Hallo,
Ik ben met een PO bezig over verpakkingen en ik zit vast.
Ik moet namelijk bij een conservenblik met een inhoud van 1000 cm³ een ideale hoogte en diameter vinden om een zo klein mogelijke oppervlakte te krijgen.
Ik wil graag weten hoe ik dit moet aanpakken, stap voor stap.
Als iemand me hier mee zou kunnen helpen, heel erg bedankt alvast.
groeten,
Shinytoygun
Laatste berichten
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Conservenblik zo min mogelijk blik.
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Conservenblik zo min mogelijk blik.
Verplaatst naar huiswerk.
Heb je zelf helemaal geen idee...? Heb je al gelijkaardige vraagstukken moeten oplossen, bijvoorbeeld via differentiëren?
Heb je zelf helemaal geen idee...? Heb je al gelijkaardige vraagstukken moeten oplossen, bijvoorbeeld via differentiëren?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.746
Re: [wiskunde] Conservenblik zo min mogelijk blik.
Je kan eens beginnen met de formules voor volume en oppervlak van cillinder op te schrijven. je weet ook wat het volume moet zijn, en aangezien een cillinder bepaald is door 2 parameters, heb je nu de ene in functie van de andere
Nu nog de te extremeren functie onderzoeken...
Nu nog de te extremeren functie onderzoeken...
-
- Berichten: 12
Re: [wiskunde] Conservenblik zo min mogelijk blik.
Ik was al naar mijn leraar gegaan met mijn probleem en hij heeft me dit gegeven:
Inhoud cilinder: Pi x r² x hoogte
1000 = Pi x r² x hoogte
ik zei tegen hem dat toen ik dit invoerde in mijn GR er geen snijpunten te zien waren toen gaf hij me het volgende:
h = 1000/Pi x r²
als ik dit zou invoeren zou ik een parabool krijgen. Of ben ik nu helemaal verkeerd bezig?
iig bedankt voor de snelle reacties
gr,
Shinytoygun
Inhoud cilinder: Pi x r² x hoogte
1000 = Pi x r² x hoogte
ik zei tegen hem dat toen ik dit invoerde in mijn GR er geen snijpunten te zien waren toen gaf hij me het volgende:
h = 1000/Pi x r²
als ik dit zou invoeren zou ik een parabool krijgen. Of ben ik nu helemaal verkeerd bezig?
iig bedankt voor de snelle reacties
gr,
Shinytoygun
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Conservenblik zo min mogelijk blik.
Zoals stoker al zei heb je twee formules die hier van belang zijn: de formule voor de inhoud (die is gegeven en heb je nu van je leraar gekregen), maar ook de formule voor de oppervlakte (want die wil je precies zo klein mogelijk maken).
Kan je een formule opstellen voor de totale oppervlakte van een cilinder? Maak de som van de "boven- en onderkant" (dat zijn telkens cirkels) en de "zijoppervlakte" (welke vorm heeft die, als je het uitrolt?). Kijk ook eens hier.
Kan je een formule opstellen voor de totale oppervlakte van een cilinder? Maak de som van de "boven- en onderkant" (dat zijn telkens cirkels) en de "zijoppervlakte" (welke vorm heeft die, als je het uitrolt?). Kijk ook eens hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 12
Re: [wiskunde] Conservenblik zo min mogelijk blik.
ohja de oppervlakte was ik vergeten dat is:
(Pi x r²) x 2 + Pi x diameter x hoogte
als je het uitrolt krijg je een rechthoek.
(Pi x r²) x 2 + Pi x diameter x hoogte
als je het uitrolt krijg je een rechthoek.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Conservenblik zo min mogelijk blik.
Inderdaad, van deze functie zoek je nu het minimum. Maar de functie bevat nog twee onbekenden, namelijk r en h. Gebruik nu het eerder gevonden verband tussen r en h, dat je uit de formule voor het volume hebt kunnen halen. Steek dat in je oppervlaktefunctie en je functie bevat nog maar één onbekende - dan het minimum zoeken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 12
Re: [wiskunde] Conservenblik zo min mogelijk blik.
Ik heb hier nog iets op papier staan namelijk:
Opp = 2 x Pi r² + Pi 2r x 1000/Pi r² =
2Pi r² + 2000/R
ik begrijp alleen niet zo goed hoe mijn leraar hier op is gekomen.
Opp = 2 x Pi r² + Pi 2r x 1000/Pi r² =
2Pi r² + 2000/R
ik begrijp alleen niet zo goed hoe mijn leraar hier op is gekomen.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Conservenblik zo min mogelijk blik.
We hadden:
Uit het volume volgde:
We kunnen in onze formule voor de oppervlakte, h dus vervangen door 1000/(pi.r²).
Dan even vereenvoudigen, kan je dan volgen wat je leraar heeft opgeschreven...?
\(\mbox{Opp} = 2\pi r^2 + \pi dh = 2\pi r^2 + 2\pi rh\)
Waarbij ik d verving door 2r om alles in r en h te hebben.Uit het volume volgde:
\(V = \pi r^2 h = 1000 \Rightarrow h = \frac{{1000}}{{\pi r^2 }}\)
Omdat het volume vast is, volgt dus dat h steeds gelijk moet zijn aan 1000/(pi.r²).We kunnen in onze formule voor de oppervlakte, h dus vervangen door 1000/(pi.r²).
Dan even vereenvoudigen, kan je dan volgen wat je leraar heeft opgeschreven...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 12
Re: [wiskunde] Conservenblik zo min mogelijk blik.
klopt het dan als ik zeg dat: 2pi . r² + 2pi . r . 1000/pi . r² geld?
In een vorige opdracht van het Po, moest ik een methode zoeken om aan te tonen hoe efficient een verpakking gebruikt is. dit deed ik door inhoud te delen door oppervlakte zo krijg je dus cm³ per 1 cm²
Moet ik daar nu nog iets mee doen?
Ik voel me zo stom, altijd als we dit soort dingen in de les deden snapte ik alles maar nu ik het zelf moet doen snap ik het niet meer.
Die laatste formule die mijn leraar heeft gegeven: 2 . Pi . r² + 2000/R oke dit is natuurlijk mooi. Maar wat doet dit precies?
In een vorige opdracht van het Po, moest ik een methode zoeken om aan te tonen hoe efficient een verpakking gebruikt is. dit deed ik door inhoud te delen door oppervlakte zo krijg je dus cm³ per 1 cm²
Moet ik daar nu nog iets mee doen?
Ik voel me zo stom, altijd als we dit soort dingen in de les deden snapte ik alles maar nu ik het zelf moet doen snap ik het niet meer.
Die laatste formule die mijn leraar heeft gegeven: 2 . Pi . r² + 2000/R oke dit is natuurlijk mooi. Maar wat doet dit precies?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Conservenblik zo min mogelijk blik.
Dat is nu de formule voor de oppervlakte in functie van de straal r, voor het geval dat het volume vast is op 1000.klopt het dan als ik zeg dat: 2pi . r² + 2pi . r . 1000/pi . r² geld?
Je kan dit nog wat vereenvoudigen en dan kom je tot de formule:
Lukt dat vereenvoudigen?Die laatste formule die mijn leraar heeft gegeven: 2 . Pi . r² + 2000/R oke dit is natuurlijk mooi. Maar wat doet dit precies?
Dat ligt aan de precieze vraag... Is er naar die "efficiëntie" gevraagd? Ik dacht dat je het minimum moest zoeken, maar daarvoor heb je in dit geval differentiëren nodig - heb je dat gezien? Tenzij je gewoon mag plotten met je GR en daar het minimum aflezen of zoiets...shinytoygun schreef:In een vorige opdracht van het Po, moest ik een methode zoeken om aan te tonen hoe efficient een verpakking gebruikt is. dit deed ik door inhoud te delen door oppervlakte zo krijg je dus cm³ per 1 cm²
Moet ik daar nu nog iets mee doen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 12
Re: [wiskunde] Conservenblik zo min mogelijk blik.
Ik mag het met mijn GR doen ja,
Mijn leraar had het over een grafiek in de vorm van een parabool.
U <- zo zeg maar en dan het onderste punt is de uitkomst van de kleinste oppervlakte.
Ik heb uiteraard al wat dingen geprobeerd, het enige wat ik krijg is een stijgende lijn.
Mijn leraar had het over een grafiek in de vorm van een parabool.
U <- zo zeg maar en dan het onderste punt is de uitkomst van de kleinste oppervlakte.
Ik heb uiteraard al wat dingen geprobeerd, het enige wat ik krijg is een stijgende lijn.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Conservenblik zo min mogelijk blik.
Is het nu al gelukt om die vereenvoudiging te doen? Dus:
\(\mbox{Opp} = 2\pi r^2 + 2\pi r\frac{{1000}}{{\pi r^2 }} = 2\pi r^2 + \frac{{2000}}{r}\)
Die laatste functie zou je kunnen plotten op je GR, maar dat zal geen parabool zijn..."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 12
Re: [wiskunde] Conservenblik zo min mogelijk blik.
Als ik die laatste functie invul krijg ik een stijgende lijn.
Met tabel kun je dan toch de waarden zien ?
Ik zie dat bij X = 5 een waarde bij Y1 van 557.08 staat is dit dan het aantal cm² van dat blik?
dan zal 5 de straal zijn? alleen kun je dit niet preciezer weergeven? want nu zie ik X 5 en de volgende stap is meteen 6
maar ff terzijde de hoogte bereken ik dan door 557.08 = Pi x 5² x 2 x h waarin ik X gebruik als h
ik krijg dan 2 lijnen die mekaar snijden bij X = 3,55 alleen volgens mij wordt er hier dan geen rekening gehouden met het feit dat de inhoud altijd 1000cm³ is.
bah, ik dacht dat ik het gevonden had
sorry als het een beetje warrig is, ik typ alles wat er in me opkomt
Met tabel kun je dan toch de waarden zien ?
Ik zie dat bij X = 5 een waarde bij Y1 van 557.08 staat is dit dan het aantal cm² van dat blik?
dan zal 5 de straal zijn? alleen kun je dit niet preciezer weergeven? want nu zie ik X 5 en de volgende stap is meteen 6
maar ff terzijde de hoogte bereken ik dan door 557.08 = Pi x 5² x 2 x h waarin ik X gebruik als h
ik krijg dan 2 lijnen die mekaar snijden bij X = 3,55 alleen volgens mij wordt er hier dan geen rekening gehouden met het feit dat de inhoud altijd 1000cm³ is.
bah, ik dacht dat ik het gevonden had
sorry als het een beetje warrig is, ik typ alles wat er in me opkomt
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Conservenblik zo min mogelijk blik.
Dan is je schaal waarschijnlijk niet goed gekozen om alles te kunnen zien.Als ik die laatste functie invul krijg ik een stijgende lijn.
Laat x eens gaan van 0 tot 15 en y van 0 tot 2700, je krijgt dan zoiets:
<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(0,15,0,2700,300,300,600,600,'2*pi*x^2+2000/x')</script><!--graphend-->
Je kan nu ook duidelijker zien waar het minimum zich ongeveer bevindt.
Zo werkt je oppervlaktefunctie inderdaad: je geeft een r (straal) in en het resultaat is de bijbehorende oppervlakte.shinytoygun schreef:Met tabel kun je dan toch de waarden zien ?
Ik zie dat bij X = 5 een waarde bij Y1 van 557.08 staat is dit dan het aantal cm² van dat blik?
dan zal 5 de straal zijn? alleen kun je dit niet preciezer weergeven? want nu zie ik X 5 en de volgende stap is meteen 6
Dat met die twee snijdende lijnen volg ik niet helemaal...shinytoygun schreef:maar ff terzijde de hoogte bereken ik dan door 557.08 = Pi x 5² x 2 x h waarin ik X gebruik als h
ik krijg dan 2 lijnen die mekaar snijden bij X = 3,55 alleen volgens mij wordt er hier dan geen rekening gehouden met het feit dat de inhoud altijd 1000cm³ is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
