[wiskunde] verwante snelheden.
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 58
[wiskunde] verwante snelheden.
De vraag:Een kegelvormig vat wordt gevuld met water aan een snelheid van 5 cl/s . Het vat heeft een hoogte van 20 cm en het bovenvlak heeft een straal van 3 cm. Geef de snelheid van het stijgende waterpeil in functie van de hoogte.
Figuur:
Hoever 'k al zit: In feite nog nergens
Figuur:
Hoever 'k al zit: In feite nog nergens
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] verwante snelheden.
De snelheid geeft aan hoeveel volume er per seconde bijkomt dit volume komt in de kegel terecht. De volume in de kegel kan je uitdrukken in een formule ( met de hoogte erin natuurlijk).
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 58
Re: [wiskunde] verwante snelheden.
V= 1/3 * 9 * 2 * PI * h = 6 PI hDe snelheid geeft aan hoeveel volume er per seconde bijkomt dit volume komt in de kegel terecht. De volume in de kegel kan je uitdrukken in een formule ( met de hoogte erin natuurlijk).
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] verwante snelheden.
Hoe kom je aan de 2? De inhoud is
\( V = {\pi r^2 h \over 3} \)
. Je weet ook de dichtheid van water...vanaf hier kan je het wel.Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] verwante snelheden.
Waarvoor heb je de dichtheid nodig...?Je weet ook de dichtheid van water...vanaf hier kan je het wel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] verwante snelheden.
Die heb je niet nodigWaarvoor heb je de dichtheid nodig...?
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] verwante snelheden.
Ok, het blijft inderdaad leuk om de dichtheid van water te weten
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 58
Re: [wiskunde] verwante snelheden.
Die 2 was een foutje. De inhoud is dusHoe kom je aan de 2? De inhoud is\( V = {\pi r^2 h \over 3} \). Je weet ook de dichtheid van water...vanaf hier kan je het wel.
\( V = {3 \pi h } \)
. Ik zie het echt niet... 'k weet alleen dat de beginsnelheid oneindig moet zijn (althans dat zegt m'n gevoel) en de eindsnelheid gaat naar 0.- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] verwante snelheden.
Je hebt het volume V gegeven als:
Afleiden naar de tijd levert links V' en dat is gegeven, die (vul)snelheid is 3 cl/s, en je zoekt h'.
Alleen zit die r er ook in en je krijgt ook een onbekende r'. Je kan in bovenstaande formule de r echter kwijtspelen door die te vervangen door een functie van h. Wat is het verband tussen r en h?
\(V = \frac{{\pi r^2 h}}{3}\)
Waarbij V, r en h het gevuld stuk kegel voorstellen, deze zijn dus alledrie functie van de tijd.Afleiden naar de tijd levert links V' en dat is gegeven, die (vul)snelheid is 3 cl/s, en je zoekt h'.
Alleen zit die r er ook in en je krijgt ook een onbekende r'. Je kan in bovenstaande formule de r echter kwijtspelen door die te vervangen door een functie van h. Wat is het verband tussen r en h?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 58
Re: [wiskunde] verwante snelheden.
TD schreef:Je hebt het volume V gegeven als:
\(V = \frac{{\pi r^2 h}}{3}\)Waarbij V, r en h het gevuld stuk kegel voorstellen, deze zijn dus alledrie functie van de tijd.
Afleiden naar de tijd levert links V' en dat is gegeven, die (vul)snelheid is 3 cl/s, en je zoekt h'.
Alleen zit die r er ook in en je krijgt ook een onbekende r'. Je kan in bovenstaande formule de r echter kwijtspelen door die te vervangen door een functie van h. Wat is het verband tussen r en h?
\( \frac{h}{r} = \frac{20}{3} \)
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] verwante snelheden.
Inderdaad. Vervang dus r door 3.h/20 en V is dan enkel nog functie van h, beide van de tijd. Dan beide leden differentiëren naar de tijd, de gegeven V' gebruiken en oplossen naar h'.\( \frac{h}{r} = \frac{20}{3} \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)