[chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr

ThermoReaktorr

Goedemiddag,

Ik zit met het volgende vraagstuk in mijn maag:

In een niet isotherme plug flow reactor wordt de volgende aflopende vloeistoffase reactie uitgevoerd:

A → P

De reactie is eerste orde in A. De ingangsconcentratie van A bedraagt 1.8 mol/l. A is opgelost in een oplosmiddel met een concentratie van 10.8 mol/l. Het volumedebiet bedraagt 2.964 m3/h; de temperatuur van de ingaande stroom is 325 K.

De reactie wordt uitgevoerd in een pijp die 4.4 m lang is en een diameter heeft van 0.08 m. De reactor wordt omgeven met een koelmedium waarvan de temperatuur 285 K is. Het volumedebiet van het koelmedium is zo hoog dat de temperatuur van het koelmedium in de uitlaat gelijk is aan die in de inlaat.

Aanvullende gegevens:

• A = 6.624 .108 h-1

• Ea = 44.9 kJ.mol-1

• HR = -44.8 kJ.mol-1 (onafh. van de temperatuur)

• cpA = 62 kJ.kmol-1.K-1 (onafh. van de temperatuur)

• cpp = 62 kJ.kmol-1.K-1 (onafh. van de temperatuur)

• cpoplosmiddel= 53 kJ.kmol-1.K-1 (onafh. van de temperatuur)

• U = 1152 W.m-2.K

In stationaire toestand heb ik:

Massabalans: dX/dV = -r(a)/F(a,0), waar -r(a) = k*C(a)

Energiebalans: dT/dV = r(a)*HR - U(a)(T-T(a))/sigmaF(i)*Cp(i)

Is dit correct?

Maar het gaat met name om de volgende vraag:

Maak een grafiek met de conversie en de temperatuur als functie van de plek in de reactor. Let op: denk goed aan de eenheden!

Hoe kan ik de conversie berekenen en vervolgens in een grafiek zetten met temperatuur als functie van de plek in de reactor?

Alvast bedankt

Marko

ThermoReaktorr schreef:Goedemiddag,

Ik zit met het volgende vraagstuk in mijn maag:

In een niet isotherme plug flow reactor wordt de volgende aflopende vloeistoffase reactie uitgevoerd:

A → P

De reactie is eerste orde in A. De ingangsconcentratie van A bedraagt 1.8 mol/l. A is opgelost in een oplosmiddel met een concentratie van 10.8 mol/l. Het volumedebiet bedraagt 2.964 m3/h; de temperatuur van de ingaande stroom is 325 K.

De reactie wordt uitgevoerd in een pijp die 4.4 m lang is en een diameter heeft van 0.08 m. De reactor wordt omgeven met een koelmedium waarvan de temperatuur 285 K is. Het volumedebiet van het koelmedium is zo hoog dat de temperatuur van het koelmedium in de uitlaat gelijk is aan die in de inlaat.

Aanvullende gegevens:

A = 6.624 .108 h-1

Ea = 44.9 kJ.mol-1

HR = -44.8 kJ.mol-1 (onafh. van de temperatuur)

cpA = 62 kJ.kmol-1.K-1 (onafh. van de temperatuur)

cpp = 62 kJ.kmol-1.K-1 (onafh. van de temperatuur)

cpoplosmiddel= 53 kJ.kmol-1.K-1 (onafh. van de temperatuur)

U = 1152 W.m-2.K

In stationaire toestand heb ik:

Massabalans: dX/dV = -r(a)/F(a,0), waar -r(a) = k*C(a)

Energiebalans: dT/dV = r(a)*HR - U(a)(T-T(a))/sigmaF(i)*Cp(i)

Is dit correct?

Het lijkt wel correct, maar het is makkelijker te controleren als je de uitwerking erbij zet. Let er op dat de warmteoverdrachtscoëfficiënt in W/m²K gegeven is, en reactiesnelheidsconstante in h^-1 wordt berekend. En wat is sigma?

Maar het gaat met name om de volgende vraag:

Maak een grafiek met de conversie en de temperatuur als functie van de plek in de reactor. Let op: denk goed aan de eenheden!

Hoe kan ik de conversie berekenen en vervolgens in een grafiek zetten met temperatuur als functie van de plek in de reactor?

Je krijgt twee gekoppelde differentiaalvergelijkingen, want in dX/dV staat een term met T en in dT/dV staat een term met C (en dus met X want C=(1-X)*C_A,0). Die kun je met een geschikte ODE-solver, zoals Polymath, doorrekenen voor de begincondities die je meegeeft. Je kunt ook zelf een klein programma'tje schrijven in Matlab of in willekeurig welke programmeertaal. Vervolgens krijg je X en T als functie van V, en kun je ook T als functie van X schrijven, als je dat zou willen.

ThermoReaktorr

Bedankt voor je antwoord.

Met sigma bedoel ik ∑ in de energiebalans.

Maar om dus vervolgens de grafiek te krijgen moet het ongeveer als volgt in Polymath ingevoerd worden?

Differentiaal vergelijkingen:

[1] d(X)/d(V) = -ra/Fa0

[2] D(T)/d(V) = (Ua*(Ta-T)+ra*deltaH)/Fa0*(Cpa+X*delCp))

Aanvullende gegevens:

[1] Fa0 = ?

[2] Cpa = 62

[3] delCp = ?

[4] Ca0 = 1.8

[5] T0 = 285

[6] deltaH = -44.8

[7] ra = -kCa = ?

[8] Ua = 1152

[9] Ta = 325

[10] A = 6.624*10^-8

Marko

Daar lijkt het wel op. Nu moet je alleen nog bedenken hoe je aan uitdrukkingen voor DelCp en k komt...

Hint1: "Del" staat voor delta, oftewel eind-begin.

Hint2: A is de constante van Arrhenius

ThermoReaktorr

Marko schreef:Daar lijkt het wel op. Nu moet je alleen nog bedenken hoe je aan uitdrukkingen voor DelCp en k komt...

Hint1: "Del" staat voor delta, oftewel eind-begin.

Hint2: A is de constante van Arrhenius

Opnieuw bedankt voor je hulp.

Om Delcp te berekenen heb ik daar de cp van het oplosmiddel nodig want anders blijft deze toch 62 (omdat deze onafh. is van de Temp)?

om k te berekenen kan ik de formule k(T) = A*e^(-Ea/R*T) gebruiken. Invullen geeft: 6.624*10^8*e^(-44.9*10^-3/8.314*325) = 6.51*10^5.

Klopt dit?

Marko

ThermoReaktorr schreef:Opnieuw bedankt voor je hulp.

Om Delcp te berekenen heb ik daar de cp van het oplosmiddel nodig want anders blijft deze toch 62 (omdat deze onafh. is van de Temp)?

Waar het om gaat is dit: De Cp van je vloeistof hangt normaal gesproken af van je samenstelling en dus van de conversie. In dit geval is het zo dat beginproduct en eindproduct dezelfde Cp hebben, dus onafhankelijk van de conversie is je Cp gelijk. DeltaCp is dus in dit geval 0 - dit vereenvoudigt de sommen aanzienlijk

om k te berekenen kan ik de formule k(T) = A*e^(-Ea/R*T) gebruiken. Invullen geeft: 6.624*10^8*e^(-44.9*10^-3/8.314*325) = 6.51*10^5.

Dat is helaas niet juist; de formule is wel goed, maar de temperatuur is niet constant, en daarmee k ook niet. k is een functie van T, en dus van de plaats in de reactor. Dat is ook de reden dat je differentiaalvergelijkingen gekoppeld zijn.

Maar geen nood, dit is allemaal netjes in Polymath in te voeren, en het levert dan ook zeker een oplossing op. Zorg gewoon dat de uitdrukking voor k terugkomt in de DV.

Succes!

ThermoReaktorr

Marko schreef:Waar het om gaat is dit: De Cp van je vloeistof hangt normaal gesproken af van je samenstelling en dus van de conversie. In dit geval is het zo dat beginproduct en eindproduct dezelfde Cp hebben, dus onafhankelijk van de conversie is je Cp gelijk. DeltaCp is dus in dit geval 0 - dit vereenvoudigt de sommen aanzienlijk

Dat is helaas niet juist; de formule is wel goed, maar de temperatuur is niet constant, en daarmee k ook niet. k is een functie van T, en dus van de plaats in de reactor. Dat is ook de reden dat je differentiaalvergelijkingen gekoppeld zijn.

Maar geen nood, dit is allemaal netjes in Polymath in te voeren, en het levert dan ook zeker een oplossing op. Zorg gewoon dat de uitdrukking voor k terugkomt in de DV.

Succes!

Ik ben geen held met Polymath (eerlijk gezegd is dat ook het echte probleem) en ik kom er ook niet echt uit hoe ik dit op de juiste manier kan invullen in dat programma zodat ik de gewenste resultaten krijg. Want moet ik de Arrhenius vergelijking ook invoeren zodat hij daarmee rekent? Of moet ik alleen de 2 differentiaalvergelijkingen invoeren (de massabalans en de energiebalans)?

Marko

Je moet inderdaad de Arrheniusvergelijking invoeren, en dat kan als aparte vergelijking. Je geeft je DV's, en daarnaast kun je een aantal expliciete vergelijkingen invoeren, waaronden dus de Arrheniusvergelijking. Een alternatief is om in plaats van k, A0*exp(-DeltaE_a/RT) te schrijven in de eerste DV, dan ben je er ook.

Maar je moet op de een of andere manier aan Polymath duidelijk maken dat de variabele "T" ook terugkomt in de differentiaalvergelijking voor "X".

Bij Polymath zitten een aantal voorbeeld-programma'tjes, uit die programma's zou de syntax duidelijk moeten worden.

Kijk anders eens op deze site behorende bij het boek "Elements of Chemical Reaction Engineering" van Scott Fogler. Daar staan een aantal voorbeelden uitgewerkt mét bijbehorende Polymath en Matlab-scripts, bijvoorbeeld in het hoofdstuk over Steady-State Nonisothermal Reactor Design

ThermoReaktorr

Marko schreef:Je moet inderdaad de Arrheniusvergelijking invoeren, en dat kan als aparte vergelijking. Je geeft je DV's, en daarnaast kun je een aantal expliciete vergelijkingen invoeren, waaronden dus de Arrheniusvergelijking. Een alternatief is om in plaats van k, A0*exp(-DeltaE_a/RT) te schrijven in de eerste DV, dan ben je er ook.

Maar je moet op de een of andere manier aan Polymath duidelijk maken dat de variabele "T" ook terugkomt in de differentiaalvergelijking voor "X".

Bij Polymath zitten een aantal voorbeeld-programma'tjes, uit die programma's zou de syntax duidelijk moeten worden.

Kijk anders eens op deze site behorende bij het boek "Elements of Chemical Reaction Engineering" van Scott Fogler. Daar staan een aantal voorbeelden uitgewerkt mét bijbehorende Polymath en Matlab-scripts, bijvoorbeeld in het hoofdstuk over Steady-State Nonisothermal Reactor Design

Bedankt voor de links. Ik heb het nu even druk komende dagen, maar zal zondag weer met een update komen.

ThermoReaktorr

Hoi Marko,

Ik heb Polymath aan de praat gekregen en alle formules ingevoerd. Maar volgens mij klopt het antwoord niet wat eruit komt (omdat ik weer voor k op 6.52*10^-5 krijg).

Dit is wat ik krijg in Polymath, hopelijk kan jij me uit de brand helpen (opnieuw):

Calculated values of DEQ variables Variable Initial value Minimal value Maximal value Final value

1 A 6,624E-05 6,624E-05 6,624E-05 6,624E-05

2 Ca 18, 18, 18, 18,

3 Cpa 62, 62, 62, 62,

4 delCp 0 0 0 0

5 deltaH -448, -448, -448, -448,

6 e 2,718E+12 2,718E+12 2,718E+12 2,718E+12

7 Ea 449, 449, 449, 449,

8 Fa0 2964, 2964, 2964, 2964,

9 k 6,62E-05 6,62E-05 6,621E-05 6,621E-05

10 R 8,314E+04 8,314E+04 8,314E+04 8,314E+04

11 ra 0,0011917 0,0011917 0,0011918 0,0011918

12 T 285, 285, 324,9995 324,9995

13 Ta 325, 325, 325, 325,

14 Ua 1152, 1152, 1152, 1152,

15 V 0 0 2,2 2,2

16 X 0 -8,846E-07 0 -8,846E-07

Differential equations

1 d(T)/d(V) = (Ua*(Ta-T)+ra*deltaH)/Fa0*(Cpa+X*delCp)

2 d(X)/d(V) = -ra/Fa0

Explicit equations

1 Ua = 1152

2 A = 6.624*10^-8

3 Ca = 1.8

4 Fa0 = 2.964

5 R = 8.3144

6 Ea = 44.9

7 e = 2.718281828459

8 k = A*e^(-Ea/(R*T))

9 delCp = 0

10 Cpa = 62

11 deltaH = -44.8

12 ra = k*Ca

13 Ta = 325

Marko

Je stelt (correct) dat r_A=k*C_A, maar vervolgens incorrect dat C_A constant is. Begin hier eens mee, en kijk vervolgens of je alles wel in de goede eenheden hebt ingegeven, want volgens mij gebruik je secondes en uren, en kJ en J door elkaar.

ThermoReaktorr

Je stelt (correct) dat r_A=k*C_{A{/sub], maar vervolgens incorrect dat C_A constant is. Begin hier eens mee, en kijk vervolgens of je alles wel in de goede eenheden hebt ingegeven, want volgens mij gebruik je secondes en uren, en kJ en J door elkaar.}

Ua is in watt dus dat moet 1.152 worden, volumedebiet is in uren en moeten seconden worden

.

Nu krijg ik dit in Polymath:

Calculated values of DEQ variables Variable Initial value Minimal value Maximal value Final value

1 A 6,624E-05 6,624E-05 6,624E-05 6,624E-05

2 Ca 18, 18, 18,03189 18,03189

3 Ca0 18, 18, 18, 18,

4 Cpa 62, 62, 62, 62,

5 delCp 0 0 0 0

6 deltaH -448, -448, -448, -448,

7 e 2,718E+12 2,718E+12 2,718E+12 2,718E+12

8 Ea 449, 449, 449, 449,

9 Fa0 1,4814 1,4814 1,4814 1,4814

10 k 6,62E-05 6,62E-05 6,621E-05 6,621E-05

11 phi 0,0823 0,0823 0,0823 0,0823

12 R 8,314E+04 8,314E+04 8,314E+04 8,314E+04

13 ra 0,0011917 0,0011917 0,0011939 0,0011939

14 T 285, 285, 324,9995 324,9995

15 Ta 325, 325, 325, 325,

16 Ua 1152, 1152, 1152, 1152,

17 V 0 0 2,2 2,2

18 X 0 -0,0017714 0 -0,0017714

Differential equations

1 d(T)/d(V) = (Ua*(Ta-T)+ra*deltaH)/Fa0*(Cpa+X*delCp)

2 d(X)/d(V) = -ra/Fa0

Explicit equations

1 Ua = 1.152

2 A = 6.624*10^-8

3 Ca0 = 1.8

4 Ca = Ca0*(1-X)

5 phi = 8.23*10^-4

6 R = 8.3144

7 Fa0 = phi*Ca0

8 Ea = 44.9

9 e = 2.718281828459

10 k = A*e^(-Ea/(R*T))

11 delCp = 0

12 Cpa = 62

13 deltaH = -44.8

14 ra = k*Ca

15 Ta = 325

Marko

D'r staat nog een minnetje fout in de massabalans...

ThermoReaktorr

D'r staat nog een minnetje fout in de massabalans...

Opnieuw bedankt dat je me wil helpen, Marko.

Klopt het nu helemaal?

Calculated values of DEQ variables Variable Initial value Minimal value Maximal value Final value

1 A 6,624E-05 6,624E-05 6,624E-05 6,624E-05

2 Ca 18, 17,96817 18, 17,96817

3 Ca0 18, 18, 18, 18,

4 Cpa 62, 62, 62, 62,

5 delCp 0 0 0 0

6 deltaH -448, -448, -448, -448,

7 e 2,718E+12 2,718E+12 2,718E+12 2,718E+12

8 Ea 449, 449, 449, 449,

9 Fa0 1,4814 1,4814 1,4814 1,4814

10 k 6,62E-05 6,62E-05 6,621E-05 6,621E-05

11 phi 0,0823 0,0823 0,0823 0,0823

12 R 8,314E+04 8,314E+04 8,314E+04 8,314E+04

13 ra 0,0011917 0,0011896 0,0011917 0,0011896

14 T 285, 285, 324,9995 324,9995

15 Ta 325, 325, 325, 325,

16 Ua 1152, 1152, 1152, 1152,

17 V 0 0 2,2 2,2

18 X 0 0 0,0017683 0,0017683

Differential equations

1 d(T)/d(V) = (Ua*(Ta-T)+ra*deltaH)/Fa0*(Cpa+X*delCp)

2 d(X)/d(V) = ra/Fa0

Explicit equations

1 Ua = 1.152

2 A = 6.624*10^-8

3 Ca0 = 1.8

4 Ca = Ca0*(1-X)

5 phi = 8.23*10^-4

6 R = 8.3144

7 Fa0 = phi*Ca0

8 Ea = 44.9

9 e = 2.718281828459

10 k = A*e^(-Ea/(R*T))

11 delCp = 0

12 Cpa = 62

13 deltaH = -44.8

14 ra = k*Ca

15 Ta = 325

En kan ik nu een grafiek maken met de conversie en de temperatuur als functie van de plek in de reactor in Polymath?

Marko

ThermoReaktorr schreef:Opnieuw bedankt dat je me wil helpen, Marko.

Klopt het nu helemaal?

Nee, kijk nog eens goed naar alle eenheden en de getallen die je hebt ingevuld. Dat is bij het maken van alle opgaven belangrijk, maar helemaal bij dit soort sommen. Een waarde voor e van 2.718 x 10¹² kan natuurlijk nooit kloppen, R is 8.314 en geen 8.314 x 10¹², en een waarde voor k in de orde van 10^-5 is ook niet echt realistisch.

Kennelijk gaat er bij Polymath iets fout met de decimale punt. Vul de getallen nog eens in, maar nu met een komma.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr

[chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr

Re: [chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr

Re: [chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr

Re: [chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr

Re: [chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr

Re: [chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr

Re: [chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr

Re: [chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr

Re: [chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr

Re: [chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr

Re: [chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr

Re: [chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr

Re: [chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr

Re: [chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr

Re: [chemie] aflopende vloeistoffase reactie in niet-iso pfr