Berekening spant

bboon

Beste wetenschapsforum lezers,

Voor een opdracht moet ik onder andere een spant doorreken, om de maximale belasting te benaderen. Nu heb ik dit eerst geprobeerd door middel van het "vakwerk" principe. Dit leek een goed idee, maar omdat de vorm zo 'laag' is zal de spant al bij een belasting welke niet eens in de buurt van de praktijkwaardes ligt de maximale spanning van het materiaal berijken.

Nu heb ik het spant als 1 voorwerp genomen en hiervan het traagheidsmoment berekent, met de volgende formule.

Code: Selecteer alles

1/12*b*h^3 + b*h*Ad^2

Ik dit berekent door eerst de buitenmaten van de koker berekenen (b = 30; h = 50), en daarna de binnenmaten er vanaf te halen( b= 26; h = 46) en hierbij de strip op te tellen (b = 5; h = 40).

hieruit volgt het traagheidsmoment I=1723668

Ik heb bij deze berekening een afstand van 70mm aangehouden tussen de koker en de strip. Dit is gekozen omdat dit de maat is in het midden van het spant. En aangezien het hele spant gelijkmatig wordt belast mag je dit vereenvoudigen met 1 puntmassa in het midden (dacht ik me nog te herinneren).

De lengte van de spant is 9600mm (de lengte tot het midden is dan dus 4800mm), de spanning is 235N/mm^2, en met de formule:

Code: Selecteer alles

 spanning=F*l*e/I

komt er een kracht uit van 944N. Dit is ongeveer een factor 3 naast de praktijk waardes.

Dit komt waarschijnlijk door de voorspanning welke over de koker staat. Maar nu heb ik helemaal geen idee hoe met voorspanning om te gaan of te rekenen.

Nu vroeg ik mij af of er in mijn berekening een foutje is geslopen, en of iemand mij op weg kan helpen met het doorrekenen van het spant met voorspanning.

alvast bedankt.

bboon

hier nog 2 plaatjes van het probleem:

Afbeelding

bboon

Beste forum lezers,

Na het lang ronddwalen over het internet, en heel veel nonsense gelezen te hebben, kwam ik uit op deze pagina http://www.berekeningvanconstructies.be/ . Nu blijkt deze ook via het wetenschapsforum te berijken te zijn

.

Hier heb ik in boek II hoofdstuk 29.6-29.9 (pagina 370 tot 380) een stuk gevonden wat mijn probleem deels beschijft.

Dit gaat over een gelijkmatige druk over een gehele boog.

Nu heb ik als de boog alleen de bovenliggende koker(50*30*2) genomen aangezien deze onder voorspanning staat, en de rest alleen dient om de vorm te garanderen.

Als ik het rekenvoorbeeld 8.4 volg met de waardes welke voor mij van toepassing zijn kom ik hier uit:

E = 210 N/mm^2

I=

\(\frac{1}{12}*b*h^3\)

=

\(\frac{1}{12}*30*50^3\)

-

\(\frac{1}{12}*26*46^3\)

= 100000mm^4

l = 9600mm

f = 150mm

I = 100000mm^2

A = 304mm^2

\(=\frac{Af^2}{4I} \)

=17.1

(waardes ingevuld in cm)

\(P_{cr}=\frac{32 \pi^2fEI}{l^4}\)

\(P_{cr}=\frac{32 \pi^2 15*21000*10}{960^4}\)

=0.00117[kN/cm]

voor

\(P_{cr}\)

kom ik uit op 117N/m, wat omgerekend 114.5 kg is over het hele spant.

Uit testen is gebleken dat de spanten zeker een factor 4 meer kunnen hebben.

Nu vraag ik mij af, kan ik het oppervlakte traagheidsmoment van de totale doorsnede (koker +strip) hiervoor nemen of pas ik de formule nu al goed toe.

En wat zou een manier zijn om de strip mee te nemen in de berekening aangezien deze uitgerekt wordt als de koker belast wordt.

Alvast bedankt,

Groeten BBoon

oktagon

Ik bekeek je "tralie-ligger en meen dat je pas een liniair (oppervlakte-) I-moment in rekening mag brengen als er in het totale spant een krachten-evenwicht is bereikt (op te lossen via oa.Cremona).

De getekende constructie geeft geen diagonale staven weer om gevormde druk-en trekkrachten op te nemen en de knooppunten zullen extra versterkt moeten worden om wringing/verdraaiing ervan op te vangen.

bboon

Bedankt voor je reactie Oktagon,

Na een snelle google zoektocht naar "cremona" kwam ik in italië uit. Naar mijn idee zit ik er goed naast aangezien je een software programma bedoeld, toch?

De verticale verbindingslijntjes in de schets zijn plaatjes van 5 mm dik en 135 mm breed. Hierdoor worden de horizontale krachten opgenomen. Je hebt inderdaat gelijkt dat het een lastige vorm is om een vakwerk berekening van te maken.

De bovenste vorm is een koker welke 150mm is opgespannen in het midden. En op spanning wordt gehouden door een strip. Uit praktijk testen is al gebleken dat er krachten tot bijna 50 kilo per meter op een spant kunnen staan, en dan wordt de vloeigrens nog niet berijkt.

Ik heb ook nog geen spant zien doorbuigen, dit is overigens wel gebeurd. En vandaar ook dat de spanten doorberekend dienen te worden om te zien waar ze verstevigt moeten worden en met hoeveel ze verstevigt moeten worden.

hier nog een foto van een spant.

: DSCF0930klein.JPG (46.32 KiB) 2013 keer bekeken

oktagon

Ik poog te filosoferen over deze constructie:

Er is een voorspanning gezet op de koker 30*50 mm en dat zou vanuit de opleggingen plus uit het midden kunnen zijn gedaan;wat is de totale boog die dus is gemaakt?

Zo te zien 50 cm,weet je dat precies dan kun je dus vanuit een doorbuigingsformule de gelijkm.belasting berekenen en die belasting wordt door de voorspanningsstaaf opgevangen welke later zou kunnen zijn vervangen door de lengtestrip van 40* 5 mm en de dwarsstrippen van 135 * 5 mm.

Hierna zou dus de oorspronkelijke voorspanstang (met een wartel?) kunnen zijn verwijderd omdat de latere strippen die functie overnamen.

Wordt nu het spant belast dan treedt er een extra trekspanning in de onderste strip op en die strip kan dus ca.235 N/mm2 verdragen voordat er ongelukken gebeuren,dus zo'n 200* 235 N = 47 kN.

Probeer dus om een vergelijking van een gelijkm.belasting op het spant te zetten dat die 47 kN trekkracht veroorzaakt;je kunt proberen om een koppel te maken door vanuit het zwaartepunt van de doorsnede van het spant een drukkracht uit te rekenen.Dat koppel met een moment X kNm wordt dan veroorzaakt door een gelijkmatige totale belasting van 0.125 q * 9.6^2 kNm en daaruit zou de q moeten rollen.

Dit lijkt me wel een universitaire opgaaf en vereist een behoorlijke theoretische basis sterkteleer van je en ik heb het idee,dat jij dat als een "ruik ofwel snuffel"-onderdeel in je vakkenpakket hebt en ik deze probleemstelling aan jou zeer ondoordacht vind.

Als ik dat mis heb,hoor ik dat wel van je!

bboon

de radius van de boog is 76.8m

\(r=\frac{l^2}{8f}\)

, met l = 9600mm, en f = 150mm.

Als de boog volledig ingedrukt wordt zodat deze recht komt te liggen is de horizontale lengte met

1% langer geworden. Dus de 2% rekgrens wordt voor de strip niet berijkt. Hier hoef ik me dus geen zorgen om te maken/rekening mee te houden.

Ik ga eens zoeken naar een methode om de kracht welke verticaal staat, om te zetten naar een horizontale.

Ik denk trouwens dat dit ook te doen is door de hoek te bepalen tussen de koker en de verticale kracht. door de kracht te ontbinden kom je op een buitenwaardse (duw)kracht uit in beide uiteinden van de koker. Deze kracht naar buiten wordt dan opgevangen door de strip waarop dus maximaal 47kN mag komen.

Maar als deze kracht gevonden is staat deze alsnog los van de voorspanning op de koker. Mag je deze krachten dan bij elkaar optellen

?

Ik ben een derdejaars HBO werktuigbouwkunde student. Voor mijn stage is dit een onderdeel om uit te rekenen, maar niemand heeft voorzien dat het zoveel rekenwerk zou vergen. Dus met het ruik en snuffel verhaal zit je al redelijk dicht bij de waarheid. Maar deze informatie werkt niet mee naar een oplossing van het probleem.

Waar komt trouwens de formule

\(0.125q*l^2\)

vandaan, welke eenheid heeft q en waar komt de 1/8 vandaan.

oktagon

In vervolg op mijn voorgaande redenatie:

Ik beschouw het totale spant als een ligger op 2 steunpunten (vrijdragend) en dan is de sterkteberekening volgens die formulie 0.125 ql^2 ,dus q de gelijkm.last per meter.

Aangezien ik een inwendig koppel berekende,uitgaande van 47 kN in de onderste staaf -verder verhaal eerder met bepaling zwaartepunt,maar die staat meen ik op de doorsnede,kun je in de bovenste staaf ook de kracht vinden voor een in evenwicht zijnd koppel-

Het koppel heeft een krachtenafstand dan van 115 mm,dus het inw.moment is dan 47*115 kNmm (5.405 kNm) en die stel je gelijk aan 0.125 q* 9.6^2 kNm= 11.52q kNm.

Dus dan volgt daar uit dat q= 5.405/11.52 = 0.469 kN = 46.9 kg/m ! (incl.eigen gewicht).

Als ik de foto nader bekijk lijkt het een balk ter ondersteuning van de buisleidingen en niet van de kap en dat mogelijk je spant nog gesteund wordt door de draagkolommen van de kapspanten.

Nb.I_x koker = 10.16 cm⁴ en van de strip I_x = 2.67 cm⁴;is jouw berekening gebaseerd op de totale combinatie ,dus Fa² vanuit het zwaartepunt erbij?

jhnbk

Waar komt trouwens de formule
\(0.125q*l^2\)
vandaan, welke eenheid heeft q en waar komt de 1/8 vandaan.

Het maximale buigend moment bij een ligger op twee steunpunten met een uniforme belasting q [N/m] over de volledige balk wordt gegeven door ql²/8.

bboon

bedankt jhnbk voor de beknopte uitleg.

oktagon, mijn berekening van het oppervlaktetraagheidsmoment was inderdaad gebaseerd op de totale oppvlakte, en dan zag ik de koker en de strip als 1 figuur. Ik berekende dus eerst het zwaartepunt, en daarna maakte ik de I_x op voor de koker, de binnenkant van de koker en de strip t.o.v. het zwaartepunt. En deze bij elkaar opgeteld/afgeteld kwam ik op de I_x uit.

De oplossing is dus het spant als twee losse onderdelen te zien. Dat ik zelf niet op dat idee ben gekomen.

Tot slot nog een vraag, de strip welke onder de koker zit loopt niet recht, maar ook in een boog. (zie plaatje van mijn eerste post) Hierdoor zit het zwaartepunt in het midden niet op 113,5 (115), maar op 90mm. Als ik met deze waarde de door jou gepostte berekening maak kom ik uit op:

q=

\( \frac{47*90}{11.52} \)

= 0.367 kN/m

Wat weer gelijk staat aan 37.5 kg/m over het gehele spant.

Aangezien de spanten 440 kilogram (inc eigen gewicht) belasting kunnen hebben zonder plastisch te vervormen, uit praktijk metingen. Lijkt het mij dat jou berekening beter in de buurt komt. Niemand weet trouwens onder welke belasting de spanten het begeven.

Welke is dan de juiste methode om dit aan te pakken? Aangezien in jou geval er gerekend wordt met waardes welke virtueel zijn.

Zou dit verschil kunnen komen doordat de spanten niet "zwart" geleverd worden maar eerst nog volbad verzinkt worden, waardoor de spanten een kleine warmtebehandeling krijgen en 8% extra materiaal?

Alvast bedankt voor de hulp

.

oktagon

In het midden van het spant is de afstand van de zwaartepunten van het onder-en bovenprofiel volgens jouw gegevens: (70+25+20) mm = 115 mm.

Wat de sterkteberekening betreft,ik ben uitgegaan van de spanning aan het begin van de vloeigrens ,dus 235 N/mm²;als je de spanning opvoert tot de treksterkte (ik meen 360 N/mm²) door belastingverhoging, zal de zaak bezwijken.

Overigens kun je nooit exact berekenen wanneer dit spant zal bezwijken om dat factoren als geleverde staalkwaliteit,

verbinding tussen onder - bovenstaven,kwaliteit laswerk en invloed van het verzinken kwalitatief nooit exact te benaderen zijn,vandaar de veiligheidsnormen,die worden gebruikt.

Ik nam als berekeningsspanning aan 235 N/mm²; in werkelijkheid moet je een veiligheidsnorm aannemen van 1.2 in dit geval omdat het een object is dat geen gevaar voor mensen oplevert (bewoning 1.5).

jhnbk

in werkelijkheid moet je een veiligheidsnorm aannemen van 1.2 in dit geval omdat het een object is dat geen gevaar voor mensen oplevert (bewoning 1.5).

Betreft het hier de eurocodes of de oude nen?

bboon

het gaat dus om het verschil van de zwaartepunten hoh, dat was mij nog niet duidelijk nu wel

.

Deze berekening is zoals je zelf ook aangeeft om aan te tonen wat het spant nu ongeveer kan hebben. Het blijft immers kassenbouw en geen ruimtevaart techniek.

Vanuit deze waardes zal ik een spant opstellen welke sterk genoeg zou moeten zijn om de krachten welke erop komen te staan onder de knie te houden. Waarschijnlijk zal ik voor dikkere kokers/strip gaan, of een andere staal soort. Dat hangt dan weer af van de kosten voor transport en verzinken en inkoop prijs(gewicht).

Misschien wordt het wel een IPE-120 profiel

.

Hartelijk bedankt voor de hulp

.

oktagon

Nog een aanvullende opmerking:

Je basisvraag was een doorberekening te maken om te zien bij welke belasting dit spant bezwijkt.

Als ik de foto goed bekijk is dit een compleet vrijdragend spant zonder dwarsverbindingen met het bovendeel van een volgende gelijke ligger.

In dat geval heb je te maken met optredend kipgevaar omdat de kniklengte in y-richting enorm hoog is en de daarbij behorende kipspanning (knikspanning) heel laag.

Ik neem aan dat de door mij berekende gelijkm.belasting in dat geval al niet gehaald zal worden en lijkt het me verstandig om bij de rapportage van dit schoolverslag daar wel rekening mee te houden.

Dus ook bij herhaald doorberekenen moet je flink wat slagen om de arm houden!

Nb. Belastingfactoren (veiligh.coeff.) volgens NEN 6702 (TGB 1990) en voor de civ.bouw nog steeds van toepassing.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Berekening spant

Berekening spant

Re: Berekening spant

Re: Berekening spant

Re: Berekening spant

Re: Berekening spant

Re: Berekening spant

Re: Berekening spant

Re: Berekening spant

Re: Berekening spant

Re: Berekening spant

Re: Berekening spant

Re: Berekening spant

Re: Berekening spant