[wiskunde] verwante snelheden.

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 58

[wiskunde] verwante snelheden.

De vraag:Een kegelvormig vat wordt gevuld met water aan een snelheid van 5 cl/s . Het vat heeft een hoogte van 20 cm en het bovenvlak heeft een straal van 3 cm. Geef de snelheid van het stijgende waterpeil in functie van de hoogte.

Figuur:

Afbeelding

Hoever 'k al zit: In feite nog nergens ;)
Afbeelding

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] verwante snelheden.

De snelheid geeft aan hoeveel volume er per seconde bijkomt dit volume komt in de kegel terecht. De volume in de kegel kan je uitdrukken in een formule ( met de hoogte erin natuurlijk).
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 58

Re: [wiskunde] verwante snelheden.

De snelheid geeft aan hoeveel volume er per seconde bijkomt dit volume komt in de kegel terecht. De volume in de kegel kan je uitdrukken in een formule ( met de hoogte erin natuurlijk).
V= 1/3 * 9 * 2 * PI * h = 6 PI h
Afbeelding

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] verwante snelheden.

Hoe kom je aan de 2? De inhoud is
\( V = {\pi r^2 h \over 3} \)
. Je weet ook de dichtheid van water...vanaf hier kan je het wel.
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] verwante snelheden.

Je weet ook de dichtheid van water...vanaf hier kan je het wel.
Waarvoor heb je de dichtheid nodig...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] verwante snelheden.

Waarvoor heb je de dichtheid nodig...?
Die heb je niet nodig ;)
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] verwante snelheden.

Ok, het blijft inderdaad leuk om de dichtheid van water te weten ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 58

Re: [wiskunde] verwante snelheden.

Hoe kom je aan de 2? De inhoud is
\( V = {\pi r^2 h \over 3} \)
. Je weet ook de dichtheid van water...vanaf hier kan je het wel.
Die 2 was een foutje. De inhoud is dus
\( V = {3 \pi h } \)
. Ik zie het echt niet... 'k weet alleen dat de beginsnelheid oneindig moet zijn (althans dat zegt m'n gevoel) en de eindsnelheid gaat naar 0.
Afbeelding

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] verwante snelheden.

Je hebt het volume V gegeven als:
\(V = \frac{{\pi r^2 h}}{3}\)
Waarbij V, r en h het gevuld stuk kegel voorstellen, deze zijn dus alledrie functie van de tijd.

Afleiden naar de tijd levert links V' en dat is gegeven, die (vul)snelheid is 3 cl/s, en je zoekt h'.

Alleen zit die r er ook in en je krijgt ook een onbekende r'. Je kan in bovenstaande formule de r echter kwijtspelen door die te vervangen door een functie van h. Wat is het verband tussen r en h?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 58

Re: [wiskunde] verwante snelheden.

TD schreef:Je hebt het volume V gegeven als:
\(V = \frac{{\pi r^2 h}}{3}\)
Waarbij V, r en h het gevuld stuk kegel voorstellen, deze zijn dus alledrie functie van de tijd.

Afleiden naar de tijd levert links V' en dat is gegeven, die (vul)snelheid is 3 cl/s, en je zoekt h'.

Alleen zit die r er ook in en je krijgt ook een onbekende r'. Je kan in bovenstaande formule de r echter kwijtspelen door die te vervangen door een functie van h. Wat is het verband tussen r en h?
\( \frac{h}{r} = \frac{20}{3} \)
Afbeelding

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] verwante snelheden.

\( \frac{h}{r} = \frac{20}{3} \)
Inderdaad. Vervang dus r door 3.h/20 en V is dan enkel nog functie van h, beide van de tijd. Dan beide leden differentiëren naar de tijd, de gegeven V' gebruiken en oplossen naar h'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer