Gegeven: de functie f(x)= integraal van 1 tot x (ln(t)/(1+t) dt) , voor x > 0
Bereken f(x) + f(1/x).
Probeer in geen geval de integraal te berekenen.
Bij wijze van controle zal je vinden dat f(2) + f(1/2) = 1/2 ln(2)^2.
Kan hierbij helpen?
Laatste berichten
-
09:27
2013 – Augustus Vraag 3 2
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] berekening integraal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] berekening integraal
Welkom op het forum Huiswerk en Practica.
Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.
Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter
In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:
Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.
Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter
In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:
Quote[td] [color="#808080"][b][u]VAKGEBIED-TAGS[/u][/b]
[i]Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.[/i] [/color]
[/td]
Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?[/color]"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] berekening integraal
Ik heb er nog niet naar gekeken, maar een substitutie u=1/t lijkt me voor de hand liggend, aangezien dan de ondergrens gelijkblijft (1/1=1) en de bovengrens wordt 1/x.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] berekening integraal
Probeer eens vertrekkende vanuit f(1/x) een substitutie te zoeken zodat je terug dezelfde grenzen krijgt als die van f(x) (De integrand zal evenwel veranderen)
EDIT: Phys was sneller
EDIT: Phys was sneller
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] berekening integraal
Heb je al iets geprobeerd...? Laat dan eens zien, of wat snap je niet?
\(f\left( x \right) + f\left( {\frac{1}{x}} \right) = \int_1^x {\frac{{\ln t}}{{1 + t}}} \,\mbox{d}t + \int_1^{\frac{1}{x}} {\frac{{\ln t}}{{1 + t}}} \,\mbox{d}t\)
De voorgestelde substitutie is handig omdat de tweede integraal dan dezelfde grenzen heeft als de eerste, en dus kun je ze samennemen (integranden optellen en vereenvoudigen): kijk eens wat dat geeft..."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] berekening integraal
De integraal die daar staat heeft "geen" primitieve. (Met "geen" bedoel ik: een primitieve die jij niet kent zoals het er ook expliciet bij staat)
Indien je de substitutie die Phys voorstelde volgt kan je een uitdrukking vinden voor f(1/x). Als je dan f(x)+f(1/x) uitwerkt ...
EDIT: loopt dat wel helemaal goed TD
Indien je de substitutie die Phys voorstelde volgt kan je een uitdrukking vinden voor f(1/x). Als je dan f(x)+f(1/x) uitwerkt ...
EDIT: loopt dat wel helemaal goed TD
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] berekening integraal
Bij wijze van controle zal je vinden dat f(2) + f(1/2) = 1/2 ln(2)^2.
Ik meen daar nog één min-teken te hebben.Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] berekening integraal
Ik begrijp niet wat je bedoelt...EDIT: loopt dat wel helemaal goed TD
Volgens mij klopt het zoals gegeven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 46
Re: [wiskunde] berekening integraal
Stel een substitutie met u, dan heb je na het optellen toch 2 veranderlijken u en t?
Hoe kan je zoiets veréénvoudigen?
Hoe kan je zoiets veréénvoudigen?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] berekening integraal
Het is de bedoeling dat t verdwijnt uit de integraal, als je t=1/u stelt. Weet je hoe substitutie werkt?
Edit: je bedoelt de twee verschillende integralen? Daar zijn t en u maar 'dummy variabelen'.
Je kan in je tweede integraal, na overgang op de variabele u, elke u weer door t vervangen.
Edit: je bedoelt de twee verschillende integralen? Daar zijn t en u maar 'dummy variabelen'.
Je kan in je tweede integraal, na overgang op de variabele u, elke u weer door t vervangen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: [wiskunde] berekening integraal
Ik begrijp niet wat je bedoelt...
Ik achteraf gezien ook niet meer. Ik dacht dat je de substitutie al gemaakt had. Niet dus.Volgens mij klopt het zoals gegeven.
Ja, grenzen staan dus omgedraaid. Ik neem mijn woorden terug Ik begin mij af te vragen of wiskunde op een zondagnamiddag tijdens de Amstel Gold race wel zo'n goed gedacht was
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] berekening integraal
Niet dus? Ik heb het toch al gedaan (niet gepost), en hier lijkt het uit te komen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 46
Re: [wiskunde] berekening integraal
\(f\left( x \right) + f\left( {\frac{1}{x}} \right) = \int_1^x {\frac{{\ln t}}{{1 + t}}} \,\mbox{d}t + \int_1^{\frac{1}{x}} {\frac{{\ln t}}{{1 + t}}} \,\mbox{d}t= \int_1^x {\frac{{\ln t}}{{1 + t}}} \,\mbox{d}t + \int_1^x {\frac{\ln \frac{1}{u}}{1 + \frac{1}{u}} } \,\mbox{d}t\)
Ok en wat nu? Hierna tel je ze op, maar hoe?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] berekening integraal
In je substitutie ben je vergeten dat dt = d(1/u) = -1/u²du volgt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
