Om een nulpunt te benaderen van een functie f(x) kan de Regula falsi gebruikt worden, daartoe hebben we twee punten nodig stel xl en xr.
Stel het nulpunt ligt tussen xl en xr, met andere woorden:
f(xl)*f(xr)<0
Ik heb de functies p(x)=x(1-x), 0<x<1 en g(x)=(1-x)(x-1), 0<x<1
Het bereik van p(x) is [0,1/4] dus >=0 en van g(x) is [-1,0] dus <=0
Ik bekijk de functies rond het punt x=1
Zowel p(1)=g(1)=0. Stel P(x) en G(x) zijn respectievelijk de primitieve functies van p(x) en g(x). Er geldt P(0)=0 en G(0)=0, met andere woorden: P(x)=x^2(-x/3+1/2) en G(x)=x(-x^2/3+x-1)
Kan ik algemeen zeggen: dat P(1)*G(1)<0 en P(x)*G(x)<0
Stel dat PP(x) en GG(x) zijn de primitieve van P(x) en G(x) en PP(0)=0 en GG(0)=0
Geldt dan ook PP(1)*GG(1)<0 en PP(x)*GG(x)<0
Als dit zo is kan ik Regula Falsi gebruiken
Mvg, Rolf
Laatste berichten
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Regula Falsi
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Re: Regula Falsi
Rolf schreef:Om een nulpunt te benaderen van een functie f(x) kan de Regula falsi gebruikt worden, daartoe hebben we twee punten nodig stel xl en xr.
Stel het nulpunt ligt tussen xl en xr, met andere woorden:
f(xl)*f(xr)<0
Ik heb de functies p(x)=x(1-x), 0<x<1 en g(x)=(1-x)(x-1), 0<x<1
Het bereik van p(x) is [0,1/4] dus >=0 en van g(x) is [-1,0] dus <=0
Ik bekijk de functies rond het punt x=1
Zowel p(1)=g(1)=0. Stel P(x) en G(x) zijn respectievelijk de primitieve functies van p(x) en g(x). Er geldt P(0)=0 en G(0)=0, met andere woorden: P(x)=x^2(-x/3+1/2) en G(x)=x(-x^2/3+x-1)
Kan ik algemeen zeggen: dat P(1)*G(1)<0 en P(x)*G(x)<0
Stel dat PP(x) en GG(x) zijn de primitieve van P(x) en G(x) en PP(0)=0 en GG(0)=0
Geldt dan ook PP(1)*GG(1)<0 en PP(x)*GG(x)<0
Als dit zo is kan ik Regula Falsi gebruiken
Mvg, Rolf
Amai , wie dat kan bereken! chapoo!
-
- Berichten: 6
Re: Regula Falsi
Ik heb inderdaad het probleem onvolledig geschetst:(excuses)
Nogmaals:
Ik heb de vergelijking: k(x,a)=q(1-x)(1+x-2a), waarbij 1/2<a<1, stel aL=1/2 en aR=1, q is een constante, waarbij q>0.
Dus: k(x,aL)=q(1-x)x en k(x,aR)=q(1-x)(x-1) en de afgeleide naar x: dk(x,a)=2q(x-a), 0<x<1
De primitieve van k(x,a) is f(x,a) en de primitieve van f(x,a) is w(x,a):
Doel:
Ik wil a zo bepalen dat w(1,a)=0, hierbij wil ik gebruik maken van Regula falsi met de grenzen aL en aR
De r.v.w zijn: f(0,a)=0 en w(0,a)=0, als ik a bepaald heb dan verhoog ik q met q+dq en bepaal ik opnieuw a met de grenzen aL en aR enzovoorts, totdat k(x,a) een bepaalde waarde bereikt in x=0 of in x=a ligt het maximum dat hangt dus af van de waarde van a.
De vraag die ik heb: geldt nu algemeen dat: w(1,aL)*w(1,aR)<0 zodat ik Regula falsi verantwoord kan toepassen?
Ik bekijk het gedrag van de functie in x=1:
f(x,aL)=1/2x^2-1/3x^3+c1, c1=0 door bovenstaande r.v.w: f(0,a)=0 voor iedere a
f(x,aR)=-1/3x^3+1/2x^2-x+c2, c2=0 door bovenstaande r.v.w
Hieruit volgt in x=1-->f(1,aL)>0 en f(1,aL)<0 en w(1,aL)>0 en w(1,aR)<0 (zelfde redenering als boven)
Dus lijkt mij algemeen gelden dat: w(1,aL)*w(1,aR)<0, maar ik weet dat niet zeker, vergeet ik niet iets?
q is alleen maar een schaal factor, deze zal nooit de vorm van de functie beinvloeden.
Kan ik de Regula falsi verantwoord toepassen met de grenzen aL en aR?
Mvg, Rolf
Nogmaals:
Ik heb de vergelijking: k(x,a)=q(1-x)(1+x-2a), waarbij 1/2<a<1, stel aL=1/2 en aR=1, q is een constante, waarbij q>0.
Dus: k(x,aL)=q(1-x)x en k(x,aR)=q(1-x)(x-1) en de afgeleide naar x: dk(x,a)=2q(x-a), 0<x<1
De primitieve van k(x,a) is f(x,a) en de primitieve van f(x,a) is w(x,a):
Doel:
Ik wil a zo bepalen dat w(1,a)=0, hierbij wil ik gebruik maken van Regula falsi met de grenzen aL en aR
De r.v.w zijn: f(0,a)=0 en w(0,a)=0, als ik a bepaald heb dan verhoog ik q met q+dq en bepaal ik opnieuw a met de grenzen aL en aR enzovoorts, totdat k(x,a) een bepaalde waarde bereikt in x=0 of in x=a ligt het maximum dat hangt dus af van de waarde van a.
De vraag die ik heb: geldt nu algemeen dat: w(1,aL)*w(1,aR)<0 zodat ik Regula falsi verantwoord kan toepassen?
Ik bekijk het gedrag van de functie in x=1:
f(x,aL)=1/2x^2-1/3x^3+c1, c1=0 door bovenstaande r.v.w: f(0,a)=0 voor iedere a
f(x,aR)=-1/3x^3+1/2x^2-x+c2, c2=0 door bovenstaande r.v.w
Hieruit volgt in x=1-->f(1,aL)>0 en f(1,aL)<0 en w(1,aL)>0 en w(1,aR)<0 (zelfde redenering als boven)
Dus lijkt mij algemeen gelden dat: w(1,aL)*w(1,aR)<0, maar ik weet dat niet zeker, vergeet ik niet iets?
q is alleen maar een schaal factor, deze zal nooit de vorm van de functie beinvloeden.
Kan ik de Regula falsi verantwoord toepassen met de grenzen aL en aR?
Mvg, Rolf
