Dit is wat ik heb gedaan:
[wiskunde] integreren
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 92
[wiskunde] integreren
Het gaat om het integreren van een functie, de functie leek me op het eerste gezicht eenvoudig te integreren, maar in mijn antwoordenboek staat iets anders dan dat waar ik op uit kom.
Dit is wat ik heb gedaan:
Dit is wat ik heb gedaan:
\(\int \frac{1}{9+4x^2} dx\)
stel p = 4x -> dp/dx = 4 -> 1/4 dp = dx\(\frac{1}{4}\int \frac{1}{3^2+p^2} dp\)
=\(\frac{1}{12} arctan \frac{4x}{3} + C \)
In het antwoordenboek staat dit: \(\frac{1}{6} arctan \frac{2x}{3} + C \)
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integreren
Als p = 4x, dan is p² = (4x)² = 16x² en dat is niet wat je had, je had slechts 4x².
Je zou kunnen denken aan 4x² = (2x)² dus stel p = 2x, of eerst de 9 buitenbrengen.
Je zou kunnen denken aan 4x² = (2x)² dus stel p = 2x, of eerst de 9 buitenbrengen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 46
Re: [wiskunde] integreren
je moet je u = (2x/3) , eerst moet je die negen naar een 1 omvormen door
nu moet je proberen naar de formule voor arctan te streven , dit door u = u = (2x/3). Dan is het simpel. gewoon uitwerken
\(\int \frac{1}{9+4x^2} dx = \int \frac{1}{\frac{9}{9}(9+4x^2)} dx = \frac{1}{9} \int \frac{1}{1+ \frac{4x^2}{9}} dx \)
nu moet je proberen naar de formule voor arctan te streven , dit door u = u = (2x/3). Dan is het simpel. gewoon uitwerken
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integreren
Ik denk dat baquba werkt met een formule voor een integraal van de vorm 1/(a²+x²), dan is die 9 buitenbrengen niet per se nodig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 46
Re: [wiskunde] integreren
Ik denk dat baquba werkt met een formule voor een integraal van de vorm 1/(a²+x²), dan is die 9 buitenbrengen niet per se nodig.
Ik weet het eerlijk gezegd niet . Ik zag arctan in de oplossing staan en ik dacht daaraan dusja.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] integreren
Je methode is prima hoor...!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)