We werken in het gecompleteerde affiene vlak.
De vraag luidt: "Hoeveel mogelijkheden zijn er voor de onderlinge ligging van 3 rechten?"
Ik heb er zes bedacht (op voorwaarde dat er geen twee samenvallen), maar ik heb een probleem bij de limietgevallen...
- 3 affiene (eigenlijke) rechten, die niet evenwijdig zijn hebben 3 eigenlijke snijpunten in een 'driehoeksvorm'
- 3 affiene (eigenlijke) rechten, waarvan er twee evenwijdig zijn, hebben 3 snijpunten, waarvan één oneigenlijk op de rechte op oneindig
- 3 affiene (eigenlijke) rechten, allen evenwijdig, hebben 1 oneigenlijk snijpunt op de rechte op oneindig, maar wat is nu de multipliciteit van dit snijpunt?
- 2 affiene rechten en de rechte op oneindig hebben 1 eigenlijk snijpunt en twee oneigenlijke snijpunten op de rechte op oneindig
- 2 affiene rechten, onderling evenwijdig en de rechte op oneindig hebben 1 oneigenlijk snijpunt op de rechte ôp oneigenlijk, maar wat is nu de multipliciteit van dit snijpunt?
- 2 affiene rechten, onderling evenwijdig, zijn evenwijdig met de rechte op oneindig, maar kan dit wel, een rechte die evenwijdig met de rechte op oneindig? Hebben ze dan één oneigenlijk punt gemeenschappelijk? En wat is de multipliciteit van dit punt?
