Raaklijn aan f(x,y)

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 58

Raaklijn aan f(x,y)

Hallo forumleden.

Een opgave waar ik maar niet uitkom:

"Bepaal de raaklijn aan de kromme f(x,y) = x²y + xy² = 6 in het punt (1,2)"

Voor een gewone "f(x) = y" functie bereken ik f'(x) door f'(x) = f(p) + (x-p)f(p).

Bij deze oefening startte ik ook met het berekenen van de afgeleiden--> 2 partiële afgeleiden, nl

(2xy + y²) (naar x) en (x² + 2yx) (naar y)...zodat ik de gradiënt bekom.

Ik echter niet hoe ik het verder moet uitrekenen...

Al vast bedankt.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Raaklijn aan f(x,y)

De raaklijn aan y=f(x) in (a,f(a)) wordt gegeven door y-f(a) = f'(a)(x-a).

Als de kromme gegeven is als f(x,y)=0, wordt de raaklijn gegeven door:
\(\left. {\frac{{\partial f}}{{\partial x}}} \right|_P \left( {x - a} \right) + \left. {\frac{{\partial f}}{{\partial y}}} \right|_P \left( {y - b} \right) = 0\)
Waarbij de partiële afgeleiden genomen moeten worden in het punt P=(a,b) waar je de raaklijn wil.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer