Hoe bereken ik de som van de reeks [sum_k] n³ = 1³ + 2³ + 3³ + ... + k³
Dit is toch geen RR of MR?
Laatste berichten
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
22:24
Ervaringen met "herontdekkingen" 3
-
20:37
Casus uit de praktijk: positief test THC 16
-
17:43
Vreemde stank in huis 11
-
16:38
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Reeks
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 145
Re: Reeks
Ik zoek inderdaad een formuletje zoals n(tn+t1)/2 bij RR of t1(q^n-1)/(q-1) bij een MR. Ik zoek dus de som van 1³ tot k³
TD, dat klopt inderdaad, maar dat is nu juist wat ik moet bewijzen.
Ik las ergens iets leuk, nl: 1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+...+n)²
Ik probeerde dit te bewijzen en daarvoor zou ik willen weten hoe je de som vangt van dergelijke reeks zoals in het linkse lid. Het rechtse lid had ik al vervangen door (n^4+2n³+n²)/4, nu moet ik nog bewijzen dat het linkerlid hier ook gelijk aan is. Mooie stelling trouwens hé?
En wat is de Bernouilli veelterm TD?
TD, dat klopt inderdaad, maar dat is nu juist wat ik moet bewijzen.
Ik las ergens iets leuk, nl: 1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+...+n)²
Ik probeerde dit te bewijzen en daarvoor zou ik willen weten hoe je de som vangt van dergelijke reeks zoals in het linkse lid. Het rechtse lid had ik al vervangen door (n^4+2n³+n²)/4, nu moet ik nog bewijzen dat het linkerlid hier ook gelijk aan is. Mooie stelling trouwens hé?
En wat is de Bernouilli veelterm TD?
Jan Vonk
-
- Berichten: 24.578
Re: Reeks
Voor Bernouilli, zie Mathworld 
Je (inderdaad 'leuke') stelling klopt.
Bewijs per volledige inductie:
- Ga na voor n = 1: triviaal.
- Veronderstel voldaan voor n = k
- Bewijs voor n = k+1
Rechterlid:
1³ + 2³ + ... + k³ + (k+1)³
Dit is (k+1)³ meer dan de som met k termen, verondersteld in onze inductiehypthese gelijk te zijn aan (1 + 2 + ... + k)².
Toename door k+1 termen te nemen ipv k termen is hier dus: (k+1)³
Linkerlid:
(1 + 2 + ... + k + (k + 1))²
We trekken zoals hierboven (1 + 2 + ... + k)² van af om na te gaan of we dezelfde toename vinden voor k termen -> k+1 termen:
(1 + 2 + ... + k + (k + 1))² - (1 + 2 + ... + k)²
a² - b² = (a-b)(a+b)
=> (k+1)(2*(1 + 2 + ... + k) + (k+1))
Het vetgedrukte is nu een RR met als partiële som: k(k+1)/2
=> (k+1)(k(k+1) + (k+1)) = (k+1)((k+1)(k+1)) = (k+1)³
==> Zelfde increment voor k termen naar k+1 termen, q.e.d. (hoop ik)
Je (inderdaad 'leuke') stelling klopt.
Bewijs per volledige inductie:
- Ga na voor n = 1: triviaal.
- Veronderstel voldaan voor n = k
- Bewijs voor n = k+1
Rechterlid:
1³ + 2³ + ... + k³ + (k+1)³
Dit is (k+1)³ meer dan de som met k termen, verondersteld in onze inductiehypthese gelijk te zijn aan (1 + 2 + ... + k)².
Toename door k+1 termen te nemen ipv k termen is hier dus: (k+1)³
Linkerlid:
(1 + 2 + ... + k + (k + 1))²
We trekken zoals hierboven (1 + 2 + ... + k)² van af om na te gaan of we dezelfde toename vinden voor k termen -> k+1 termen:
(1 + 2 + ... + k + (k + 1))² - (1 + 2 + ... + k)²
a² - b² = (a-b)(a+b)
=> (k+1)(2*(1 + 2 + ... + k) + (k+1))
Het vetgedrukte is nu een RR met als partiële som: k(k+1)/2
=> (k+1)(k(k+1) + (k+1)) = (k+1)((k+1)(k+1)) = (k+1)³
==> Zelfde increment voor k termen naar k+1 termen, q.e.d. (hoop ik)
