[wiskunde] limiet naar oneindig

RaYK

Hey,

\(\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}\)

klopt het als ik zet dat dit naar 0 convergeert? Ik ga op gevoel af, maar kan iemand mij uitleggen waarom precies je zeker kunt zijn dat dit naar 0 gaat..

thx,

Rayk

TD

De teller blijft begrensd en de noemer naar oneindig, dus de breuk inderdaad naar 0.

Phys

(komt op hetzelfde neer:)

\(\frac{-1}{\sqrt{n}}<\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}<\frac{1}{\sqrt{n}}\)

Aangezien

\(\lim_{n\to\infty}\frac{-1}{\sqrt{n}}=0=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}\)

, volgt (met de insluitstelling) dat ook

\(\lim_{n\to\infty}\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}=0\)

TD

\(\frac{-1}{\sqrt{n}}<\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}<\frac{1}{\sqrt{n}}\)

Voor de puristen:

\(\frac{-1}{\sqrt{n}}\le \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}\le \frac{1}{\sqrt{n}}\)

Gelukkig maar, anders ging het besluit van de insluiting niet op

Phys

Ik dacht nog tijdens het typen: zometeen de < vervangen door \leq. Niet meer gedaan; gelukkig is TD scherp als altijd

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] limiet naar oneindig

[wiskunde] limiet naar oneindig

Re: [wiskunde] limiet naar oneindig

Re: [wiskunde] limiet naar oneindig

Re: [wiskunde] limiet naar oneindig

Re: [wiskunde] limiet naar oneindig