Heb misschien zelf het antwoord gevonden:
De oppervlakte van de twee cirkels op vaste afstand l berekenen:
Je kan een rechthoek rond beiden trekken en dan is de oppervlakte van die rechthoek
\(S_{rechthoek} = (2r+l)\times2r\)
Nu is dit de oppervlakte van de omgeschreven rechthoek. Er blijven nog 4 hoekjes over die te veel zijn geteld.
De oppervlakte van die 4 stukjes is het verschil tussen de oppervlakte van een vierkant met zijde 2r en de ingeschreven cirkel met straal r:
\(S_{4 stukjes}=4r^2-\pi r^2\)
De echte oppervlakte van de twee cirkels op afstand l (mijn oorspronkelijke vraag) is dus het verschil
\(S = S_{rechthoek}-S_{4 stukjes} = 4r^2+2rl-4r^2+\pi r^2 = 2rl+\pi r^2\)
Het aantal keren dat de figuur dus in de cirkel met straal R past is
\(N = \frac{\pi R^2}{2rl+\pi r^2}\)
Indien de afstand tussen beiden nul zou zijn (l=0) bekom je terug het resultaat uit de vorige post, wat volgens mij toch een goede controle is.
