet-wiskundige) is de kans op munt onbekend, en kan slechts geschat worden uit de uitkomsten van worpen, en in reële situaties hoeft de kans op munt geen 50% te zijn.
Maar wat óók waar is (en de bovenstaande helderheid vertroebelt):
naarmate vaker munt gegooid wordt is het wel onwaarschijnlijker dat de kans (die je op 50% stelde) in werkelijkheid ook 50% is. De kans wordt steeds groter dat er iets geks aan de hand is, dus dat er met de munt gesjoemeld wordt ofzo. Dus dat je in situatie zit waarin de kans op munt niet 50% is, maar bv. 60% of 80%.
De kans op munt verandert niet door de uitkomsten, maar de uitkomsten vertellen wel iets over de werkelijke kans op munt. In een reële situatie (dus niet-wiskundige) is de kans op munt onbekend, en kan slechts geschat worden uit de uitkomsten van worpen, en in reële situaties hoeft de kans op munt geen 50% te zijn.
