Stel y=sinx dus f(x)=sin(x) en je wilt de booglengte berekenen tussen 0 en 2pi, dus 1 periode van de sinusoïde. Maar mijn vraag is hoe doe je dat precies?
Wel weet ik dat je iets krijgt met de stelling van phytagoras. Maar ik weet ook dat zo'n intergraal zich niet zomaar laat primitiveren, dus zou ik graag willen weten hoe je dat precies doet.
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Hoe bereken je de booglengte van een sinusoide?
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 294
Re: Hoe bereken je de booglengte van een sinusoide?
ds/dt = ||dP/dt||
ds= ||dP/dt|| dt
s= int(||dP/dt||,0...2*Pi)
P= [t,sin(t)]
dP/dt= [1,cos(t)]
s= int(sqrt(1+cos(t)^2),t=0..2*Pi)
maple?
elliptische functies heb ik nog niet gezien, excusus...
mss mathworld?
ds= ||dP/dt|| dt
s= int(||dP/dt||,0...2*Pi)
P= [t,sin(t)]
dP/dt= [1,cos(t)]
s= int(sqrt(1+cos(t)^2),t=0..2*Pi)
maple?
Code: Selecteer alles
(1/2) /1 (1/2)
4 2 EllipticE|- 2 |
2 /mss mathworld?
-
- Berichten: 94
Re: Hoe bereken je de booglengte van een sinusoide?
Een formule om de lengte van de kromme f(x) over het interval [a,b] te berekenen is int(sqrt(1+[f'(x)]²) van a tot b. In jouw geval wordt dat dus int(sqrt(1+cos²x)) van 0 tot 2pi. Die integraal is niet met primitieves oplossen. Je kan dan natuurlijk nog altijd numerieke methodes gebruiken. Met Derive kreeg ik 7.640395577.
-
- Berichten: 24.578
Re: Hoe bereken je de booglengte van een sinusoide?
Bedoel je 4[wortel]2 EllipticE([wortel]2/2) ?Andy schreef:ds/dt = ||dP/dt||
Code: Selecteer alles
(1/2) /1 (1/2) 4 2 EllipticE|- 2 | 2 /
Ik vind namelijk 4[wortel]2 EllipticE(1/2)
-
- Berichten: 5.679
Re: Hoe bereken je de booglengte van een sinusoide?
Wat eventueel ook kan is de lengte uitdrukken als som van steeds kleinere stukjes, en daar de limiet van nemen:
limk[pijltje] 
((sin(2pi.gif(n+1)/k)-sin(2pi.gifn/k))2+(2pi.gif/k)2) 7.64039557805548
limk[pijltje]
((sin(2pi.gif(n+1)/k)-sin(2pi.gifn/k))2+(2pi.gif/k)2) 7.64039557805548In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 416
Re: Hoe bereken je de booglengte van een sinusoide?
M.a.w. de booglengte van deze sinusoïde is dus niet via analytische methode te berekenen, dus alleen numeriek?Een formule om de lengte van de kromme f(x) over het interval [a,b] te berekenen is int(sqrt(1+[f'(x)]²) van a tot b. In jouw geval wordt dat dus int(sqrt(1+cos²x)) van 0 tot 2pi. Die integraal is niet met primitieves oplossen. Je kan dan natuurlijk nog altijd numerieke methodes gebruiken. Met Derive kreeg ik 7.640395577.
-
- Berichten: 24.578
Re: Hoe bereken je de booglengte van een sinusoide?
Althans niet met de standaard elementaire functies.
-
- Berichten: 416
Re: Hoe bereken je de booglengte van een sinusoide?
Althans niet met de standaard elementaire functies.
Maar met welke dan wel allemaal, naast numeriek? Ik bedoel is zoiets ook te berekenen via de Newton-Raphson methode of via een machtreeks?
-
- Berichten: 24.578
Re: Hoe bereken je de booglengte van een sinusoide?
Dat zijn ook benaderingsmethodes.
Ik doelde op de eerder genoemde elliptische functie.
Ik doelde op de eerder genoemde elliptische functie.
