Lastige vergelijking

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 1

Lastige vergelijking

Beste mensen,

Ik loop al een tijdje met een vraag en ik hoopte dat jullie die zouden kunnen beantwoorden.

namelijk:

Hoe berekenen je x in de vergelijking
\(x^x = 5\)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lastige vergelijking

Deze vergelijking kan je niet "zomaar" oplossen zoals de vergelijkingen die je wellicht gewoon bent. Je kan het wel numeriek oplossen. Als je echt een uitdrukking in de vorm "x = ..." met een exacte oplossing wil, moet je speciale functies gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 8.614

Re: Lastige vergelijking

Quasi dezelfde vraag werd onlangs ook hier gesteld.

De algemene oplossing voor een vergelijking van de vorm
\(x^x = y\)
is
\(x = \frac{\ln(y)}{W(\ln(y))}\)
. Hierbij staat
\(W(\cdots)\)
voor de Lambert W-functie, de speciale functie waar TD het over had.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Lastige vergelijking

Het is eenvoudig te bewijzen door van beide leden de logaritme te nemen en dan een substitutie te doen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Reageer