Bestaan er matrices die niet het product zijn van twee andere matrices?
(Uiteraard laten we de eenheidsmatrix maal gegeven matrix buiten beschouwing.)
Als ze bestaan, zou ik ze priemmatrices noemen.
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Priemmatrices
-
- Berichten: 194
Re: Priemmatrices
1/ Zeg B =
(0 1)
(1 0)
C =
(1 0)
(0 -1)
Dan is A = (AB) B = (AC) C.
2/ Als A = B is AB = I, maar dan is
(0 1)
(1 0)
=
(0 -1)
(1 0)
*
(1 0)
(0 -1).
3/ De enige ring waar het argument uit 2/ niet werkt is karakteristiek 2 (dan is de tweede factor in het rechterlid de eenheidsmatrix), maar
dan kan je
(0 1)
(1 0)
=
(1 0)
(1 1)
*
(0 1)
(1 1)
gebruiken.
4/ Algemener : in een ring met karakteristiek niet 2 : neem eender welke spiegeling S t.o.v. de oorsprong
of een rotatiematrix R.
Dan is A = (AS) S = (AT) * (T^{-1}).
5/ De enige matrixgroep waar geen enkele matrix het product is van 2 "niet-trivale" matircies is deze van de 1x1-matrices over Z2.
(0 1)
(1 0)
C =
(1 0)
(0 -1)
Dan is A = (AB) B = (AC) C.
2/ Als A = B is AB = I, maar dan is
(0 1)
(1 0)
=
(0 -1)
(1 0)
*
(1 0)
(0 -1).
3/ De enige ring waar het argument uit 2/ niet werkt is karakteristiek 2 (dan is de tweede factor in het rechterlid de eenheidsmatrix), maar
dan kan je
(0 1)
(1 0)
=
(1 0)
(1 1)
*
(0 1)
(1 1)
gebruiken.
4/ Algemener : in een ring met karakteristiek niet 2 : neem eender welke spiegeling S t.o.v. de oorsprong
of een rotatiematrix R.
Dan is A = (AS) S = (AT) * (T^{-1}).
5/ De enige matrixgroep waar geen enkele matrix het product is van 2 "niet-trivale" matircies is deze van de 1x1-matrices over Z2.
-
- Berichten: 3.112
Re: Priemmatrices
Dat zouden dan de priemgetallen zijn?5/ De enige matrixgroep waar geen enkele matrix het product is van 2 "niet-trivale" matircies is deze van de 1x1-matrices over Z2.
-
- Berichten: 194
Re: Priemmatrices
Z2 = de ring met twee elementen (0 en 1).
Een flauw antwoord op
"(Uiteraard laten we de eenheidsmatrix maal gegeven matrix buiten beschouwing.)"
zou geweest zijn : neem A = (AE) E met E = - de eenheidsmatrix,
maar in karakteristiek 2 is 1 = -1 en dan is E ook de eenheidsmatrix.
(0) kan je nog schrijven als (0).(0), maar voor (1) is er in Z2 bitter weinig keuze...
Eigenlijk had jij (0) = (0).(0) niet uitgesloten, dus 5/ uit mijn vorige antwoord was in feite verkeerd.
Enfin, als je de 1x1-matrices over Z (de gehele getallen) bekijkt, kan je ook (p) = (-p) (-1) schrijven...
Algemener : bij 1x1-matrices kan je altijd (a) = (au) . (u') schrijven met een eenheid u (u.u' = e).
Voor nxn-matrices met n > 2 gaan er altijd niet-triviale mogelijkheden (zelfs m.b.v. eenheden) zijn; bvb. de B uit mijn vorige antwoord bij n=2.
(Ik besef ook wel dat dit veel muggezifterij is om te zeggen dat ze meestal wel als een product geschreven kunnen worden.)
Een flauw antwoord op
"(Uiteraard laten we de eenheidsmatrix maal gegeven matrix buiten beschouwing.)"
zou geweest zijn : neem A = (AE) E met E = - de eenheidsmatrix,
maar in karakteristiek 2 is 1 = -1 en dan is E ook de eenheidsmatrix.
(0) kan je nog schrijven als (0).(0), maar voor (1) is er in Z2 bitter weinig keuze...
Eigenlijk had jij (0) = (0).(0) niet uitgesloten, dus 5/ uit mijn vorige antwoord was in feite verkeerd.
Enfin, als je de 1x1-matrices over Z (de gehele getallen) bekijkt, kan je ook (p) = (-p) (-1) schrijven...
Algemener : bij 1x1-matrices kan je altijd (a) = (au) . (u') schrijven met een eenheid u (u.u' = e).
Voor nxn-matrices met n > 2 gaan er altijd niet-triviale mogelijkheden (zelfs m.b.v. eenheden) zijn; bvb. de B uit mijn vorige antwoord bij n=2.
(Ik besef ook wel dat dit veel muggezifterij is om te zeggen dat ze meestal wel als een product geschreven kunnen worden.)
-
- Berichten: 194
Re: Priemmatrices
De gangbare naam voor wat je beschrijft in ringtheorie is irreduceerbaar (irreducible),
nl. u is niet schrijven als een product v.w tenzij v of w een eenheid is.
Priem heeft een sterkere betekenis (als p een deler is van a.b, dan is p een deler van a of een deler van b),
althans in een integriteitsdomein : zie bvb. http://www.mathreference.com/ring,irr.html
nl. u is niet schrijven als een product v.w tenzij v of w een eenheid is.
Priem heeft een sterkere betekenis (als p een deler is van a.b, dan is p een deler van a of een deler van b),
althans in een integriteitsdomein : zie bvb. http://www.mathreference.com/ring,irr.html
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Priemmatrices
In het Nederlands wordt hiervoor de term irreducibel gebrruikt.De gangbare naam voor wat je beschrijft in ringtheorie is irreduceerbaar
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 194
Re: Priemmatrices
Tja, in Vlaanderen wordt 't anders vertaald.
"Irreducibel" op Wikipedia(nl) geeft je gelijk, maar in "Factorisatie" op Wikipedia(nl) gaat 't over niet-reduceerbaar.
Daar heeft een landgenoot van mij wellicht toegeslagen ?
"Irreducibel" op Wikipedia(nl) geeft je gelijk, maar in "Factorisatie" op Wikipedia(nl) gaat 't over niet-reduceerbaar.
Daar heeft een landgenoot van mij wellicht toegeslagen ?
-
- Berichten: 7.556
Re: Priemmatrices
Ik denk het; in Nederland (althans in mijn cursus) heet het irreducibel. Maar goed, back on topic!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 373
Re: Priemmatrices
Als je een ring hebt, heb je idealen, en als je idealen hebt, heb je priemidealen en je zou voortbrengers van hoofdidealen die ook priemidealen zijn eventueel wel priemelementen kunnen noemen.
Je zou dan een priemmatrix kunnen definieren als volgt: een matrix M is een priemmatrix als deze geen eenheid is en bovendien voor alle matrices A, B geldt dat: als M = AB dan is A een eenheid of B een eenheid.
Vraag is voor welke matrixringen dat interessante priemmatrices oplevert.
In de verzameling van 2 x 2 matrices over de re\"ele getallen is elke inverteerbare matrix een "eenheid" (in ringtheoretische zin), Voor priemmatrices blijven dus alleen niet-inverteerbare (oftewel, determinant nul) matrices over.
In de groep van 2 x 2 matrices over Z wordt het wellicht interessanter, want dan zijn alleen de matrices met determinant 1 of -1 inverteerbaar. Maar ik gok dat elke matrix waarvan de determinant priem is, dan vanzelf priem is vanwege de regel dat det(A B) = det(A) det(B). Of er ook determinant 4 matrices bestaan die niet het product zijn van twee determinant 2-matrices betwijfel ik.
Je moet dan niet de eenheidsmatrix buiten beschouwing laten, maar alle eenheden (inverteerbare elementen) in de ring die je beschouwt. Een matrtix M is hierbij dus een eenheid in de ring R als er een andere matrix N in R bestaat zodanig dat N M = M N = 1R.thermo1945 schreef:Bestaan er matrices die niet het product zijn van twee andere matrices?
(Uiteraard laten we de eenheidsmatrix maal gegeven matrix buiten beschouwing.)
Als ze bestaan, zou ik ze priemmatrices noemen.
Je zou dan een priemmatrix kunnen definieren als volgt: een matrix M is een priemmatrix als deze geen eenheid is en bovendien voor alle matrices A, B geldt dat: als M = AB dan is A een eenheid of B een eenheid.
Vraag is voor welke matrixringen dat interessante priemmatrices oplevert.
In de verzameling van 2 x 2 matrices over de re\"ele getallen is elke inverteerbare matrix een "eenheid" (in ringtheoretische zin), Voor priemmatrices blijven dus alleen niet-inverteerbare (oftewel, determinant nul) matrices over.
In de groep van 2 x 2 matrices over Z wordt het wellicht interessanter, want dan zijn alleen de matrices met determinant 1 of -1 inverteerbaar. Maar ik gok dat elke matrix waarvan de determinant priem is, dan vanzelf priem is vanwege de regel dat det(A B) = det(A) det(B). Of er ook determinant 4 matrices bestaan die niet het product zijn van twee determinant 2-matrices betwijfel ik.
