Moderators: dirkwb , Xilvo
Berichten: 42
Met volgende oefening kan ik niet goed overweg. Het is slechts de tweede oefening uit de lijst dus in principe zou deze nog niet omslachtig mogen zijn. Ik heb geprobeerd alles uit te schrijven als een vectorieel product (via determinanten), maar dat is toch wel een serieuze boterham rekenwerk
Opgave:
Bewijs dat
\(\vec{r} \times \frac{d\vec{r}}{dt} = \omega \vec{a} \times \vec{b}\)
indien
\(\vec{r} = \vec{a} \cos{\omega t} + \vec{b} \sin{\omega t}\)
,
waarbij
\(\omega, \vec{a}, \vec{b}\)
constant zijn.
Sorry maar blijkbaar wordt niet alle code in formulevorm op het scherm geschreven (althans toch niet als ik 'voorbeeld bericht' kies). Misschien kan iemand dit aanpassen want ik weet niet wat ik verkeerd doe.
Bedankt
Probeer gebruik te maken van de
Algebraic properties op deze site.
Berichten: 7.556
Ik heb geprobeerd alles uit te schrijven als een vectorieel product (via determinanten), maar dat is toch wel een serieuze boterham rekenwerk
Nee, niet uitschrijven, het kan heel makkelijk door even na te denken. Bereken eerst dr/dt.
Je hebt dan r=(k1*a+k2*b) en dr/dt=(k3*a+k4*b), waarbij de ki scalairen zijn.
Gebruik dan de distributieve wet bij optelling: a x (b+c) = a x b+ a x c.
Gebruik ten slotte dat a x a = 0 = b x b.
Never express yourself more clearly than you think.
Berichten: 42
Bedankt voor de reacties. Ik had inderdaad eerst geprobeerd door die 'algebraic properties' te gebruiken.
Maar zonder uitschrijven zou ook moeten lukken.
Ik ben zo langzaamaan suf-gedacht, dus ik bekijk het morgen eens beter
Berichten: 7.556
Laat je niet suf denken, het is eenvoudig. Vast een aanzetje:
\(\frac{d\vec{r}}{dt}=-\omega\vec{a}\sin \omega t+\omega\vec{b}\cos\omega t\)
Dus
\(\vec{r}\times\frac{d\vec{r}}{dt}=(\vec{a} \cos{\omega t} + \vec{b} \sin{\omega t})\times (-\omega\vec{a}\sin \omega t+\omega\vec{b}\cos\omega t)\)
Gebruik nu de distributieve wet (haakjes uitwerken) om vier uitproducten te krijgen, waarvan er twee zullen wegvallen op grond van a x a =0=b x b.
Never express yourself more clearly than you think.
Berichten: 42
Bedankt, zo is het gelukt
Het was inderdaad niet zo moeilijk, maar je moet er maar opkomen
