Ik heb net een plaatje gemaakt.
Je ziet een gelijkzijdige driehoek, waarin ik het middelpunt van die driehoek heb bepaald en getekend, en ik heb lijnstukken vanuit dat middelpunt naar de hoeken getekend (lijnstukken die dus ook bissectrices zijn, maar ik denk niet dat dat belangrijk is).
Ik heb verder drie cirkels getekend, elke cirkel gaat door een hoek en het middelpunt ligt ergens op het bijbehorende lijnstuk/bissectrice. De cirkels hebben alle drie een even grote straal.
Je mag dus alleen de middelpunten van de cirkels over die bissectrices van net verplaatsen, de cirkel moeten altijd de hoek raken van de gelijkzijdige driehoek, en de stralen van de cirkels moeten altijd aan elkaar gelijk zijn. Beweeg je het ene middelpunt een centimeter verder, dan moet je de andere middelpunten even ver verschuiven.
Als je de middelpunten op een bepaalde plek op de bissectrices zet, zullen de cirkels elkaar precies raken, maar niet doorkruisen/overlappen, slechts raken.
Op het plaatje is dus de straal te klein, want de cirkels komen niet eens in de buurt van elkaar.
Als ik dus op een derde van het lijnstuk tussen middelpunt van de driehoek en hoek het middelpunt van een cirkel zet, is dat te weinig, zet ik het op de helft, dan is de straal juist weer te groot.
Ik moet dus aan een manier zien te komen om te bepalen wanneer de cirkels elkaar precies raken, hetzij doordat ik een breuk heb (bijvoorbeeld, als je op 3/5e van het lijnstuk tussen middelpunt van de driehoek en de hoek van de driehoek driehoek het middelpunt van de cirkel zet, dan raken ze elkaar precies), hetzij door dat er een methode te vinden is om dit middelpunt van de cirkel met behulp van tekenen te bepalen.
__________________________
Dus in het kort, hoe moet je de middelpunten van de cirkels verschuiven over de bissectrices om ervoor te zorgen dat de cirkels elkaar precies aanraken?
Na heel veel trial en error ben ik erachter gekomen dat ik dit niet zonder flink wat hulp kan.
Sorry voor het lange verhaal, ik ben erg slecht in onder woorden brengen wat ik bedoel.
