Weet iemand hoe ik zou moeten beginnen aan deze integraal, het is voor mijn eindwerk over Splitsen in partielbreuken.
S [ dx / (sin(x)+cos(x)-1) ]
Mvg,
ProfJonasBatjoens
Laatste berichten
-
12:40
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 16
-
12:35
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 9
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] hoe beginnen aan deze goniometrische integraal?
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 6
[wiskunde] hoe beginnen aan deze goniometrische integraal?
Hey,
Weet iemand hoe ik zou moeten beginnen aan deze integraal, het is voor mijn eindwerk over Splitsen in partielbreuken.
S [ dx / (sin(x)+cos(x)-1) ]
Mvg,
ProfJonasBatjoens
Weet iemand hoe ik zou moeten beginnen aan deze integraal, het is voor mijn eindwerk over Splitsen in partielbreuken.
S [ dx / (sin(x)+cos(x)-1) ]
Mvg,
ProfJonasBatjoens
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] hoe beginnen aan deze goniometrische integraal?
Welkom op het forum Huiswerk en Practica.
Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.
Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter
In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:
Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.
Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter
In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:
Quote[td] [color="#808080"][b][u]VAKGEBIED-TAGS[/u][/b]
[i]Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.[/i] [/color]
[/td]
Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?[/color]"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] hoe beginnen aan deze goniometrische integraal?
Voor dit soort integralen heb je typisch de substitutie t = tan(x/2), ook wel "t-formules" genoemd (zie bijvoorbeeld hier). Heb je die gezien? Daarna krijg je een integraal waar splitsen in partieelbreuken mogelijk is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6
Re: [wiskunde] hoe beginnen aan deze goniometrische integraal?
Thx,Voor dit soort integralen heb je typisch de substitutie t = tan(x/2), ook wel "t-formules" genoemd (zie bijvoorbeeld hier). Heb je die gezien? Daarna krijg je een integraal waar splitsen in partieelbreuken mogelijk is.
Zal even proberen met t-formules.
-
- Berichten: 6
Re: [wiskunde] hoe beginnen aan deze goniometrische integraal?
De uitkomst moet dit zijn: 1/4.ln|sin(x)/(cos(x)-sin(x)+1)|+CVoor dit soort integralen heb je typisch de substitutie t = tan(x/2), ook wel "t-formules" genoemd (zie bijvoorbeeld hier). Heb je die gezien? Daarna krijg je een integraal waar splitsen in partieelbreuken mogelijk is.
Ik kom er niet met t-formules...
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] hoe beginnen aan deze goniometrische integraal?
Het gaat dus om deze integraal:
\(I = \int \frac{\mbox{d}x}{\sin(x) + \cos(x) - 1}\)
Om te beginnen kun je - zoals TD al zei - \(\sin(x)\)
en \(\cos(x)\)
uitdrukken in \(\tan\left(\frac{x}{2}\right)\)
:\(I = \int \frac{\mbox{d}x}{\dfrac{2\tan\left(\frac{x}{2}\right)}{1+\tan^2\left(\frac{x}{2}\right)} + \dfrac{1-\tan^2\left(\frac{x}{2}\right)} {1+\tan^2\left(\frac{x}{2}\right)} - 1}\)
Nu kun je de substitutie \(t = \tan\left(\frac{x}{2}\right)\)
invoeren, zoals TD suggereerde, maar vergeet niet ook de \(\mbox{d}x\)
om te werken (ik vermoed dat het daar misgegaan zal zijn)!Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] hoe beginnen aan deze goniometrische integraal?
Zie ook hier voor een klein pdf'je over de substitutie t=tan(x/2).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] hoe beginnen aan deze goniometrische integraal?
Laat eens zien wat je geprobeerd hebt (misschien vind ik een fout), of waar je vast zit (dan help ik verder)...ProfJonasBatjoens schreef:De uitkomst moet dit zijn: 1/4.ln|sin(x)/(cos(x)-sin(x)+1)|+C
Ik kom er niet met t-formules...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6
Re: [wiskunde] hoe beginnen aan deze goniometrische integraal?
Laat eens zien wat je geprobeerd hebt (misschien vind ik een fout), of waar je vast zit (dan help ik verder)...
\(I = \int\frac{dx}{\sin(x) + \cos(x) -1}\)
t = tan(x/2)x = 2Bgtan(t)
dx = 2dt / 1 +t^2
\(I = \int\frac{dt}{\t-t^2}\)
\(=\int\frac{dt}{\-(t-1/2)^2-1/4}\)
\(=\int\frac{dt}{\-(t-1/2)^2-(1/2)^2}\)
ik denk dat ik daar al fout ben...-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] hoe beginnen aan deze goniometrische integraal?
Ik heb je code wat opgepoetst en latex-tags ingevoegd, maar het is nog altijd niet heel duidelijk wat je bedoelt.
Je vervangt gewoon:
dx door 2dt/(1+t²)
sin(x) door 2t/(1+t²)
cos(x) door (1-t²)/(1+t²)
En dan zorgvuldig vereenvoudigen.
Je vervangt gewoon:
dx door 2dt/(1+t²)
sin(x) door 2t/(1+t²)
cos(x) door (1-t²)/(1+t²)
En dan zorgvuldig vereenvoudigen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6
Re: [wiskunde] hoe beginnen aan deze goniometrische integraal?
Je zult zien dat je na een tijd aan volgende integraal komt:TD schreef:Ik heb je code wat opgepoetst en latex-tags ingevoegd, maar het is nog altijd niet heel duidelijk wat je bedoelt.
Je vervangt gewoon:
dx door 2dt/(1+t²)
sin(x) door 2t/(1+t²)
cos(x) door (1-t²)/(1+t²)
En dan zorgvuldig vereenvoudigen.
I = S [ dt / (-t^2 + t) ]
Maar hier weet ik nie hoe ik verder moet door breuksplitsing....
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] hoe beginnen aan deze goniometrische integraal?
Weet je hoe breuksplitsen werkt?
\(\frac{1}{t-t^2} = \frac{1}{t \left(1-t\right) } = \frac{A}{t} + \frac{B}{1-t}\)
Je moet nu A en B bepalen. Zie hier voor uitleg en voorbeelden."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6
Re: [wiskunde] hoe beginnen aan deze goniometrische integraal?
TD schreef:Weet je hoe breuksplitsen werkt?
\(\frac{1}{t-t^2} = \frac{1}{t \left(1-t\right) } = \frac{A}{t} + \frac{B}{1-t}\)Dan nog zie ik ons niet tot de oplossing:Kan het dat A en B allebei 1 zijn?
1/4 ln | sin(x) / (cos(x)-sin(x)+1) | + C
komen .... ??
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] hoe beginnen aan deze goniometrische integraal?
Ziet er goed uit. Bepaal dan verder de integraal in t en ga dan terug over naar x.Kan het dat A en B allebei 1 zijn?
Laat eventueel je uitwerking hier zien, als je niet tot de juiste oplossing geraakt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
