We laten de grafiek van deze functie om de rechte met vergelijking x=1 wentelen. Bereken bu het volume van het omwentelingslichaam dat ontstaat over het interval [0,1]
Ik dacht: pi*integraal van (x-1)^6 van 0 tot 1.
Dit is dus pi*((x-1)^7)/7 van 0 tot 1, dit is 0-(1/7), wat zeker niet klopt.
De uitkomst moet echter pi/10 zijn...
Kan iemand me aub helpen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
We verschuiven de grafiek zo dat hij rond de y-as (x=0) wentelt, en niet langer rond x=1. Een verschuiving verandert de inhoud immers niet. Het gaat om een verschuiving naar links. De vergelijking wordt dan \( y=(x+1)^3\). Het integratie-interval op de x-as wordt nu [-1,0], op de y-as is dit [0,1]. De functie herschrijven we als \( x=y^(1/3)-1\)
stap 2
We vullen de formule \(\pi \int x^2 dy \) toe. Ingevuld geeft dit \(\pi \int (y^(1/3)-1)^2 dy \).
Dit geeft \(\pi \int (y^(2/3)-2*y^(1/3)+1) dy \).
\((1^(5/3)-2*1^(4/3)+1)-0\)
En dat is 0, en niet \(\pi /10\)
Kan iemand me mijn fout aanduiden aub?
Dank bij voorbaat!
PS: Wat doe ik verkeerd bij de Latex-code dat mijn haakjes op een verschillend niveau staan?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
x3
x3
