[wiskunde] ruimtemeetkunde

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 581

[wiskunde] ruimtemeetkunde

Ik zoek de werkwijze om de vergelijkingen te vinden van de rechte

door punt P (1,2,0),

evenwijdig met het vlak
\( \beta \)
: 2x+3y-z+4=0

en loodrecht op de rechte bepaald door

2x-y=4 en x+3z=2

Kan iemand mij hierbij helpen?

Ik loop wat verloren in de formules

bedankt
---WAF!---

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde

Heb je het vectorieel (of "uitwendig") product van vectoren gezien?
Westy schreef:en loodrecht op de rechte bepaald door

2x-y=4 en x+3z=2
Het vectorieel product van de normaalvectoren van deze twee vlakken (af te lezen uit hun cartesische vergelijkingen) levert een richtingsvector van de rechte die door deze vlakken bepaald wordt. De gezochte rechte moet alvast loodrecht staan op deze richtingsvector.
Westy schreef:evenwijdig met het vlak
\( \beta \)
door punt P (1,2,0),
Dit punt bepaalt samen met de richting van hierboven eenduidig de rechte.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 581

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde

Stel a, b, c de richtingsgetallen van de gezochte rechte,

dus is 3a+6b-c=0 omdat ze loodrecht staat op de gegeven rechte (3,6,-1 vect.prod van de normaalvectoren)

en is 2a+3b-c=0 omdat ze evenwijdig is met het gegeven vlak (2,3,-1 loodrecht op normaal op dat vlak)

Dan maak ik het vectorieel product van deze twee vectoren om een richtingsvector van de rechte te krijgen. Dat geeft (-3,1,-3). Deze stap had ik niet gezien, maar is nu duidelijk, denk ik: vectorieel product geeft dus richting loodrecht op deze beide vectoren.

dus
\( \frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-3} \)
ofwel x+1=0 en 3y-4=0

Dank
---WAF!---

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde

Dan maak ik het vectorieel product van deze twee vectoren om een richtingsvector van de rechte te krijgen. Dat geeft (-3,1,-3). Deze stap had ik niet gezien, maar is nu duidelijk, denk ik: vectorieel product geeft dus richting loodrecht op deze beide vectoren.
Inderdaad: als a en b vectoren zijn, staat het vectorieel product van a en b (zelf ook een vector) loodrecht op a en b.
Westy schreef:
\( \frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-3} \)
Dank
Klopt, graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer