[natuurkunde] valversnelling

Juljac

Hallo,

Ik heb een probleem. In mijn wiskundeboek staat het volgende:

" Je kunt de hoogte van een toren berekenen, dit doe je als volgt:

- Laat een steen van een toren vallen.

- Meet na hoeveel seconden (t) de steen op de grond valt.

- Bereken met de formule h=5t² de hoogte (h) van de toren in meters."

Opgave a

Gegeven:

t= 3,2

Bereken h

h= 5x3,2² = 51,2

Opgave b

Gegeven:

h= 112

Bereken t

t=√(h:5)

t=√(112:5) ≈ 4,733

Nu moet ik van mijn docent Natuurkunde met deze gegevens en antwoorden bewijzen of het in werkelijkheid ook echt klopt.

Hoe moet ik dit berekenen?

NB: Ik zit in de 2e klas Havo/Atheneum, ik snap Wiskunde/Natuurkunde wel, maar ik begrijp geen hele moeilijke berekeningen.

jkien

Om het echt in de werkelijkheid te bewijzen moet je vanaf de Domtoren een paar bakstenen uit de ramen gooien. Overleg eerst even met de Utrechtse politie.

Jan van de Velde

Juljac schreef:Nu moet ik van mijn docent Natuurkunde met deze gegevens en antwoorden bewijzen of het in werkelijkheid ook echt klopt.

Hoe moet ik dit berekenen?

Het probleem is dat je het zojuist hebt berekend. Met een verdere berekening kun je niet aantonen dat dit klopt. Dat kan alleen maar zoals Jkien gekscherend opmerkt door een steen daadwerkelijk van zo'n hoge toren af te gooien.

Blijft er één vraag over: hebben jullie misschien van je docent ook nog andere formules gehad die je zou kunnen toepassen om de uitkomst mee te vergelijken? Je zit in de tweede, energievergelijkingen als ½mv² = m·g·h lijken me wat vergezocht nog?

Juljac

Ik weet niet veel van Natuurkunde (ik heb het waarschijnlijk fout) maar is het niet zo dat tijdens het vallen de snelheid van de steen versnelt. Geeft h=5t² geen constante snelheid aan?

Tommeke14

Ik weet niet veel van Natuurkunde (ik heb het waarschijnlijk fout) maar is het niet zo dat tijdens het vallen de snelheid van de steen versnelt. Geeft h=5t² geen constante snelheid aan?

Nee, dat geeft aan dat er een constante versnelling is van 10

dus net geen constante snelheid

Maar om dat aan te tonen heb je afgeleiden nodig, dat zal je wss nog niet geleerd hebben

Juljac

Dus er is geen mogelijkheid om dit op een meer natuurkundige manier op te lossen i.p.v. een wiskundige manier?

Jan van de Velde

Je hebt het allemaal op een natuurkundige manier berekend, en berekenen doe je met behulp van wiskunde.

Natuurkundig aantonen doe je alleen door Jkien's raad op te volgen.

Blijft er nog en mogelijkheid over: bedoelt je docent misschien om aan te tonen dat

h=5t²

klopt met natuurkundige formules?

je hebt dan de algemene bewegingsvergelijking s(t) = s(0) + v(0)t + ½at².

in woorden: de afgelegde weg op tijdstip t is gelijk aan de afgelegde weg op tijdstip 0 plus de beginsnelheid maal de tijd plus een half maal de versnelling maal de tijd in het kwadraat.

stel de hoogte waar je de steen loslaat op 0, de beginsnelheid ook (je laat hem los, je gooit hem niet naar beneden), de valversnelling nabij het aardoppervlak is voor alle voorwerpen -9,8 m/s² (afgerond -10 m/s²) .

kun je nou die h=5t² uit je wiskundeboek vergelijken met die s(t) = s(0) + v(0)t + ½at² uit een standaard natuurkundeboek??

Juljac

Ja, dit is wat ik bedoelde. Bedankt.

Juljac

Alleen wat moet je doe met die 0?

Jan van de Velde

welke 0?

Juljac

Die in s(t) = s(0) + v(0)t + ½at².

Jan van de Velde

in woorden: de afgelegde weg op tijdstip t is gelijk aan de afgelegde weg op tijdstip 0 plus de beginsnelheid maal de tijd plus een half maal de versnelling maal de tijd in het kwadraat.

Ofwel, tussen haakjes staan de tijdstippen waarop je die afgelegde weg of die snelheid moet meten.

HosteDenis

Die in s(t) = s(0) + v(0)t + ½at².

Ofwel, tussen haakjes staan de tijdstippen waarop je die afgelegde weg of die snelheid moet meten.

Ofwel, als je nog niet zo bekend bent met functies (die komen pas echt aan het bod in het derde, denk ik):

s(t), ofwel de functie s, geeft de afgelegde weg (afgelegde weg noteren we met de letter s) na een t aantal seconden. Vb:

s(2s) is de afgelegde weg na 2 seconden, uitgedrukt in meter.
s(15s) is de afgelegde weg na 15 seconden, uitgedrukt in meter.
s(t) is de afgelegde weg na t seconden, uitgedrukt in meter.
s(0s) is de afgelegde weg na 0 seconden, uitgedrukt in meter. Dit is dus ook de beginpositie. Die zal in de meeste vraagstukken 0 zijn, dus s(0s) = 0m.

v(t), ofwel de functie v, geeft de snelheid (snelheid noteren we met de letter v) na een t aantal seconden. Vb:

v(2s) is de snelheid na 2 seconden, uitgedrukt in meter per seconde.
v(15s) is de snelheid na 15 seconden, uitgedrukt in meter per seconde.
v(t) is de snelheid na t seconden, uitgedrukt in meter per seconde.
v(0s) is de snelheid na 0 seconden, uitgedrukt in meter per seconde. Dit is dus ook de beginsnelheid. Die zal in de meeste vraagstukken 0 zijn, dus v(0s) = 0m/s, zoals de beginsnelheid ook nul is in jouw voorbeeld waarin je iets laat vallen. Het kan echter ook, bvb in het geval dat je de steen smijt, dat deze al een beginsnelheid heeft op de moment dat ze je hand verlaat, bvb dat v(0s) = 4m/s.

a(t), ofwel de functie a, geeft de versnelling (versnelling noteren we met de letter a) na een t aantal seconden. Bij de meeste vraagstukjes in het secundair onderwijs is de versnelling echter een constante, en geen functie die veranderlijk is in de tijd, en dus kan je evengoed a noteren in plaats van a(t).

Nu passen we dit toe op jouw probleem. Je hebt de volgende opgave:

Je kunt de hoogte van een toren berekenen, dit doe je als volgt:

- Laat een steen van een toren vallen.

- Meet na hoeveel seconden (t) de steen op de grond valt.

Gegeven: t= 3,2s

Bereken h!

Wel, we weten dat de afgelegde weg na 0 seconden, dus voor t = 0s, gelijk is aan 0m, ofwel, s(0s) = 0m. We weten ook dat de steen na 3,2 seconden, ofwel voor t = 3,2s op de grond ligt, en dus de hoogte heeft afgelegd, dus s(3,2s) = h. Verder laat je de steen vallen, dus de snelheid na 0 seconden is 0 meter per seconde (je smijt de steen niet, dus ze geeft geen beginsnelheid), dus v(0s) = 0m/s. Verder weten we dat a = 10m/s², de valversnelling. Dan vullen we alles in in de bewegingsvergelijking:

\(s(t) = s(0\mbox{s}) + v(0\mbox{s}) \cdot t + \frac{1}{2}\cdot a \cdot t^2\)

Eerst vervangen we t voor de gegeven waarde, nl. t = 3,2s:

\(s(3.2\mbox{s}) = s(0\mbox{s}) + v(0\mbox{s}) \cdot 3.2\mbox{s} + \frac{1}{2} \cdot a \cdot (3.2\mbox{s})^2\)

Nu vullen we in wat we door logisch redeneren bekwamen, nl. s(3,2s) = h en s(0s) = 0m en v(0s) = 0m/s en a = 10m/s²:

\(h = 0\mbox{m} + 0\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \cdot 3.2\mbox{s} + \frac{1}{2} \cdot 10 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2} \cdot (3.2\mbox{s})^2\)

Nu vereenvoudigen we:

\(h = \frac{1}{2} \cdot 10 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2} \cdot (3.2\mbox{s})^2\)

We vereenvoudigen nog wat meer, en nu zou je de gegeven formule moeten herkennen:

\(h = 5 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2} \cdot (3.2\mbox{s})^2\)

En nu rekenen we het antwoord uit:

\(h = 51 \mbox{m}\)

Let wel, het antwoord is 51 en geen 51,2 want je mag maar gebruik maken van 2 kenmerkende cijfers... Dit steekt niet nauw in de wiskunde, maar in de natuurkunde is dit wel belangrijk.

Ik hoop dat dit hielp!

Denis

Juljac

Ja, dit helpt enorm, alleen kom ik er bij de 2e opgave niet uit.

Dit is wat ik heb:

t=x=4,732863826s, a= 9,812m/s² en ik weet dat h=112m

s(t)= s(0) + v(0)t + ½at²

s(x)= s (0s) + v (0s) x + ½ a x²

h= 0m + 0m/s x + ½ a x²

h= ½ a x²

h= ½ 9,812m/s² x²

h= 4,906m/s² x²

h= 4,906m/s² 4,732863826s²

h= 23,21942993m

Wat doe ik fout?

Jan van de Velde

Juljac schreef:Opgave b

Gegeven:

h= 112

Bereken t

Juljac schreef:Ja, dit helpt enorm, alleen kom ik er bij de 2e opgave niet uit.

Dit is wat ik heb:

t=x=4,732863826s, a= 9,812m/s² en ik weet dat h=112m

s(t)= s(0) + v(0)t + ½at²

..//..

Wat doe ik fout?

Volgens mij vergeet je die 4,7 nogwat seconden te kwadrateren. Je bent hier trouwens aan het terugrekenen, volgens je startpost was de hoogte 112 m gegegeven en moest je de valtijd berekenen.

Hoe je zoiets aanpakt staat uitgebreid omschreven in:

[microcursus] systematisch rekenvragen oplossen

gegeven gevraagd:

h = s(t) = 112 m

a = g = 9,812 m/s²

v(0) = 0 m/s

t= ?? s

formule:

s(t)= s(0) + v(0)t + ½at²

invullen:

112 = 0 + 0*t + 0,5*9,812*t²

112 = 0,5*9,812*t²

los je t verder zelf op?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] valversnelling

[natuurkunde] valversnelling

Re: [natuurkunde] valversnelling

Re: [natuurkunde] valversnelling

Re: [natuurkunde] valversnelling

Re: [natuurkunde] valversnelling

Re: [natuurkunde] valversnelling

Re: [natuurkunde] valversnelling

Re: [natuurkunde] valversnelling

Re: [natuurkunde] valversnelling

Re: [natuurkunde] valversnelling

Re: [natuurkunde] valversnelling

Re: [natuurkunde] valversnelling

Re: [natuurkunde] valversnelling

Re: [natuurkunde] valversnelling

Re: [natuurkunde] valversnelling