[wiskunde] integraal

JeanJean

Ik zoek de integraal van

\( \int \sqrt{1-t²} dt \)

Ik heb al vanalles geprobeerd, het probleem zit hem bij die t²... kan iemand me op weg helpen aub?

edit: ik weet de oplossing al, maar ik zou graag zelf kunnen vinden hoe je bij die oplossing komt...

jhnbk

Je zal goniometrische substitutie moeten gebruiken. Ken je dat?

Verborgen inhoud

JeanJean

Nog nooit gedaan, maar is gebaseerd op pythagoras neem ik aan?

stel t = sin u

dt = cos u du

dan krijg je:

\( \int \ (1 - sin² (u)).cos (u) du= \int \ cos ³ (u) du \)

klopt dit of niet?

alvast bedankt!

Klintersaas

Niet helemaal. Wanneer je

\(t = \sin(u)\)

stelt, wordt je integraal de volgende:

\( \int \sqrt{1-t^2}\mbox{d}t = \int \sqrt{1-\sin^2(u)}\cos(u)\mbox{d}u = \int \sqrt{\cos^2(u)}\cos(u)\mbox{d}u = \pm\int \cos(u)\cos(u)\mbox{d}u = \pm\int \cos^2(u)\mbox{d}u\)

Ik heb het met opzet erg langzaam uitgeschreven, zodat het goed te volgen is.

TD

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote[td] [color="#808080"][b][u]VAKGEBIED-TAGS[/u][/b] [i]Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel. bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.[/i] [/color] [/td]

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?[/color]

JeanJean

Ok TD, was ik vergeten, sorry.

Heb inmiddels het kunnen oplossen. Dank voor de hulp!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] integraal

[wiskunde] integraal

Re: [wiskunde] integraal

Re: [wiskunde] integraal

Re: [wiskunde] integraal

Re: [wiskunde] integraal

Re: [wiskunde] integraal